Finite Group Databasebeta

← #28311171

Subgroups — #28311171

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811524C212yesmaximal
2#20290579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289800C212yesmaximal, complemented
5#20277375C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811565—21no—
10#16811524—24no—
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C2×#13133187C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
16#16810525—21no—
17#16810515—21no—
18#16810514—21no—
19#16810501—21no—
20#16810500C2211yescharacteristic
21#16810498C411yescharacteristic, complemented
22#16810478C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C4⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27#13133284—41no—
28C4⋊#88324—41no—
29#13133277—22no—
30#13133277—22no—
31#13133275—22no—
32#13133275—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C24×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133187—21no—
40#13133187—21no—
41#13133187D412yes—
42#13133187Q812yes—
43C4×C22⋊D53—41no—
44C4×C22⋊D53—41no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—41no—
55C2×#11719921—41no—
56C2×#11719921D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53C4⋊C412yescomplemented
73C23×D53C2×D411yescharacteristic
74C22×#6157—42no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—81no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
86C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—41no—
90C22×Dic53—81no—
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C2×D212—22no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—81no—
97C2×D212—81no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—81no—
101C22⋊#6157—42no—
102C22⋊#6157—42no—
103#11719940—42no—
104#11719940—42no—
105C2×#88324—42no—
106C4⋊#6157—82no—
107C22⋊C4×C53—21no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
110C42×C53—81no—
111C22⋊Dic53—41no—
112#11719921—22no—
113#11719921—22no—
114#11719921—41no—
115#11719921—42no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—81no—
119#11719921—81no—
120#11719921—81no—
121C4⋊Dic53—81no—
122#11719919—41no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
131C23×C53#11711yescharacteristic
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—82no—
146C22×D53—82no—
147C22×D53—84no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—82no—
150C22×D53#12111yescharacteristic
151C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×#6157—82no—
153C2×#6157—82no—
154C2×#6157—82no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53#9911yescharacteristic
167C2×C4×C53#9911yescharacteristic
168C22⋊D53—41no—
169C22⋊D53—41no—
170C22⋊D53—41no—
171C22⋊D53—41no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—82no—
182C2×Dic53#12111yescharacteristic
183C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
184D212—82no—
185D212—82no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—81no—
188#88324—82no—
189#12795—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53#38011yescharacteristic
200C22×C53C2×#9911yescharacteristic
201C22×C53#41011yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—84no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—84no—
218#6157—162no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—81no—
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—81no—
229#2321—531no—
230C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
231#1800—531no—
232#1799—531no—
233#1390—532no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—41no—
237C2×C53—41no—
238C2×C53#179911yescharacteristic
239C2×C53#212111yescharacteristic
240C2×C53#212211yescharacteristic
241D53—41no—
242D53—41no—
243D53—82no—
244C2×#120—531no—
245C2×C4×D4—531no—
246C22×C22⋊C4—531no—
247#423—1061no—
248C2×#100—532no—
249C2×#99—532no—
250#390—1061no—
251#388—1061no—
252#388—1061no—
253#386—531no—
254#386—1061no—
255#385—531no—
256#380—1061no—
257#379—531no—
258C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
259AΣL(1,𝔽16)—1064no—
260#343—1061no—
261#342—1061no—
262C53#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—531no—
264C22×D4—531no—
265C22×D4—1061no—
266C23×C4—531no—
267C23×C4—531no—
268C23×C4C2×#615711yescharacteristic
269C2×M16—1062no—
270#120—532no—
271#120—532no—
272#120—1061no—
273#120—1061no—
274C4×D4—2121no—
275C4×D4—2121no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—2121no—
279C2×C22⋊C4—531no—
280C2×C22⋊C4—531no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C22⋊C4—2121no—
289C2×C22⋊C4—2121no—
290C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—531no—
294C4⋊C8—2121no—
295C4⋊C8—2121no—
296#100—1062no—
297#100—1062no—
298#99—1062no—
299#99—1062no—
300#95—21no—
301#95—1061no—
302#95—1061no—
303#95—2121no—
304C24—531no—
305C24—532no—
306C24—1061no—
307C24—1061no—
308C24—4241no—
309C24—4241no—
310C24—2121no—
311C24—2121no—
312C24C22×#615711yescharacteristic
313C2×D4—531no—
314C2×D4—531no—
315C2×D4—531no—
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—4241no—
320C2×D4—4241no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—4241no—
335C22×C4—4241no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
339C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
340M16—2122no—
341M16—2122no—
342C2×C8—2122no—
343C4⋊C4—4241no—
344C4⋊C4—4242no—
345C4⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—4241no—
351C22⋊C4—4241no—
352C22⋊C4—4241no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4C4⋊#615712yescomplemented
361C42—81no—
362C42—1061no—
363C42—1061no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—531no—
369C23—531no—
370C23—1061no—
371C23—1061no—
372C23—1062no—
373C23—4242no—
374C23—4242no—
375C23—4244no—
376C23—4242no—
377C23—4242no—
378C23—2122no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2122no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
389C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
390C23#1313329611yescharacteristic
391D4—4242no—
392D4—4242no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395D4—2121no—
396D4—2121no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—531no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4242no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4#1313327611yescharacteristic
426C2×C4#1313327611yescharacteristic
427C8—4242no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—1061no—
438C22—1061no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4244no—
443C22—4244no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2121no—
449C22—2121no—
450C22—2122no—
451C22—2121no—
452C22—2121no—
453C22#1681156511yescharacteristic
454C22C2×#1313327611yescharacteristic
455C22#1681160211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—8482no—
462C4—1061no—
463C4—1061no—
464C4—4241no—
465C4—2121no—
466C4—2121no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—4242no—
472C2—2121no—
473C2—2121no—
474C2#2029057611yescharacteristic
475C2#2029097211yescharacteristic
476C2#2029097611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133187C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#12795
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290579C2semidirect
3. #20290575C2semidirect
4. #20289800C2semidirect
15. C22×#11719921C4semidirect
21. #16810498C4semidirect
22. #16810478C4semidirect
23. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
72. C23×D53C4⋊C4semidirect
109. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
258. C4×C22⋊C4#6157semidirect
262. C53#12795semidirect
360. C22⋊C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115242
#202905792
#202905752
#202898002
#202773752
#1279553