Finite Group Databasebeta

← #28311174

Subgroups — #28311174

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811525C212yesmaximal
2#20290579C211yesmaximal, characteristic
3#20290575C211yesmaximal, characteristic
4#20289799C212yesmaximal
5#20277384C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811565—21no—
10#16811525—24no—
11#16811503—21no—
12#16811501—21no—
13C2×#13133200C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15#16810518—21no—
16#16810513—21no—
17#16810504—21no—
18#16810502C2211yescharacteristic
19#16810496C411yescharacteristic, complemented
20#16810494—21no—
21#16810486C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719940—22no—
25C2×C4⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27#13133284—41no—
28C4⋊#88324—41no—
29#13133277—22no—
30#13133277—22no—
31#13133275—22no—
32#13133275—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—41no—
34C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133200—21no—
37#13133200—21no—
38#13133200D412yes—
39#13133200Q812yes—
40C4×C22⋊D53—41no—
41C4×C22⋊D53—41no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—41no—
64C2×C4⋊C4×C53—41no—
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C23×D53C2×D411yescharacteristic
67C22×#6157—42no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53—81no—
77C22×C4×C53—81no—
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C4⋊C412yescomplemented
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
85C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—81no—
95C22⋊#6157—42no—
96C22⋊#6157—42no—
97#11719940—42no—
98#11719940—42no—
99C2×#88324—42no—
100C4⋊#6157—82no—
101C4⋊C4×C53—42no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C22⋊Dic53—21no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
108#11719921—22no—
109#11719921—22no—
110#11719921—41no—
111#11719921—81no—
112#11719919—22no—
113#11719919—22no—
114#11719919—41no—
115#11719919—81no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—81no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
125C23×C53#11711yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53#12111yescharacteristic
131C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×#6157—82no—
133C2×#6157—82no—
134C2×#6157—82no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53—82no—
149C2×C4×C53#9911yescharacteristic
150C2×C4×C53#9911yescharacteristic
151C22⋊D53—41no—
152C22⋊D53—41no—
153C22⋊D53—41no—
154C22⋊D53—41no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
169C4×D53—42no—
170C4×D53—81no—
171#88324—82no—
172#12796—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53#38011yescharacteristic
183C22×C53C2×#9911yescharacteristic
184C22×C53#41011yescharacteristic
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—81no—
192#6157—162no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—81no—
198Dic53—21no—
199Dic53—21no—
200Dic53—42no—
201Dic53—41no—
202Dic53—41no—
203Dic53—81no—
204#2322—531no—
205C2×#352—532no—
206#1800—531no—
207#1799—531no—
208#1390—532no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53—41no—
213C2×C53#179911yescharacteristic
214C2×C53#212111yescharacteristic
215C2×C53#212311yescharacteristic
216D53—41no—
217D53—41no—
218C2×#123—531no—
219C2×C4×D4—531no—
220C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
221#423—1061no—
222C2×#100—532no—
223C2×#99—532no—
224#389—1061no—
225#388—1061no—
226#387—1061no—
227#386—531no—
228#385—531no—
229#385—1061no—
230#381—531no—
231#380—1061no—
232C4×C22⋊C4—531no—
233#352—1064no—
234#343—1061no—
235#342—1061no—
236C53#1279611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—531no—
238C23×C4—531no—
239C23×C4C2×#615711yescharacteristic
240C23×C4C2×#615711yescharacteristic
241C23×C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×M16—1062no—
243#123—532no—
244#123—532no—
245#123—1061no—
246#123—1061no—
247C4×D4—2121no—
248C4×D4—2121no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—2121no—
257C2×C22⋊C4—531no—
258C2×C22⋊C4—531no—
259C2×C22⋊C4—531no—
260C2×C22⋊C4—531no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1062no—
264C2×C42—531no—
265C2×C42—1061no—
266C4⋊C8—2121no—
267C4⋊C8—2121no—
268#100—1062no—
269#100—1062no—
270#99—1062no—
271#99—1062no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276#95—1061no—
277#95—2121no—
278C24—531no—
279C24C22×#615711yescharacteristic
280C2×D4—531no—
281C2×D4—531no—
282C2×D4—531no—
283C2×D4—531no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2121no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—4241no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4C4⋊#615712yescomplemented
306C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
307C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
308M16—2122no—
309M16—2122no—
310C2×C8—2122no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—1062no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—4241no—
317C4⋊C4—4242no—
318C4⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—532no—
320C22⋊C4—1062no—
321C22⋊C4—1062no—
322C22⋊C4—1061no—
323C22⋊C4—4241no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—2121no—
329C42—1061no—
330C42—1061no—
331C42—4241no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—531no—
337C23—531no—
338C23—1061no—
339C23—1061no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
343C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
344C23#1313329611yescharacteristic
345D4—2121no—
346D4—2121no—
347D4—2121no—
348D4—2121no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4#1313327511yescharacteristic
383C2×C4#1313327511yescharacteristic
384C8—4242no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—1061no—
395C22—1061no—
396C22—4241no—
397C22—2121no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22#1681156511yescharacteristic
402C22C2×#1313327511yescharacteristic
403C22#1681160211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—8482no—
410C4—1061no—
411C4—1061no—
412C4—4241no—
413C4—2122no—
414C4—2121no—
415C4—2121no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—2121no—
421C2—2121no—
422C2#2029057511yescharacteristic
423C2#2029097011yescharacteristic
424C2#2029097711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#12796
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16810496C4semidirect
21. #16810486C4semidirect
22. C4×C22⋊Dic53C4semidirect
23. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
80. C22×C4×C53C4⋊C4semidirect
107. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
220. C22×C4⋊C4#6157semidirect
236. C53#12796semidirect
305. C22×C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115252
#202905792
#202905752
#202897992
#202773842
#1279653