Finite Group Databasebeta

← #28311178

Subgroups — #28311178

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811527C212yesmaximal
2#20290576C212yesmaximal, complemented
3#20289810C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276C2214yes—
6#16811565—22no—
7#16811527—24no—
8#16811501—22no—
9C2×#13133213C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D53—22no—
12#16810526C411yescharacteristic, complemented
13#16810524C2211yescharacteristic
14#16810523—22no—
15#16810492C411yescharacteristic, complemented
16C42×Dic53C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4⋊#6157—42no—
19C2×C22⋊#6157—24no—
20#13133276—24no—
21#13133276—24no—
22(C2×#6157)⋊C4—42no—
23C22×D212C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C4×D53D412yes—
26#13133213—22no—
27#13133213D412yes—
28#13133213Q812yes—
29C4×D212—41no—
30C4×D212—41no—
31C4×C22⋊D53—48no—
32C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719919—22no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921D412yes—
37C2×C4×Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C53—21no—
43C4×D4×C53—41no—
44C4×D4×C53—41no—
45C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53—21no—
47C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
48C24×C53—21no—
49C23×D53C2×D412yes—
50C22×#6157—44no—
51C2×D4×C53—21no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53C4⋊C412yescomplemented
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—44no—
57C22×C4×C53—41no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D53—24no—
63C2×C22⋊D53—24no—
64C2×C22⋊D53—44no—
65C2×C22⋊D53—44no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53C22⋊C412yes—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212C2×D411yescharacteristic
72C2×D212C2×Q811yescharacteristic
73C2×D212#4112yes—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—44no—
77C22⋊#6157—44no—
78C22⋊#6157—44no—
79C4⋊#6157—84no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C22⋊C4×C53—42no—
82C42×C53—21no—
83C42×C53—21no—
84C22⋊Dic53—44no—
85#11719921—42no—
86#11719921—44no—
87C4⋊Dic53—41no—
88#11719919—44no—
89C4×Dic53—24no—
90C4×Dic53—21no—
91C4×Dic53—42no—
92C4×Dic53—41no—
93C4×Dic53C4⋊C412yescomplemented
94C23×C53—22no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53—41no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—22no—
101C22×D53—22no—
102C22×D53—42no—
103C22×D53—42no—
104C22×D53#12112yes—
105C22×D53C22⋊Q812yes—
106C2×#6157—84no—
107C2×#6157—84no—
108C2×#6157—84no—
109D4×C53—42no—
110D4×C53—42no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—82no—
119C2×C4×C53—82no—
120C2×C4×C53#9911yescharacteristic
121C2×C4×C53#9911yescharacteristic
122C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C53#11711yescharacteristic
124C22⋊D53—48no—
125C22⋊D53—48no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—42no—
134D212—41no—
135D212—41no—
136D212—42no—
137C4×D53—44no—
138C4×D53—82no—
139#12797—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53—44no—
143C22×C53—42no—
144C22×C53—82no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53#38011yescharacteristic
148C22×C53C2×#9911yescharacteristic
149C22×C53#41011yescharacteristic
150C2×D53—22no—
151C2×D53—22no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—82no—
157#6157—164no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53#35312yescomplemented
164Dic53—24no—
165Dic53—42no—
166Dic53—42no—
167C4×#127—531no—
168C2×#353—532no—
169#1799—532no—
170#1393—532no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—82no—
174C2×C53#179911yescharacteristic
175C2×C53C2×#35311yescharacteristic
176C2×C53#212611yescharacteristic
177D53—42no—
178D53—42no—
179C2×#127—531no—
180C2×C4×D4—531no—
181C2×C4×D4—1062no—
182C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
183C2×#99—534no—
184#390—531no—
185#390—531no—
186#390—1062no—
187#384—531no—
188#380—1062no—
189C43—531no—
190#353—1064no—
191#342—1062no—
192C53#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×D4—531no—
194C22×D4—1062no—
195C22×D4C2×#615711yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—532no—
198#127—532no—
199#127—532no—
200#127—1062no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—2121no—
204C4×D4—2121no—
205C4×D4—2128no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1062no—
208C2×C4⋊C4—2122no—
209C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—532no—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—1064no—
215C2×C42—531no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42—1061no—
218C2×C42—1061no—
219C2×C42C2×#615711yescharacteristic
220#99—1064no—
221#99—1064no—
222#95—2122no—
223C24—21no—
224C24—532no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—531no—
229C2×D4—531no—
230C2×D4—532no—
231C2×D4—1064no—
232C2×D4—1064no—
233C2×D4—2121no—
234C2×D4—2121no—
235C2×D4—2124no—
236C2×D4—2124no—
237C2×D4C4⋊#615712yescomplemented
238C22×C4—21no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—532no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—1062no—
247C22×C4—2124no—
248C22×C4—2124no—
249C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
251C22×C4C22×#615711yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—4244no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2124no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—2122no—
258C22⋊C4—2124no—
259C22⋊C4—2124no—
260C22⋊C4—2124no—
261C22⋊C4—2124no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—532no—
265C42—1064no—
266C42—1061no—
267C42—2121no—
268C42—2122no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—532no—
275C23—532no—
276C23—1062no—
277C23—1062no—
278C23—2122no—
279C23—2122no—
280C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—2121no—
284D4—2121no—
285D4—2122no—
286D4—2128no—
287D4—2128no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1062no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—4242no—
303C2×C4—4244no—
304C2×C4—4244no—
305C2×C4—4244no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2124no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4#1313327511yescharacteristic
311C2×C4#1313327511yescharacteristic
312C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
313C2×C4#1313329611yescharacteristic
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—44no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—1062no—
322C22—1062no—
323C22—4242no—
324C22—2122no—
325C22—2122no—
326C22—2122no—
327C22—2122no—
328C22#1681156511yescharacteristic
329C22C2×#1313327511yescharacteristic
330C22#1681160211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—8484no—
337C4—1064no—
338C4—2122no—
339C4—2122no—
340C4#1681152712yescomplemented
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2—2122no—
345C2—2122no—
346C2#2029057511yescharacteristic
347C2C2×#1681152711yescharacteristic
348C2#2029098611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133213C22
cosocleC22×D212C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#12797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290576C2semidirect
3. #20289810C2semidirect
12. #16810526C4semidirect
15. #16810492C4semidirect
16. C42×Dic53C4semidirect
17. C2×C4×D4×C53C4semidirect
54. C2×D4×C53C4⋊C4semidirect
93. C4×Dic53C4⋊C4semidirect
163. C4×C53#353semidirect
182. C2×C4×D4#6157semidirect
192. C53#12797semidirect
237. C2×D4C4⋊#6157semidirect
340. C4#16811527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115272
#202905762
#202898102
C4×#131332132
#1279753