Subgroups — #28311299

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811518	—	2	1	no	—
9	#16811518	—	2	1	no	—
10	#16811518	—	2	1	no	—
11	#16811518	—	2	1	no	—
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#117×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810580	—	2	1	no	—
17	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810577	—	2	1	no	—
20	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#13133291	—	2	2	no	—
24	#13133291	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
32	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
33	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133175	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#13133175	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#13133174	—	2	1	no	—
46	#13133173	—	2	1	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133128	—	2	1	no	—
52	#13133127	—	2	1	no	—
53	#13133127	—	2	1	no	—
54	C₄×#88322	—	2	1	no	—
55	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
76	M₁₆×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	#11719921	—	2	1	no	—
88	#11719921	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	#11719919	—	2	1	no	—
92	#11719919	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	#11719917	—	2	1	no	—
97	#11719917	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×#88322	—	2	1	no	—
99	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
103	#11719912	—	2	4	no	—
104	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719910	—	4	2	no	—
110	#11719910	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#88322	—	2	2	no	—
146	#88322	#123	1	2	yes	—
147	#88322	#123	1	2	yes	—
148	#12848	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	#350	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×#405	—	53	1	no	—
173	#2112	—	53	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
175	#1379	—	53	2	no	—
176	#1379	—	53	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2117	1	1	yes	characteristic
182	D₅₃	—	2	2	no	—
183	D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂×#117	—	53	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
189	#405	—	53	1	no	—
190	#405	—	53	1	no	—
191	#405	—	53	1	no	—
192	#405	—	106	1	no	—
193	#405	—	106	1	no	—
194	#405	#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	—	106	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	106	1	no	—
198	C₂²⋊C₁₆	—	106	1	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	106	1	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	106	1	no	—
201	C₅₃	#12848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	53	1	no	—
218	#117	—	53	1	no	—
219	#117	—	53	1	no	—
220	#117	—	106	1	no	—
221	#117	—	106	1	no	—
222	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
227	M₃₂	—	106	2	no	—
228	M₃₂	—	106	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
233	#97	—	2	1	no	—
234	#97	—	106	1	no	—
235	#97	—	106	1	no	—
236	#97	—	106	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	106	1	no	—
239	C₄×C₈	—	106	1	no	—
240	C₄×C₈	—	106	1	no	—
241	C₂⁴	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	1	no	—
255	M₁₆	—	53	2	no	—
256	M₁₆	—	106	4	no	—
257	M₁₆	—	106	1	no	—
258	M₁₆	#11719936	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	1	no	—
272	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	106	1	no	—
286	C₄²	—	106	1	no	—
287	C₄²	—	106	1	no	—
288	C₁₆	—	212	2	no	—
289	C₁₆	—	212	2	no	—
290	C₂³	—	53	1	no	—
291	C₂³	—	53	1	no	—
292	C₂³	—	106	2	no	—
293	C₂³	—	106	1	no	—
294	C₂³	—	106	1	no	—
295	C₂³	—	212	1	no	—
296	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	53	2	no	—
325	C₈	—	53	2	no	—
326	C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	53	2	no	—
330	C₂²	—	106	1	no	—
331	C₂²	—	106	1	no	—
332	C₂²	—	106	1	no	—
333	C₂²	—	106	1	no	—
334	C₂²	—	106	1	no	—
335	C₂²	—	212	2	no	—
336	C₂²	—	212	2	no	—
337	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16811645	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16811646	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	106	1	no	—
343	C₄	—	106	1	no	—
344	C₄	—	212	1	no	—
345	C₄	—	212	1	no	—
346	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#16811594	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16811641	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#16811642	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	106	2	no	—
353	C₂	—	212	1	no	—
354	C₂	#20290607	1	1	yes	characteristic
355	C₂	D₅₃⋊#350	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20290958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₅₃	M₁₆
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#12848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289770	C₂	semidirect
4. #20289769	C₂	semidirect
201. C₅₃	#12848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290944	2
C₂×#16811518	2
#20289770	2
#20289769	2
#405×D₅₃	2
#12848	53