Finite Group Databasebeta

← #28311120

Subgroups — #28311120

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291011C212yesmaximal, complemented
2D53⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290763C212yesmaximal, complemented
4#20290721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289050C211yesmaximal, characteristic
6#16811691C2211yescharacteristic
7#16811621—22no—
8#16811616—21no—
9D53⋊#101C2211yescharacteristic
10D53⋊#101C2212yes—
11#16811534—21no—
12#16811534—22no—
13#16811533—21no—
14#16811531—22no—
15#16811494—21no—
16#16811490—22no—
17#16811373—21no—
18#16811373C412yescomplemented
19#16811353C411yescharacteristic, complemented
20#16811330—21no—
21#16811312—22no—
22#16811273—22no—
23#16811251—22no—
24#16811240—22no—
25#16811193—21no—
26#16811193C2212yes—
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28#16811155—21no—
29C53×#555C411yescharacteristic, complemented
30D53⋊M16—21no—
31D53⋊M16—22no—
32Q8×#6157—42no—
33#13133296—22no—
34#13133296—21no—
35#13133281—44no—
36#13133280—42no—
37#13133278—22no—
38#13133278—22no—
39#13133278—22no—
40C2×#11719947—21no—
41C2×#11719947D412yes—
42C2×Q8×D53D411yescharacteristic
43C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
44#13133217—21no—
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133217D412yes—
47#13133216—22no—
48#13133216—22no—
49#13133215—21no—
50#13133215C2×C412yes—
51#13133215C2×C411yescharacteristic
52#13133215D411yescharacteristic
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133209—22no—
57#13133209—22no—
58#13133208—22no—
59#13133208—21no—
60#13133204—21no—
61#13133204—21no—
62#13133204D412yes—
63#13133199—22no—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133197—21no—
69#13133196—22no—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133188—21no—
77C4×Dic106—21no—
78#13133182—22no—
79D4×Dic53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133176—22no—
82#13133174—21no—
83#13133174D412yes—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C42×D53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
88#124×C53—21no—
89#124×C53C2×C412yes—
90#121×C53—22no—
91C4×D4×C53—21no—
92#117×C53—22no—
93C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53C22⋊C412yes—
98C22×C4×C53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102Q8×D53—41no—
103Q8×D53—41no—
104Q8×D53—41no—
105Q8×D53—41no—
106#11719947—42no—
107#11719947—42no—
108#11719947—81no—
109#11719947—81no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53C2×D412yes—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—21no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic106C22⋊C412yes—
119C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic106C2×D412yes—
121C22⋊#6157—41no—
122#11719940—41no—
123#11719940—42no—
124C4⋊#6157—22no—
125C4⋊#6157—42no—
126C4×#6157—24no—
127C4×#6157—41no—
128#11719936—42no—
129#11719936—41no—
130D53⋊C8—41no—
131D53⋊C8—42no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C42×C53—21no—
138C42×C53C22⋊C412yes—
139C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic53C22⋊C412yes—
165C23×C53—22no—
166C22×D53#12011yescharacteristic
167C2×#6157—42no—
168Q8×C53—41no—
169Q8×C53—41no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—81no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D53—42no—
180C22⋊D53—42no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—82no—
186C2×Dic53—82no—
187C2×Dic53#12011yescharacteristic
188C2×Dic53#12012yes—
189C4×D53—22no—
190C4×D53—21no—
191C4×D53—21no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196Dic106—42no—
197Dic106—41no—
198Dic106—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—41no—
201Dic106—81no—
202Dic106—81no—
203#88324—81no—
204#88324—82no—
205#12782—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—42no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53#37911yescharacteristic
210C2×D53—41no—
211C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D53#45811yescharacteristic
213#6157—82no—
214C4×C53—22no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—41no—
219Dic53—21no—
220Dic53—22no—
221Dic53—42no—
222Dic53—41no—
223Dic53—41no—
224Dic53—42no—
225#3544—531no—
226#2133—532no—
227C2×#356—531no—
228#1912—532no—
229#1886—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—82no—
232C2×C53#179011yescharacteristic
233D53—21no—
234D53—21no—
235#563—532no—
236#563—1061no—
237Q82—531no—
238#555#615711yescharacteristic, complemented
239#554—1061no—
240#552—1062no—
241#547—1062no—
242#544—1062no—
243#542—1062no—
244#536—532no—
245#536—1061no—
246C2×C4⋊Q8—531no—
247#529—1061no—
248#519—531no—
249#421—1062no—
250#419—1061no—
251C2×#101—532no—
252C2×#101—531no—
253#356—1061no—
254#356—1061no—
255#356—1062no—
256#355—1062no—
257#339—1061no—
258H(3,ℤ/4)—1062no—
259C53#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—532no—
261C2×#41—1061no—
262C22×Q8—531no—
263C22×Q8—531no—
264C2×M16—1062no—
265C2×M16—1061no—
266C4⋊Q8—531no—
267C4⋊Q8—531no—
268C4⋊Q8—532no—
269C4⋊Q8—531no—
270C4⋊Q8—532no—
271C4⋊Q8—1061no—
272C4⋊Q8—1062no—
273C4⋊Q8—1062no—
274C4⋊Q8—1061no—
275C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
276#126—1062no—
277#126—1062no—
278#126—1062no—
279#125—1062no—
280#125—1061no—
281#125—1062no—
282#125—1062no—
283#124—21no—
284#124—532no—
285#124—1061no—
286#124—1061no—
287#124C2×#615712yes—
288#123—1062no—
289#123—1062no—
290#123—1062no—
291#123—1062no—
292#123—1062no—
293C22⋊Q8—1062no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1061no—
300C22⋊Q8—1062no—
301#121—22no—
302#121—1061no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8—2122no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1062no—
309#117—22no—
310#117—532no—
311#117—1061no—
312#117—1062no—
313#117—1062no—
314#117—1061no—
315C2×C4⋊C4—1062no—
316C2×C4⋊C4—1062no—
317C2×C42—531no—
318#104—2124no—
319#103—2122no—
320#101—1062no—
321#101—1062no—
322#101—1062no—
323#41—4241no—
324#41—4241no—
325#41—2122no—
326#41—2122no—
327C2×Q8—531no—
328C2×Q8—532no—
329C2×Q8—531no—
330C2×Q8—532no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—2121no—
335C2×Q8—2121no—
336C2×Q8—2121no—
337C2×Q8—2121no—
338C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
339C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4C22⋊#615712yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—532no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1062no—
351M16—2121no—
352M16—2122no—
353M16—2122no—
354M16—2121no—
355C2×C8—2121no—
356C2×C8—2122no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—21no—
386C42—531no—
387C42—532no—
388C42—1061no—
389C42—1062no—
390C42—1061no—
391C42—1064no—
392C42—2121no—
393C42C22⋊#615711yescharacteristic
394C42C22⋊#615712yes—
395C23—22no—
396C23—531no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—4241no—
400Q8—4241no—
401Q8—2122no—
402Q8—2121no—
403Q8—2121no—
404Q8—2122no—
405Q8—2122no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—532no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
433C8—4242no—
434C8—4241no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—531no—
439C22—531no—
440C22—2121no—
441C22#1681156411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—1062no—
448C4—1061no—
449C4—4242no—
450C4—2121no—
451C4—2122no—
452C4—2121no—
453C4—2122no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—1061no—
457C2—1061no—
458C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#555C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20289050C2
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291011C2semidirect
2. D53⋊#356C2semidirect
3. #20290763C2semidirect
4. #20290721C2semidirect
18. #16811373C4semidirect
19. #16811353C4semidirect
29. C53×#555C4semidirect
238. #555#6157semidirect
259. C53#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910112
D53⋊#3562
#202907632
#202907212
#202890502
#1278253