Finite Group Databasebeta

← #28311234

Subgroups — #28311234

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊(C4⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811535C212yesmaximal
3#20290651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289772C212yesmaximal, complemented
5C4×D8×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊C16C2212yes—
7C2×#13133286—21no—
8C2×#13133286C2212yes—
9#16811569—21no—
10#16811544—21no—
11C4⋊#11719910—21no—
12#16811535—24no—
13C2×D8×D53C2211yescharacteristic
14C4×D4×D53—21no—
15C4×D424C411yescharacteristic, complemented
16D8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
17#16810705C411yescharacteristic, complemented
18C4×#11719922—21no—
19#16810703—21no—
20#107×D53C2211yescharacteristic
21#102×D53—21no—
22C4×C8×D53C2211yescharacteristic
23C4×D8×C53C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊#6157—22no—
25C2×C4⋊#6157—41no—
26C2×C4⋊#6157—41no—
27D53⋊C16—22no—
28D53⋊C16—22no—
29C2×#11719910—22no—
30#13133286—22no—
31#13133286—22no—
32#13133286—42no—
33C2×D4×D53—21no—
34C22×C4×D53—41no—
35C2×D424C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719922—21no—
37D8×D53—21no—
38D8×D53—21no—
39D8×D53D412yes—
40D8×D53Q812yes—
41C2×C8×D53D411yescharacteristic
42C2×C8×D53C2311yescharacteristic
43C4×D212—21no—
44D4×Dic53—21no—
45#13133179—21no—
46C4×C22⋊D53—41no—
47#13133177—41no—
48C4⋊C4×D53—21no—
49C22⋊C4×D53—41no—
50C42×D53D411yescharacteristic
51#13133151C2×C411yescharacteristic
52#13133150—21no—
53#13133139—21no—
54#13133138—21no—
55#13133137—21no—
56C4×#88322D411yescharacteristic
57C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic53D411yescharacteristic
59C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C53—21no—
61#107×C53C2×C411yescharacteristic
62#102×C53—21no—
63C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53—41no—
65C22×#6157—42no—
66C2×D4×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—41no—
70D4×D53—22no—
71D4×D53—22no—
72D4×D53—41no—
73D4×D53—41no—
74C2×D212—21no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—82no—
79C2×C4×D53—82no—
80C2×C4×D53D811yescharacteristic
81C2×C4×D53D811yescharacteristic
82C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
83C4⋊#6157—42no—
84C4⋊#6157—42no—
85C4⋊#6157—82no—
86C4⋊#6157—82no—
87D8×C53—21no—
88D8×C53C4⋊C412yescomplemented
89C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊Dic53—41no—
95#11719922—22no—
96#11719922—22no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99C4⋊Dic53—21no—
100#11719919—41no—
101C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic53SD1611yescharacteristic
103C4×Dic53SD1611yescharacteristic
104C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#88322C2×D411yescharacteristic
106D424—21no—
107D424C4⋊C412yescomplemented
108C8×D53—21no—
109C8×D53—21no—
110C8×D53C2×D411yescharacteristic
111C8×D53C2×Q811yescharacteristic
112C8×D53#4111yescharacteristic
113C8×D53#4111yescharacteristic
114#11719910—42no—
115C23×C53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—81no—
120C22×D53—81no—
121C22×D53—81no—
122C22×D53—81no—
123C22×D53C2×D811yescharacteristic
124C2×#6157—82no—
125C2×#6157—82no—
126C2×#6157—82no—
127D4×C53—22no—
128D4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—82no—
131C2×C4×C53#10211yescharacteristic
132C2×C4×C53#10211yescharacteristic
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D53—42no—
135C22⋊D53—42no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—82no—
138C2×Dic53#10211yescharacteristic
139C2×Dic53#10211yescharacteristic
140C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
141D212—22no—
142D212—41no—
143C4×D53—21no—
144C4×D53—21no—
145C4×D53—81no—
146C4×D53—81no—
147C4×D53—82no—
148C4×D53—82no—
149C4×D53D1612yes—
150C4×D53SD3212yes—
151C4×D53#12111yescharacteristic
152C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
153C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C4×D53#13711yescharacteristic
155C8×C53—21no—
156C8×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C8×C53#11711yescharacteristic
158#88322—21no—
159#88322#12111yescharacteristic
160#88322C22⋊Q811yescharacteristic
161#12811—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—42no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53C2×#10211yescharacteristic
166C2×D53—42no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—82no—
170C2×D53—82no—
171C2×D53—82no—
172C2×D53—82no—
173C2×D53#45911yescharacteristic
174C2×D53#47411yescharacteristic
175C2×D53C2×D1611yescharacteristic
176C2×D53C2×SD3211yescharacteristic
177C2×D53#50911yescharacteristic
178C2×D53#51011yescharacteristic
179#6157—162no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53#35712yescomplemented
183C4×C53#38011yescharacteristic
184C4×C53#41711yescharacteristic
185Dic53—21no—
186Dic53—81no—
187Dic53#35712yescomplemented
188Dic53#46111yescharacteristic
189Dic53#47611yescharacteristic
190C2×C4×D8—531no—
191C2×C4⋊C16—531no—
192C2×#357—532no—
193#1845—531no—
194#1380—532no—
195C2×C53—82no—
196C2×C53#180211yescharacteristic
197C2×C53C2×#35711yescharacteristic
198C2×C53#213911yescharacteristic
199D53—82no—
200D53#220611yescharacteristic
201D53#220811yescharacteristic
202D53#222411yescharacteristic
203D53#222611yescharacteristic
204C22×D8—531no—
205C2×C4×D4—1061no—
206C22×C16—532no—
207C4×D8—531no—
208C4×D8—531no—
209C4×D8—531no—
210C4×D8—1061no—
211C4×D8—1061no—
212C4×D8#615711yescharacteristic, complemented
213C2×#107—531no—
214C2×#107—532no—
215C2×#107—1061no—
216C2×#102—1061no—
217C2×C4×C8—531no—
218#384—1061no—
219C4⋊C16—1061no—
220C4⋊C16—1061no—
221#357—1064no—
222C53#1281111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×D4—1061no—
224C23×C4—2121no—
225C2×D8—532no—
226C2×D8—532no—
227C2×D8—531no—
228C2×D8—1061no—
229C2×D8—1061no—
230C2×D8—1061no—
231C2×D8C2×#615711yescharacteristic
232C22×C8—531no—
233C22×C8—531no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—1061no—
236C4×D4—1061no—
237C4×D4—1061no—
238C4×D4—2121no—
239C4×D4—2121no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C4⋊C4—2121no—
243C2×C4⋊C4—2121no—
244C2×C22⋊C4—2121no—
245C2×C42—531no—
246C2×C16—1062no—
247C2×C16—1062no—
248C2×C16—1062no—
249#107—531no—
250#107—1061no—
251#107—1062no—
252#107—1062no—
253#107—2122no—
254#107C2×#615711yescharacteristic
255#102—21no—
256#102—1061no—
257#102—1061no—
258#102—1061no—
259C4×C8—531no—
260C4×C8—531no—
261C4×C8—531no—
262C4×C8C2×#615711yescharacteristic
263C24—2121no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—1062no—
266C2×D4—1062no—
267C2×D4—1061no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—4242no—
276C22×C4—4242no—
277C22×C4—2121no—
278C22×C4—2121no—
279C22×C4—2121no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2121no—
282D8—21no—
283D8—532no—
284D8—1062no—
285D8—1062no—
286D8—1061no—
287D8C4⋊#615712yescomplemented
288C2×C8—531no—
289C2×C8—531no—
290C2×C8—531no—
291C2×C8—531no—
292C2×C8—531no—
293C2×C8—531no—
294C2×C8—1061no—
295C2×C8—1061no—
296C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
297C2×C8C22×#615711yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—4242no—
301C4⋊C4—4242no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2122no—
304C4⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C42—531no—
310C42—531no—
311C42—531no—
312C42C22⋊#615711yescharacteristic
313C16—2122no—
314C23—41no—
315C23—531no—
316C23—4241no—
317C23—4241no—
318C23—4241no—
319C23—4241no—
320C23—2122no—
321C23—2122no—
322C23—2121no—
323D4—22no—
324D4—41no—
325D4—1062no—
326D4—2122no—
327D4—2122no—
328D4—2121no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—531no—
332C2×C4—531no—
333C2×C4—532no—
334C2×C4—532no—
335C2×C4—531no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—531no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—4242no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—4242no—
346C2×C4—4242no—
347C2×C4—4242no—
348C2×C4—4242no—
349C2×C4—4242no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4#1313327911yescharacteristic
352C2×C4#1313327911yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—531no—
356C8—531no—
357C8—1061no—
358C8C2×C4⋊#615711yescharacteristic
359C8#1313329611yescharacteristic
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—531no—
364C22—531no—
365C22—531no—
366C22—531no—
367C22—531no—
368C22—531no—
369C22—4242no—
370C22—4242no—
371C22—4242no—
372C22—4242no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—2122no—
376C22C2×#1313327911yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—531no—
380C4—531no—
381C4—532no—
382C4—8482no—
383C4—1061no—
384C4—4241no—
385C4#1681153512yescomplemented
386C4#1681156511yescharacteristic
387C4#1681161411yescharacteristic
388C2—82no—
389C2—531no—
390C2—531no—
391C2—531no—
392C2—531no—
393C2—4242no—
394C2#2029058311yescharacteristic
395C2C2×#1681153511yescharacteristic
396C2#2029102311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133279
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC4×D8×C53C4
socleC22×C53C2×#102
prime radicalC2×D8×D53C22
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenterC4×D8#6157
hypocenterC53#12811
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊(C4⋊C16)C2semidirect
3. #20290651C2semidirect
4. #20289772C2semidirect
15. C4×D424C4semidirect
16. D8×Dic53C4semidirect
17. #16810705C4semidirect
23. C4×D8×C53C4semidirect
88. D8×C53C4⋊C4semidirect
107. D424C4⋊C4semidirect
182. C4×C53#357semidirect
187. Dic53#357semidirect
212. C4×D8#6157semidirect
222. C53#12811semidirect
287. D8C4⋊#6157semidirect
385. C4#16811535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊(C4⋊C16)2
C2×#168115352
#202906512
#202897722
C4×D8×D532
#1281153