Finite Group Databasebeta

← #28311165

Subgroups — #28311165

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811524C212yesmaximal
2#20290580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5#20277216C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811565—21no—
10#16811524—24no—
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133187C2211yescharacteristic
15C2×#13133179—21no—
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17#16810502C2211yescharacteristic
18#16810501—21no—
19#16810494—21no—
20#16810478C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22#16810470—21no—
23C53×#385C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C4⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27#13133284—41no—
28C4⋊#88324—41no—
29#13133277—22no—
30#13133277—22no—
31#13133275—22no—
32#13133275—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C24×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—44no—
41C22×C4×D53—41no—
42C22×C4×D53—41no—
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44#13133187—21no—
45#13133187—21no—
46#13133187D412yes—
47#13133187Q812yes—
48#13133179—44no—
49#13133177—41no—
50#13133177—41no—
51C2×#11719919D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic53—21no—
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
66#95×C53—21no—
67C24×C53C22×C411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53C4⋊C412yescomplemented
75C23×D53C2×D411yescharacteristic
76C22×#6157—42no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
87C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C2×D212—22no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—42no—
100C2×C4×D53—24no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—44no—
108C2×C4×D53—44no—
109C2×C4×D53—44no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—44no—
113C2×C4×D53—42no—
114C22⋊#6157—42no—
115C22⋊#6157—42no—
116#11719940—42no—
117#11719940—42no—
118C2×#88324—42no—
119C4⋊#6157—82no—
120C4⋊C4×C53—42no—
121C22⋊C4×C53—21no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—41no—
128#11719921—42no—
129#11719921—42no—
130#11719921—42no—
131#11719919—41no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—42no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
141C23×C53#11711yescharacteristic
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—44no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—48no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53#12111yescharacteristic
163C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
164C2×#6157—82no—
165C2×#6157—82no—
166C2×#6157—82no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C22⋊D53—41no—
180C22⋊D53—41no—
181C22⋊D53—41no—
182C22⋊D53—41no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53#9911yescharacteristic
194C2×Dic53#9911yescharacteristic
195C2×Dic53#12111yescharacteristic
196C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
197D212—44no—
198D212—44no—
199C4×D53—44no—
200C4×D53—48no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—81no—
204#88324—82no—
205#12793—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53#38011yescharacteristic
216C22×C53C2×#9911yescharacteristic
217C22×C53#41011yescharacteristic
218C2×D53—24no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—44no—
226C2×D53—44no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—81no—
236#6157—162no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241Dic53—21no—
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—41no—
245Dic53—81no—
246Dic53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
247C4×#120—531no—
248C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
249#1800—531no—
250#1799—531no—
251#1390—532no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53#179911yescharacteristic
257C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C53#212011yescharacteristic
259D53—41no—
260D53—44no—
261D53—41no—
262C24×C4—531no—
263C2×#120—531no—
264C2×C4×D4—531no—
265C2×C4×D4—1061no—
266#423—1061no—
267C2×#100—532no—
268C2×#99—532no—
269#386—531no—
270#386—1061no—
271#385—1061no—
272#385#615711yescharacteristic, complemented
273#380—1061no—
274#379—531no—
275C4×C22⋊C4—531no—
276C4×C22⋊C4—1061no—
277AΣL(1,𝔽16)—1064no—
278#343—1061no—
279#342—1061no—
280C53#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—531no—
282C22×D4—531no—
283C22×D4—1061no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4—1061no—
288C23×C4—2124no—
289C23×C4—2121no—
290C23×C4—2121no—
291C23×C4C2×#615711yescharacteristic
292C2×M16—1062no—
293#120—532no—
294#120—532no—
295#120—1061no—
296#120—1061no—
297C4×D4—2121no—
298C4×D4—2121no—
299C4×D4—2124no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—531no—
302C2×C4⋊C4—2121no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
312C2×C42—531no—
313C2×C42—1061no—
314C4⋊C8—2121no—
315C4⋊C8—2121no—
316#100—1062no—
317#100—1062no—
318#99—1062no—
319#99—1062no—
320#95—21no—
321#95—1061no—
322#95—1061no—
323#95—2121no—
324C24—531no—
325C24—532no—
326C24—1061no—
327C24—1061no—
328C24—2121no—
329C24—2121no—
330C24—2122no—
331C24—2122no—
332C24C22×#615711yescharacteristic
333C2×D4—531no—
334C2×D4—531no—
335C2×D4—531no—
336C2×D4—531no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2124no—
364C22×C4—2124no—
365C22×C4—2124no—
366C22×C4—2124no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
370C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
371M16—2122no—
372M16—2122no—
373C2×C8—2122no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—4242no—
376C4⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4C4⋊#615712yescomplemented
389C42—1061no—
390C42—1061no—
391C42—2122no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—531no—
397C23—531no—
398C23—1062no—
399C23—1062no—
400C23—1061no—
401C23—1062no—
402C23—1061no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2122no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2122no—
409C23—2124no—
410C23—2124no—
411C23—2122no—
412C23—2122no—
413C23—2122no—
414C23—2128no—
415C23—2122no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
419C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
420C23#1313329611yescharacteristic
421D4—2124no—
422D4—2124no—
423D4—2121no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4—2121no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—531no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2128no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C8—4242no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—1064no—
472C22—1061no—
473C22—1061no—
474C22—4241no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2124no—
481C22—2124no—
482C22—2124no—
483C22—2124no—
484C22—2122no—
485C22—2121no—
486C22—2122no—
487C22—2121no—
488C22—2122no—
489C22#1681156511yescharacteristic
490C22D53⋊#9911yescharacteristic
491C22#1681160411yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—532no—
497C4—8482no—
498C4—1061no—
499C4—1061no—
500C4—1061no—
501C4—4241no—
502C4—2121no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—2121no—
508C2—2121no—
509C2—2124no—
510C2#2029057811yescharacteristic
511C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
512C2#2029096911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133187C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#12793
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290580C2semidirect
3. #20290577C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
13. C23×C4×D53C4semidirect
20. #16810478C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic53C4semidirect
23. C53×#385C4semidirect
74. C23×D53C4⋊C4semidirect
123. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
246. Dic53AΣL(1,𝔽16)semidirect
272. #385#6157semidirect
280. C53#12793semidirect
388. C22⋊C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115242
#202905802
#202905772
#202897992
#202772162
#1279353