Finite Group Databasebeta

← #28311162

Subgroups — #28311162

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811523C212yesmaximal
2#20290579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133186C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811565—21no—
10#16811523—24no—
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C2×#13133186C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53—21no—
15C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
16#16810502—21no—
17#16810502C2211yescharacteristic
18#16810496—21no—
19#16810496C411yescharacteristic, complemented
20#16810479C411yescharacteristic, complemented
21C4×C22⋊Dic53—21no—
22C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
23C24×C4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C4⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27#13133284—41no—
28C4⋊#88324—41no—
29#13133277—22no—
30#13133277—22no—
31#13133275—22no—
32#13133275—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37#13133186—21no—
38#13133186—21no—
39#13133186D412yes—
40#13133186Q812yes—
41C4×C22⋊D53—41no—
42C4×C22⋊D53—41no—
43C4×C22⋊D53—44no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C25×C53C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C53—21no—
61C23×C4×C53—21no—
62C23×C4×C53—44no—
63C23×C4×C53—41no—
64C23×C4×C53—41no—
65C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C24×C53—21no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—41no—
71C24×C53—42no—
72C24×C53—41no—
73C24×C53C4⋊C412yescomplemented
74C24×C53C22×C411yescharacteristic
75C23×D53C2×D411yescharacteristic
76C22×#6157—42no—
77C22×C4×C53—24no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53—44no—
88C22×C4×C53—44no—
89C22×C4×C53—44no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—44no—
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
104C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—42no—
114C22⋊#6157—42no—
115C22⋊#6157—42no—
116#11719940—42no—
117#11719940—42no—
118C2×#88324—42no—
119C4⋊#6157—82no—
120C22⋊Dic53—21no—
121C22⋊Dic53—22no—
122C22⋊Dic53—22no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—42no—
125C22⋊Dic53—42no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
128#11719921—41no—
129#11719921—42no—
130#11719919—41no—
131#11719919—42no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—42no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—44no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—44no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—48no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C53#11711yescharacteristic
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53#12111yescharacteristic
163C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
164C2×#6157—82no—
165C2×#6157—82no—
166C2×#6157—82no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—44no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—48no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53#9911yescharacteristic
181C2×C4×C53#9911yescharacteristic
182C22⋊D53—41no—
183C22⋊D53—41no—
184C22⋊D53—41no—
185C22⋊D53—41no—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—44no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53#12111yescharacteristic
201C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×D53—42no—
203C4×D53—81no—
204#88324—82no—
205#12793—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—24no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—44no—
218C22×C53—44no—
219C22×C53—44no—
220C22×C53—44no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53#38011yescharacteristic
227C22×C53C2×#9911yescharacteristic
228C22×C53#41011yescharacteristic
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—81no—
236#6157—162no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
241Dic53—21no—
242Dic53—21no—
243Dic53—42no—
244Dic53—41no—
245Dic53—41no—
246Dic53—81no—
247C4×#120—531no—
248C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
249#1800—531no—
250#1799—531no—
251#1390—532no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—44no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53—41no—
257C2×C53#179911yescharacteristic
258C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
259C2×C53#212011yescharacteristic
260D53—41no—
261D53—41no—
262C24×C4#615711yescharacteristic, complemented
263C2×#120—531no—
264C2×C4×D4—531no—
265C2×C4×D4—1061no—
266#423—1061no—
267C2×#100—532no—
268C2×#99—532no—
269#386—531no—
270#386—1061no—
271#385—531no—
272#385—1061no—
273#380—1061no—
274#379—531no—
275C4×C22⋊C4—531no—
276C4×C22⋊C4—1061no—
277AΣL(1,𝔽16)—1064no—
278#343—1061no—
279#342—1061no—
280C53#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25C2×#615711yescharacteristic
282C22×D4—531no—
283C22×D4—1061no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—44no—
287C23×C4—41no—
288C23×C4—41no—
289C23×C4—531no—
290C23×C4C2×#615711yescharacteristic
291C23×C4C2×#615711yescharacteristic
292C2×M16—1062no—
293#120—532no—
294#120—532no—
295#120—1061no—
296#120—1061no—
297C4×D4—2121no—
298C4×D4—2121no—
299C4×D4—2124no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—2121no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—531no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1062no—
312C2×C42—531no—
313C2×C42—1061no—
314C4⋊C8—2121no—
315C4⋊C8—2121no—
316#100—1062no—
317#100—1062no—
318#99—1062no—
319#99—1062no—
320#95—1061no—
321#95—1061no—
322#95—1061no—
323#95—2121no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—531no—
331C24C4⋊#615712yescomplemented
332C24C22×#615711yescharacteristic
333C2×D4—531no—
334C2×D4—531no—
335C2×D4—531no—
336C2×D4—531no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2122no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
370C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
371M16—2122no—
372M16—2122no—
373C2×C8—2122no—
374C4⋊C4—4242no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—532no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2121no—
389C42—1061no—
390C42—1061no—
391C42—2122no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—531no—
413C23—531no—
414C23—1061no—
415C23—1061no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
419C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
420C23#1313329611yescharacteristic
421D4—2121no—
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424D4—2121no—
425D4—2124no—
426D4—2124no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4#1313327511yescharacteristic
460C2×C4#1313327511yescharacteristic
461C8—4242no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—24no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—1061no—
483C22—1061no—
484C22—4241no—
485C22—2121no—
486C22—2121no—
487C22—2121no—
488C22—2121no—
489C22#1681156511yescharacteristic
490C22C2×#1313327511yescharacteristic
491C22#1681160211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—8482no—
496C4—1061no—
497C4—1061no—
498C4—4241no—
499C4—2122no—
500C4—2121no—
501C4—2121no—
502C4#1681152312yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—44no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—2121no—
509C2—2121no—
510C2#2029057511yescharacteristic
511C2C2×#1681152311yescharacteristic
512C2#2029096611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC24×C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133186C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC24×C4#6157
hypocenterC53#12793
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290579C2semidirect
3. #20290575C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
19. #16810496C4semidirect
20. #16810479C4semidirect
22. C4×C22⋊Dic53C4semidirect
23. C24×C4×C53C4semidirect
73. C24×C53C4⋊C4semidirect
127. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
240. C4×C53AΣL(1,𝔽16)semidirect
262. C24×C4#6157semidirect
280. C53#12793semidirect
331. C24C4⋊#6157semidirect
502. C4#16811523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115232
#202905792
#202905752
#202897992
C4×#131331862
#1279353