Finite Group Databasebeta

← #28311312

Subgroups — #28311312

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290547C211yesmaximal, characteristic
2#20290541C211yesmaximal, characteristic
3#20289800C214yesmaximal, complemented
4C2×#16810500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133277—21no—
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275—21no—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811593—21no—
10#16811564—21no—
11C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
12C24×Dic53C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11719921—21no—
14#16810500—21no—
15#16810500—21no—
16#16810500C412yescomplemented
17#16810500C2212yes—
18C2×#13133124—21no—
19C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719940—22no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22C2×C22⋊#6157—41no—
23C2×C22⋊#6157—41no—
24#13133277—24no—
25#13133277—42no—
26#13133275—24no—
27#13133275—42no—
28C22⋊#88324—41no—
29C22⋊#88324—41no—
30C24×D53D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—24no—
32C22×C22⋊D53—41no—
33C22×C22⋊D53—41no—
34C22×C22⋊D53—42no—
35C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
39C23×Dic53—21no—
40C23×Dic53—21no—
41C23×Dic53—44no—
42C23×Dic53—41no—
43C23×Dic53—41no—
44C23×Dic53C2×C412yes—
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—44no—
49#13133124—22no—
50#13133124—22no—
51C25×C53C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—42no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
56C24×C53—22no—
57C24×C53—21no—
58C24×C53—21no—
59C24×C53—22no—
60C24×C53—42no—
61C24×C53—42no—
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53C2×D411yescharacteristic
73C22×#6157—42no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—42no—
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—48no—
90C2×C22⋊D53—48no—
91C2×C22⋊D53#4114yes—
92C22×Dic53—24no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—44no—
99C22×Dic53—44no—
100C22×Dic53—42no—
101C22×Dic53—42no—
102C22×Dic53—48no—
103C22×Dic53—44no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—44no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C22⋊#6157—42no—
111C22⋊#6157—42no—
112C22⋊#6157—82no—
113C22⋊#6157—82no—
114#11719940—42no—
115#11719940—42no—
116C2×#88324—42no—
117C22⋊C4×C53—42no—
118C22⋊C4×C53—42no—
119#11719921—44no—
120#11719921—44no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—24no—
126C23×C53—24no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—48no—
137C23×C53—48no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53#9912yes—
142C23×C53#9911yescharacteristic
143C23×C53#9911yescharacteristic
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C53#11712yes—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—48no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—81no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—84no—
163C22×D53#12312yes—
164C2×#6157—82no—
165C2×#6157—82no—
166C2×#6157—82no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—84no—
171C22⋊D53—44no—
172C22⋊D53—44no—
173C22⋊D53—44no—
174C22⋊D53—44no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—24no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—44no—
185C2×Dic53—48no—
186C2×Dic53—44no—
187C2×Dic53—44no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53#12312yes—
191#88324—82no—
192#12852—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—24no—
194C22×C53—24no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—22no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—48no—
208C22×C53—48no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
214C22×C53#35212yes—
215C22×C53#38111yescharacteristic
216C22×C53C2×#9911yescharacteristic
217C22×C53C2×#9911yescharacteristic
218C2×D53—22no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—84no—
228C2×D53—84no—
229C2×D53—81no—
230#6157—162no—
231C4×C53—82no—
232Dic53—22no—
233Dic53—41no—
234Dic53—44no—
235C2×#386—531no—
236#1783—531no—
237#1781—531no—
238#1390—534no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53—42no—
245C2×C53#181911yescharacteristic
246C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C53C2×#35211yescharacteristic
248D53—42no—
249D53—81no—
250C23×D4—531no—
251C24×C4—531no—
252C22×C22⋊C4—1061no—
253C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
254C2×#100—532no—
255C2×#100—1061no—
256C2×#99—532no—
257C2×#99—1061no—
258#407—1061no—
259#386—532no—
260#386—532no—
261#386—1061no—
262#386—1061no—
263#379—1061no—
264C2×#95—1061no—
265C53#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—531no—
267C25C2×#615711yescharacteristic
268C22×D4—531no—
269C22×D4—531no—
270C22×D4—531no—
271C22×D4—531no—
272C22×D4—1064no—
273C22×D4—2121no—
274C22×D4—2121no—
275C22×D4—2122no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—531no—
278C23×C4—532no—
279C23×C4—1061no—
280C23×C4—1061no—
281C23×C4—2124no—
282C23×C4—2121no—
283C23×C4—2121no—
284C2×M16—1062no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—2121no—
291C2×C22⋊C4—2121no—
292C2×C22⋊C4—2124no—
293C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
294#100—1064no—
295#100—2122no—
296#99—1064no—
297#99—2122no—
298C22⋊C8—2121no—
299C22⋊C8—2121no—
300#95—1062no—
301#95—1062no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—531no—
309C24—531no—
310C24—1062no—
311C24—1061no—
312C24—1061no—
313C24—2121no—
314C24—2122no—
315C24—2122no—
316C24C22⋊#615711yescharacteristic
317C24C22⋊#615711yescharacteristic
318C24C22×#615711yescharacteristic
319C2×D4—534no—
320C2×D4—1062no—
321C2×D4—1062no—
322C2×D4—1062no—
323C2×D4—1062no—
324C2×D4—1062no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2128no—
332C2×D4—2128no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—1064no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2124no—
346C22×C4—2124no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2128no—
351C22×C4—2124no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2124no—
356M16—2122no—
357M16—2122no—
358C2×C8—2122no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—4242no—
362C22⋊C4—4242no—
363C22⋊C4—2124no—
364C22⋊C4—2124no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—532no—
388C23—1061no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—1061no—
392C23—1061no—
393C23—4244no—
394C23—4241no—
395C23—4241no—
396C23—2122no—
397C23—2122no—
398C23—2128no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2122no—
404C23—2122no—
405C23#1313327512yes—
406C23#1313327611yescharacteristic
407C23#1313327611yescharacteristic
408C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
409C23#1313329612yes—
410D4—2124no—
411D4—2124no—
412D4—2124no—
413D4—2124no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—532no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2128no—
433C2×C4—2124no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2124no—
437C8—4242no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—48no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—1062no—
459C22—4241no—
460C22—4244no—
461C22—4244no—
462C22—4241no—
463C22—2122no—
464C22—2122no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22#1681152412yes—
471C22#1681152612yes—
472C22#1681156611yescharacteristic
473C22C2×#1313327511yescharacteristic
474C22C2×#1313327611yescharacteristic
475C4—82no—
476C4—8482no—
477C4—1062no—
478C4—2121no—
479C4—2124no—
480C2—21no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—42no—
486C2—4241no—
487C2—2122no—
488C2#2029061011yescharacteristic
489C2C2×#1681152411yescharacteristic
490C2C2×#1681152611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#12852
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289800C2semidirect
12. C24×Dic53C4semidirect
16. #16810500C4semidirect
19. C22×C22⋊C4×C53C4semidirect
253. C22×C22⋊C4#6157semidirect
265. C53#12852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905472
#202905412
#202898002
C2×#168105002
#1285253