Group #28311155 — subgroups

Subgroups — #28311155

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811520	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811545	—	2	4	no	—
7	#16811520	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16810575	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#13133291	—	2	4	no	—
17	#13133291	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719912	C₈	1	4	yes	—
26	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719912	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#13133128	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#88322	—	2	1	no	—
66	C₂×#88322	—	2	1	no	—
67	C₂×#88322	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
72	#11719912	—	2	8	no	—
73	#11719912	—	2	4	no	—
74	#11719912	—	2	4	no	—
75	#11719910	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	#88322	—	2	2	no	—
102	#88322	#121	1	2	yes	—
103	#88322	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	#12791	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
118	Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
121	C₂×#364	—	53	2	no	—
122	C₂×#349	—	53	2	no	—
123	#1375	—	53	2	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅₃	#1797	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#2165	1	2	yes	—
128	D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
132	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
134	C₂×#97	—	53	1	no	—
135	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
138	#364	—	106	4	no	—
139	#349	—	106	4	no	—
140	C₅₃	#12791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
159	M₃₂	—	106	4	no	—
160	M₃₂	—	106	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	106	2	no	—
164	C₄×C₈	—	53	4	no	—
165	C₄×C₈	—	106	2	no	—
166	C₂⁴	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	106	4	no	—
180	M₁₆	—	106	4	no	—
181	M₁₆	—	106	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₈	—	106	1	no	—
190	C₂×C₈	—	106	1	no	—
191	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#11719936	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	53	2	no	—
197	C₄²	—	106	4	no	—
198	C₄²	—	106	1	no	—
199	C₄²	#11719936	1	2	yes	—
200	C₁₆	—	212	4	no	—
201	C₂³	—	53	2	no	—
202	C₂³	—	106	1	no	—
203	C₂³	—	106	1	no	—
204	C₂³	—	212	2	no	—
205	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄	—	212	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	53	2	no	—
226	C₈	—	53	2	no	—
227	C₈	—	106	2	no	—
228	C₈	#13133274	1	4	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	106	2	no	—
231	C₂²	—	212	2	no	—
232	C₂²	—	212	2	no	—
233	C₂²	—	212	2	no	—
234	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16811645	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	106	4	no	—
239	C₄	—	106	2	no	—
240	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#16811627	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#16811642	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	212	2	no	—
247	C₂	#20290570	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20291086	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811545

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811520

C₂

yes

maximal

#20289756

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810575

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133291

C₂²

yes

—

#16811545

—

#16811520

—

C₂²×#11719912

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11719912

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₅₃

C₄

yes

characteristic

#16810575

—

C₂×#13133128

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₈

yes

—

C₂×#11719912

D₄

yes

—

C₂×#11719912

Q₈

yes

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

#13133128

—

C₈×Dic₅₃

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#97×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₂×C₈

yes

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×#88322

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₈

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

100

C₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

101

#88322

—

102

#88322

#121

yes

—

103

#88322

C₂²⋊Q₈

yes

—

104

#12791

—

maximal, Sylow

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

#432

yes

characteristic

109

C₂×D₅₃

—

110

C₂×D₅₃

—

111

C₂×D₅₃

—

112

C₂×D₅₃

—

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

#380

yes

characteristic

115

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

116

C₄×C₅₃

#423

yes

characteristic

117

C₄×C₅₃

#431

yes

characteristic

118

Dic₅₃

—

119

Dic₅₃

—

120

C₂×C₄×M₁₆

—

121

C₂×#364

—

122

C₂×#349

—

123

#1375

—

124

C₂×C₅₃

—

125

C₂×C₅₃

—

126

C₂×C₅₃

#1797

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#2165

yes

—

128

D₅₃

—

129

C₂²×M₁₆

—

130

C₂²×M₁₆

—

131

C₂²×C₄²

—

132

C₂×M₃₂

—

133

C₄×M₁₆

—

106

—

134

C₂×#97

—

135

C₂×#97

#6157

yes

characteristic

136

C₂×C₄×C₈

—

137

C₂×C₄×C₈

—

138

#364

—

106

—

139

#349

—

106

—

140

C₅₃

#12791

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

—

106

—

143

C₂×M₁₆

—

144

C₂×M₁₆

—

145

C₂×M₁₆

—

146

C₂×M₁₆

—

106

—

147

C₂×M₁₆

—

106

—

148

C₂×M₁₆

—

106

—

149

C₂×M₁₆

—

106

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

153

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

106

—

156

C₂×C₄²

—

106

—

157

C₂×C₄²

—

106

—

158

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

159

M₃₂

—

106

—

160

M₃₂

—

106

—

161

C₂×C₁₆

—

106

—

162

#97

—

163

#97

—

106

—

164

C₄×C₈

—

165

C₄×C₈

—

106

—

166

C₂⁴

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

106

—

172

C₂²×C₄

—

106

—

173

C₂²×C₄

—

106

—

174

C₂²×C₄

—

106

—

175

C₂²×C₄

—

106

—

176

C₂²×C₄

—

106

—

177

C₂²×C₄

—

212

—

178

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

179

M₁₆

—

106

—

180

M₁₆

—

106

—

181

M₁₆

—

106

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

106

—

190

C₂×C₈

—

106

—

191

C₂×C₈

D₅₃⋊C₈

yes

—

192

C₂×C₈

#11719936

yes

—

193

C₂×C₈

C₄⋊#6157

yes

—

194

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

106

—

198

C₄²

—

106

—

199

C₄²

#11719936

yes

—

200

C₁₆

—

212

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

106

—

203

C₂³

—

106

—

204

C₂³

—

212

—

205

C₂³

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

106

—

212

C₂×C₄

—

106

—

213

C₂×C₄

—

106

—

214

C₂×C₄

—

106

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

106

—

217

C₂×C₄

—

212

—

218

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#13133296

yes

characteristic

221

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

222

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

224

C₈

—

225

C₈

—

226

C₈

—

227

C₈

—

106

—

228

C₈

#13133274

yes

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

106

—

231

C₂²

—

212

—

232

C₂²

—

212

—

233

C₂²

—

212

—

234

C₂²

#16811594

yes

characteristic

235

C₂²

D₅₃⋊(C₄⋊C₈)

yes

characteristic

236

C₂²

#16811645

yes

characteristic

237

C₄

—

238

C₄

—

106

—

239

C₄

—

106

—

240

C₄

#16811565

yes

characteristic

241

C₄

C₂×#13133274

yes

characteristic

242

C₄

#16811627

yes

characteristic

243

C₄

#16811642

yes

characteristic

244

C₂

—

245

C₂

—

246

C₂

—

212

—

247

C₂

#20290570

yes

characteristic

248

C₂

#20291086

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#432
prime radical	C₂³×D₅₃	M₁₆
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#12791
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#13133296

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#97×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

#432

prime radical

C₂³×D₅₃

M₁₆

cosocle

C₂²×#88322

C₂³

C₂×#97

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811545	C₂	semidirect
3. #20289756	C₂	semidirect
140. C₅₃	#12791	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16811545

C₂

semidirect

3. #20289756

C₂

semidirect

140. C₅₃

#12791

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811545	2
C₂×#16811520	2
#20289756	2
C₂×#16810575	2
#12791	53

subgroup

index

Subgroups — #28311155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups