Group #28311131 — subgroups

Subgroups — #28311131

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811520	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄⋊#11719910	—	2	4	no	—
7	#16811520	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#13133291	—	2	4	no	—
17	#13133291	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719912	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#13133127	—	2	2	no	—
36	#13133127	—	2	2	no	—
37	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#88322	—	2	1	no	—
70	C₂×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
76	#11719912	—	2	8	no	—
77	#11719912	—	2	4	no	—
78	#11719912	—	2	4	no	—
79	#11719910	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#88322	—	2	2	no	—
108	#88322	#121	1	2	yes	—
109	#88322	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	#12785	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₃	#349	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
125	Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
128	#2150	—	53	2	no	—
129	C₂×#349	—	53	2	no	—
130	#1377	—	53	2	no	—
131	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅₃	#1797	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	C₂×#349	1	2	yes	—
135	D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
139	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
141	C₂×#97	—	53	1	no	—
142	C₂×#97	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₁₆	—	106	4	no	—
146	#349	—	106	4	no	—
147	C₅₃	#12785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
167	M₃₂	—	106	4	no	—
168	M₃₂	—	106	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
170	#97	—	106	2	no	—
171	#97	—	106	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂⁴	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
186	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	106	4	no	—
189	M₁₆	—	106	4	no	—
190	M₁₆	—	106	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₈	—	106	1	no	—
201	C₂×C₈	—	106	1	no	—
202	C₂×C₈	#11719936	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
204	C₄²	—	106	2	no	—
205	C₄²	—	106	2	no	—
206	C₄²	—	106	1	no	—
207	C₄²	—	106	1	no	—
208	C₄²	#11719936	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#11719936	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
211	C₁₆	—	212	4	no	—
212	C₂³	—	53	2	no	—
213	C₂³	—	106	1	no	—
214	C₂³	—	106	1	no	—
215	C₂³	—	212	2	no	—
216	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂×C₄	—	212	4	no	—
228	C₂×C₄	—	212	2	no	—
229	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	53	2	no	—
240	C₈	—	53	2	no	—
241	C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	106	2	no	—
244	C₂²	—	212	2	no	—
245	C₂²	—	212	2	no	—
246	C₂²	—	212	2	no	—
247	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16811642	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	106	2	no	—
252	C₄	—	212	2	no	—
253	C₄	#16811520	1	4	yes	complemented
254	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#16811594	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16811627	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#16811645	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	212	2	no	—
261	C₂	#20290570	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#16811520	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291047

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811520

C₂

yes

maximal

#20289763

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#11719912

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133291

C₂²

yes

—

C₄⋊#11719910

—

#16811520

—

C₂²×#11719912

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11719912

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₄×#11719912

—

C₂×#13133127

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₈

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11719912

Q₈

yes

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

#13133127

—

#13133127

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×#88322

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₈

yes

—

C₄×D₅₃

—

100

C₄×D₅₃

—

101

C₄×D₅₃

—

102

C₄×D₅₃

—

103

C₄×D₅₃

—

104

C₄×D₅₃

—

105

C₈×C₅₃

—

106

C₈×C₅₃

—

107

#88322

—

108

#88322

#121

yes

—

109

#88322

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

#12785

—

maximal, Sylow

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

113

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

114

C₂²×C₅₃

#431

yes

characteristic

115

C₂×D₅₃

—

116

C₂×D₅₃

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₂×D₅₃

—

119

C₄×C₅₃

—

120

C₄×C₅₃

#349

yes

complemented

121

C₄×C₅₃

#380

yes

characteristic

122

C₄×C₅₃

#407

yes

characteristic

123

C₄×C₅₃

#423

yes

characteristic

124

C₄×C₅₃

#432

yes

characteristic

125

Dic₅₃

—

126

Dic₅₃

—

127

C₂×C₄×M₁₆

—

128

#2150

—

129

C₂×#349

—

130

#1377

—

131

C₂×C₅₃

—

132

C₂×C₅₃

—

133

C₂×C₅₃

#1797

yes

characteristic

134

C₂×C₅₃

C₂×#349

yes

—

135

D₅₃

—

136

C₂²×M₁₆

—

137

C₂²×M₁₆

—

138

C₂²×C₄²

—

139

C₂×M₃₂

—

140

C₄×M₁₆

—

106

—

141

C₂×#97

—

142

C₂×#97

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

C₂×C₄×C₈

#6157

yes

characteristic

145

C₄⋊C₁₆

—

106

—

146

#349

—

106

—

147

C₅₃

#12785

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂³×C₄

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂×M₁₆

—

151

C₂×M₁₆

—

152

C₂×M₁₆

—

106

—

153

C₂×M₁₆

—

106

—

154

C₂×M₁₆

—

106

—

155

C₂×M₁₆

—

106

—

156

C₂×M₁₆

—

106

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

160

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

106

—

164

C₂×C₄²

—

106

—

165

C₂×C₄²

—

106

—

166

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

167

M₃₂

—

106

—

168

M₃₂

—

106

—

169

C₂×C₁₆

—

106

—

170

#97

—

106

—

171

#97

—

106

—

172

C₄×C₈

—

173

C₄×C₈

—

174

C₂⁴

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

106

—

180

C₂²×C₄

—

106

—

181

C₂²×C₄

—

106

—

182

C₂²×C₄

—

106

—

183

C₂²×C₄

—

106

—

184

C₂²×C₄

—

106

—

185

C₂²×C₄

—

212

—

186

C₂²×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

188

M₁₆

—

106

—

189

M₁₆

—

106

—

190

M₁₆

—

106

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

106

—

201

C₂×C₈

—

106

—

202

C₂×C₈

#11719936

yes

—

203

C₂×C₈

C₄⋊#6157

yes

—

204

C₄²

—

106

—

205

C₄²

—

106

—

206

C₄²

—

106

—

207

C₄²

—

106

—

208

C₄²

#11719936

yes

characteristic

209

C₄²

#11719936

yes

characteristic

210

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

211

C₁₆

—

212

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

106

—

214

C₂³

—

106

—

215

C₂³

—

212

—

216

C₂³

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

106

—

220

C₂×C₄

—

106

—

221

C₂×C₄

—

106

—

222

C₂×C₄

—

106

—

223

C₂×C₄

—

106

—

224

C₂×C₄

—

106

—

225

C₂×C₄

—

106

—

226

C₂×C₄

—

212

—

227

C₂×C₄

—

212

—

228

C₂×C₄

—

212

—

229

C₂×C₄

#13133274

yes

—

230

C₂×C₄

#13133274

yes

—

231

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

232

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#13133296

yes

characteristic

234

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

235

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

236

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₈

—

106

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

106

—

244

C₂²

—

212

—

245

C₂²

—

212

—

246

C₂²

—

212

—

247

C₂²

C₂×#13133274

yes

characteristic

248

C₂²

D₅₃⋊(C₄⋊C₈)

yes

characteristic

249

C₂²

#16811642

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

106

—

252

C₄

—

212

—

253

C₄

#16811520

yes

complemented

254

C₄

#16811565

yes

characteristic

255

C₄

#16811594

yes

characteristic

256

C₄

#16811627

yes

characteristic

257

C₄

#16811645

yes

characteristic

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

—

212

—

261

C₂

#20290570

yes

characteristic

262

C₂

C₂×#16811520

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#12785
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂×C₈

cosocle

C₂²×#88322

C₂³

C₂×C₄×C₈

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20291047	C₂	semidirect
3. #20289763	C₂	semidirect
120. C₄×C₅₃	#349	semidirect
147. C₅₃	#12785	semidirect
253. C₄	#16811520	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291047

C₂

semidirect

3. #20289763

C₂

semidirect

120. C₄×C₅₃

#349

semidirect

147. C₅₃

#12785

semidirect

253. C₄

#16811520

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291047	2
C₂×#16811520	2
#20289763	2
C₂×C₄×#11719912	2
#12785	53

subgroup

index

Subgroups — #28311131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups