Finite Group Databasebeta

← #28311163

Subgroups — #28311163

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811524C212yesmaximal
2#20290579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289800C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133187C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811565—21no—
10#16811524—24no—
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133187C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212—21no—
16C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17#16810501—21no—
18#16810500C2211yescharacteristic
19#16810498C411yescharacteristic, complemented
20#16810497—21no—
21#16810478C411yescharacteristic, complemented
22C4×#11719921—21no—
23C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C4⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27#13133284—41no—
28C4⋊#88324—41no—
29#13133277—22no—
30#13133277—22no—
31#13133275—22no—
32#13133275—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C24×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—44no—
41C22×C4×D53—41no—
42C22×C4×D53—41no—
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44#13133187—21no—
45#13133187—21no—
46#13133187D412yes—
47#13133187Q812yes—
48C4×D212—44no—
49C4×C22⋊D53—41no—
50C4×C22⋊D53—41no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×#11719919D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C53—21no—
66#95×C53—21no—
67C24×C53C22×C411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53C4⋊C412yescomplemented
75C23×D53C2×D411yescharacteristic
76C22×#6157—42no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
88C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—41no—
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C2×D212—22no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—42no—
100C2×C4×D53—24no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—44no—
108C2×C4×D53—44no—
109C2×C4×D53—44no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—44no—
113C2×C4×D53—42no—
114C22⋊#6157—42no—
115C22⋊#6157—42no—
116#11719940—42no—
117#11719940—42no—
118C2×#88324—42no—
119C4⋊#6157—82no—
120C22⋊C4×C53—21no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
123C42×C53—42no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—41no—
128#11719921—42no—
129#11719921—42no—
130#11719921—42no—
131C4⋊Dic53—42no—
132#11719919—41no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
141C23×C53#11711yescharacteristic
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—44no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—48no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53#12111yescharacteristic
163C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
164C2×#6157—82no—
165C2×#6157—82no—
166C2×#6157—82no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53#9911yescharacteristic
179C2×C4×C53#9911yescharacteristic
180C22⋊D53—41no—
181C22⋊D53—41no—
182C22⋊D53—41no—
183C22⋊D53—41no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53#12111yescharacteristic
196C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
197D212—44no—
198D212—44no—
199C4×D53—44no—
200C4×D53—48no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—81no—
204#88324—82no—
205#12793—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53#38011yescharacteristic
216C22×C53C2×#9911yescharacteristic
217C22×C53#41011yescharacteristic
218C2×D53—24no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—44no—
226C2×D53—44no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—81no—
236#6157—162no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—42no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247C4×#120—531no—
248C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
249#1800—531no—
250#1799—531no—
251#1390—532no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53#179911yescharacteristic
257C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C53#212011yescharacteristic
259D53—41no—
260D53—44no—
261D53—41no—
262C24×C4—531no—
263C2×#120—531no—
264C2×C4×D4—531no—
265C2×C4×D4—1061no—
266#423—1061no—
267C2×#100—532no—
268C2×#99—532no—
269#386—531no—
270#386—1061no—
271#385—531no—
272#385—1061no—
273#380—1061no—
274#379—531no—
275C4×C22⋊C4—1061no—
276C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
277AΣL(1,𝔽16)—1064no—
278#343—1061no—
279#342—1061no—
280C53#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—531no—
282C22×D4—531no—
283C22×D4—1061no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4—1061no—
288C23×C4—2121no—
289C23×C4—2121no—
290C23×C4—2124no—
291C23×C4C2×#615711yescharacteristic
292C2×M16—1062no—
293#120—532no—
294#120—532no—
295#120—1061no—
296#120—1061no—
297C4×D4—2124no—
298C4×D4—2121no—
299C4×D4—2121no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—2121no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—531no—
314C4⋊C8—2121no—
315C4⋊C8—2121no—
316#100—1062no—
317#100—1062no—
318#99—1062no—
319#99—1062no—
320#95—21no—
321#95—1061no—
322#95—1061no—
323#95—2121no—
324C24—531no—
325C24—532no—
326C24—1061no—
327C24—1061no—
328C24—2121no—
329C24—2121no—
330C24—2122no—
331C24—2122no—
332C24C22×#615711yescharacteristic
333C2×D4—531no—
334C2×D4—531no—
335C2×D4—531no—
336C2×D4—531no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2124no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4—2124no—
363C22×C4—2124no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
370C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
371M16—2122no—
372M16—2122no—
373C2×C8—2122no—
374C4⋊C4—4242no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4C4⋊#615712yescomplemented
389C42—42no—
390C42—1061no—
391C42—1061no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—531no—
397C23—531no—
398C23—1062no—
399C23—1062no—
400C23—1061no—
401C23—1062no—
402C23—1061no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2122no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2122no—
409C23—2124no—
410C23—2124no—
411C23—2122no—
412C23—2122no—
413C23—2122no—
414C23—2128no—
415C23—2122no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
419C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
420C23#1313329611yescharacteristic
421D4—2124no—
422D4—2124no—
423D4—2121no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4—2121no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—4241no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2128no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4#1313327611yescharacteristic
460C2×C4#1313327611yescharacteristic
461C8—4242no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—1064no—
472C22—1061no—
473C22—1061no—
474C22—4241no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2124no—
481C22—2124no—
482C22—2124no—
483C22—2124no—
484C22—2122no—
485C22—2121no—
486C22—2122no—
487C22—2121no—
488C22—2122no—
489C22#1681156511yescharacteristic
490C22C2×#1313327611yescharacteristic
491C22#1681160211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—8482no—
497C4—1061no—
498C4—1061no—
499C4—2121no—
500C4—2122no—
501C4—2121no—
502C4#1681152412yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—2121no—
508C2—2121no—
509C2—2124no—
510C2#2029057611yescharacteristic
511C2C2×#1681152411yescharacteristic
512C2#2029096811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133187C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#12793
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290579C2semidirect
3. #20290575C2semidirect
4. #20289800C2semidirect
13. C23×C4×D53C4semidirect
19. #16810498C4semidirect
21. #16810478C4semidirect
23. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
74. C23×D53C4⋊C4semidirect
122. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
241. C4×C53AΣL(1,𝔽16)semidirect
276. C4×C22⋊C4#6157semidirect
280. C53#12793semidirect
388. C22⋊C4C4⋊#6157semidirect
502. C4#16811524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115242
#202905792
#202905752
#202898002
C4×#131331872
#1279353