Finite Group Databasebeta

← #28311197

Subgroups — #28311197

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811532C212yesmaximal
2#20290582C212yesmaximal, complemented
3#20289813C212yesmaximal, complemented
4#20277254C211yesmaximal, characteristic
5#16811626—22no—
6C2×#13133278C2214yes—
7#16811532—24no—
8#16811503—22no—
9C2×#13133205C2211yescharacteristic
10C2×#13133182C2211yescharacteristic
11C2×#13133179C411yescharacteristic
12#16810528C2211yescharacteristic
13#16810524C411yescharacteristic
14#16810512—22no—
15#16810470—22no—
16C42×Dic53C411yescharacteristic
17C53×#382C411yescharacteristic
18C2×#11719940—24no—
19#13133284—42no—
20C4⋊#88324—42no—
21#13133278—24no—
22#13133278—24no—
23C22×Dic106C2311yescharacteristic
24C22×D212C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D53—21no—
26#13133205—22no—
27#13133205D412yes—
28#13133205Q812yes—
29#13133182—41no—
30#13133182—41no—
31#13133179—41no—
32#13133179—41no—
33C2×#11719919D412yes—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic53D412yes—
42#13133124—22no—
43C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
46#95×C53—22no—
47C23×D53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53C22⋊C412yes—
51C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
52C22×Dic53—21no—
53C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic53C2×D412yes—
56C2×D212—21no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—41no—
59C2×D212C4⋊C412yes—
60C2×C4×D53—44no—
61C2×C4×D53—41no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×Dic106—41no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic106C2×Q811yescharacteristic
67C2×Dic106#4112yes—
68#11719940—44no—
69#11719940—44no—
70C2×#88324—44no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C42×C53—21no—
74C42×C53C4⋊C412yes—
75#11719921—24no—
76#11719921—24no—
77#11719921—44no—
78#11719921—42no—
79#11719919—42no—
80C4×Dic53—21no—
81C4×Dic53—21no—
82C4×Dic53—22no—
83C4×Dic53—22no—
84C4×Dic53—42no—
85C4×Dic53—42no—
86C4×Dic53—41no—
87C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D53—22no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—41no—
92C22×D53—41no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—22no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C53#11711yescharacteristic
104C2×Dic53—22no—
105C2×Dic53—22no—
106C2×Dic53—22no—
107C2×Dic53—22no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53#9911yescharacteristic
113C2×Dic53#9911yescharacteristic
114C2×Dic53#12112yes—
115C2×Dic53C22⋊Q812yes—
116D212—42no—
117D212—42no—
118C4×D53—82no—
119C4×D53—82no—
120Dic106—41no—
121Dic106—41no—
122Dic106—42no—
123#88324—84no—
124#12801—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—21no—
126C22×C53—21no—
127C22×C53#38011yescharacteristic
128C22×C53C2×#9911yescharacteristic
129C22×C53#41011yescharacteristic
130C2×D53—44no—
131C2×D53—42no—
132C2×D53—82no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—42no—
138C4×C53—42no—
139C4×C53—81no—
140Dic53—22no—
141Dic53—22no—
142Dic53—21no—
143Dic53—42no—
144Dic53—41no—
145Dic53#35512yescomplemented
146C4×#124—531no—
147C2×#355—532no—
148#1801—532no—
149#1394—532no—
150C2×C53—21no—
151C2×C53—21no—
152C2×C53#179911yescharacteristic
153C2×C53C2×#35511yescharacteristic
154C2×C53#213211yescharacteristic
155D53—82no—
156C2×#124—531no—
157C2×C4×Q8—531no—
158C2×C4×D4—531no—
159#423—1062no—
160C2×#101—534no—
161#391—531no—
162#390—531no—
163#388—1062no—
164#382#615711yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—1062no—
166C43—531no—
167#355—1064no—
168#343—1062no—
169C53#1280111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×Q8—531no—
171C22×D4—531no—
172C23×C4—1061no—
173C2×M16—1064no—
174#124—532no—
175#124—532no—
176#124—1062no—
177C4×Q8—2121no—
178C4×Q8—2121no—
179C4×D4—2121no—
180C4×D4—2121no—
181C2×C4⋊C4—532no—
182C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—1062no—
185C2×C22⋊C4—1061no—
186C2×C22⋊C4—1062no—
187C2×C42—532no—
188C2×C42—531no—
189C2×C42—531no—
190C2×C42—1061no—
191C2×C42—1061no—
192C2×C42C2×#615711yescharacteristic
193C4⋊C8—2122no—
194C4⋊C8—2122no—
195#101—1064no—
196#101—1064no—
197#95—22no—
198#95—1062no—
199C24—1061no—
200C2×Q8—531no—
201C2×Q8—531no—
202C2×Q8—532no—
203C2×Q8—2121no—
204C2×Q8—2121no—
205C2×D4—532no—
206C2×D4—1061no—
207C2×D4—2121no—
208C2×D4—2121no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—531no—
212C22×C4—532no—
213C22×C4—531no—
214C22×C4—1061no—
215C22×C4—2121no—
216C22×C4—2121no—
217C22×C4—2124no—
218C22×C4C22⋊#615712yes—
219C22×C4C22×#615711yescharacteristic
220M16—2124no—
221M16—2124no—
222C2×C8—2124no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—2122no—
226C22⋊C4—1064no—
227C22⋊C4—1064no—
228C22⋊C4—2122no—
229C22⋊C4—2124no—
230C42—21no—
231C42—1062no—
232C42—1062no—
233C42—1061no—
234C42—1061no—
235C42—2121no—
236C42—2122no—
237C42—2122no—
238C42C4⋊#615712yes—
239C23—1062no—
240C23—2122no—
241C23—2122no—
242C23—2121no—
243C23—2121no—
244C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
245Q8—2121no—
246Q8—2121no—
247Q8—2122no—
248D4—2122no—
249D4—2122no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—531no—
260C2×C4—532no—
261C2×C4—532no—
262C2×C4—531no—
263C2×C4—1062no—
264C2×C4—1062no—
265C2×C4—1062no—
266C2×C4—1062no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—4242no—
269C2×C4—4242no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
274C2×C4#1313329611yescharacteristic
275C8—4244no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—4242no—
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—2124no—
282C22—2122no—
283C22#1681156511yescharacteristic
284C22D53⋊#9911yescharacteristic
285C22#1681160411yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—81no—
291C4—532no—
292C4—1062no—
293C4—1062no—
294C4—1061no—
295C4—2122no—
296C4—2121no—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—4242no—
300C2#2029057811yescharacteristic
301C2D53⋊#35511yescharacteristic
302C2#2029100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#382C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC22×Dic106C23
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#12801
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290582C2semidirect
3. #20289813C2semidirect
145. Dic53#355semidirect
169. C53#12801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115322
#202905822
#202898132
#202772542
#1280153