Finite Group Databasebeta

← #28311167

Subgroups — #28311167

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811526C212yesmaximal
2#20290579C211yesmaximal, characteristic
3#20290575C211yesmaximal, characteristic
4#20289800C212yesmaximal
5C4×#13133201C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811565—21no—
10#16811526—24no—
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C2×#13133201C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
16#16810515—21no—
17#16810508—21no—
18#16810500C2211yescharacteristic
19#16810498C411yescharacteristic, complemented
20#16810484C411yescharacteristic, complemented
21C4×C4⋊Dic53—21no—
22C4×#11719921—21no—
23C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C4⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27#13133284—41no—
28C4⋊#88324—41no—
29#13133277—22no—
30#13133277—22no—
31#13133275—22no—
32#13133275—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38#13133201—21no—
39#13133201—21no—
40#13133201D412yes—
41#13133201Q812yes—
42C4×C22⋊D53—41no—
43C4×C22⋊D53—41no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53—41no—
54C2×C4×Dic53—41no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C23×D53C2×D411yescharacteristic
67C22×#6157—42no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—42no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
79C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53—41no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C4⋊C412yescomplemented
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—42no—
95C22⋊#6157—42no—
96C22⋊#6157—42no—
97#11719940—42no—
98#11719940—42no—
99C2×#88324—42no—
100C4⋊#6157—82no—
101C22⋊C4×C53—21no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
104C42×C53—42no—
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719921—22no—
107#11719921—22no—
108#11719921—41no—
109#11719921—42no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—42no—
113#11719919—41no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—42no—
117C4×Dic53—41no—
118C4×Dic53—41no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
125C23×C53#11711yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53#12111yescharacteristic
131C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×#6157—82no—
133C2×#6157—82no—
134C2×#6157—82no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53#9911yescharacteristic
147C2×C4×C53#9911yescharacteristic
148C22⋊D53—41no—
149C22⋊D53—41no—
150C22⋊D53—41no—
151C22⋊D53—41no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53#12111yescharacteristic
169C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
170C4×D53—42no—
171C4×D53—81no—
172#88324—82no—
173#12794—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53#38011yescharacteristic
184C22×C53C2×#9911yescharacteristic
185C22×C53#41011yescharacteristic
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—81no—
193#6157—162no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53#35212yescomplemented
199Dic53—21no—
200Dic53—21no—
201Dic53—42no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—42no—
205C4×#123—531no—
206C2×#352—532no—
207#1800—531no—
208#1799—531no—
209#1390—532no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—41no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53#179911yescharacteristic
215C2×C53C2×#35211yescharacteristic
216C2×C53#212011yescharacteristic
217D53—41no—
218D53—41no—
219C2×#123—531no—
220C2×C4×D4—531no—
221C22×C42—531no—
222#423—1061no—
223C2×#100—532no—
224C2×#99—532no—
225#388—1061no—
226#387—1061no—
227#386—531no—
228#385—531no—
229#381—531no—
230#380—1061no—
231C4×C4⋊C4—1061no—
232C4×C22⋊C4—1061no—
233C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
234#352—1064no—
235#343—1061no—
236#342—1061no—
237C53#1279411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×D4—531no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×M16—1062no—
244#123—532no—
245#123—532no—
246#123—1061no—
247#123—1061no—
248C4×D4—2121no—
249C4×D4—2121no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—2121no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—1061no—
264C2×C42—1061no—
265C2×C42—2121no—
266C2×C42—2121no—
267C4⋊C8—2121no—
268C4⋊C8—2121no—
269#100—1062no—
270#100—1062no—
271#99—1062no—
272#99—1062no—
273#95—21no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276#95—1061no—
277#95—1061no—
278#95—2121no—
279C24—531no—
280C24C22×#615711yescharacteristic
281C2×D4—531no—
282C2×D4—531no—
283C2×D4—531no—
284C2×D4—531no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2121no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—532no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
308C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
309M16—2122no—
310M16—2122no—
311C2×C8—2122no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4—1062no—
314C4⋊C4—4242no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1062no—
320C22⋊C4—1062no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4C4⋊#615712yescomplemented
327C42—42no—
328C42—1061no—
329C42—1061no—
330C42—2122no—
331C42—2121no—
332C42—2121no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—531no—
338C23—531no—
339C23—1061no—
340C23—1061no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
344C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
345C23#1313329611yescharacteristic
346D4—2121no—
347D4—2121no—
348D4—2121no—
349D4—2121no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—4241no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4#1313327611yescharacteristic
385C2×C4#1313327611yescharacteristic
386C8—4242no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—1061no—
397C22—1061no—
398C22—4241no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22#1681156511yescharacteristic
404C22C2×#1313327611yescharacteristic
405C22#1681160211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—8482no—
411C4—1061no—
412C4—1061no—
413C4—2122no—
414C4—2121no—
415C4—2122no—
416C4—2121no—
417C4#1681152612yescomplemented
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—2121no—
423C2—2121no—
424C2#2029057611yescharacteristic
425C2C2×#1681152611yescharacteristic
426C2#2029096811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#12794
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C22×C4×Dic53C4semidirect
19. #16810498C4semidirect
20. #16810484C4semidirect
23. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
90. C22×Dic53C4⋊C4semidirect
103. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
198. C4×C53#352semidirect
233. C4×C22⋊C4#6157semidirect
237. C53#12794semidirect
326. C22⋊C4C4⋊#6157semidirect
417. C4#16811526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115262
#202905792
#202905752
#202898002
C4×#131332012
#1279453