Finite Group Databasebeta

← #28311313

Subgroups — #28311313

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290548C211yesmaximal, characteristic
2#20290542C211yesmaximal, characteristic
3#20289800C212yesmaximal, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5#386×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275C2212yes—
10#16811595—21no—
11#16811564—21no—
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊C4×D53—21no—
15C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
16#16810503C411yescharacteristic, complemented
17#16810502C2211yescharacteristic
18#16810501—21no—
19#16810500C2211yescharacteristic
20#16810499—21no—
21#95×D53—21no—
22C53×#386C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—22no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C22⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—41no—
27#13133277—24no—
28#13133277—42no—
29#13133276—42no—
30#13133275—24no—
31#13133274—41no—
32#13133274—41no—
33C24×D53C2×C411yescharacteristic
34C24×D53D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
38C2×D4×D53—24no—
39C2×D4×D53—41no—
40C2×D4×D53—41no—
41C2×D4×D53—42no—
42C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—44no—
47C22×C4×D53—41no—
48C22×C4×D53—41no—
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C22⋊C4×D53—44no—
56C22⋊C4×D53—42no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C53C22×C411yescharacteristic
67C23×D53—22no—
68C23×D53—22no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—22no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C22×#6157—42no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53#4114yes—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53—41no—
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102D4×D53—48no—
103D4×D53—48no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—41no—
107C2×C4×D53—24no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—44no—
117C2×C4×D53—44no—
118C2×C4×D53—44no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C22⋊#6157—42no—
126C22⋊#6157—42no—
127C22⋊#6157—82no—
128C22⋊#6157—82no—
129#11719940—42no—
130#11719940—42no—
131C2×#88324—42no—
132C22⋊C4×C53—42no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊Dic53—42no—
135C22⋊Dic53—41no—
136#11719921—42no—
137#11719921—42no—
138#11719921—42no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C53#11712yes—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—24no—
155C22×D53—24no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—48no—
164C22×D53—48no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—48no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—81no—
176C22×D53—81no—
177C22×D53—84no—
178C22×D53#9911yescharacteristic
179C22×D53#9911yescharacteristic
180C22×D53#9912yes—
181C22×D53#12312yes—
182C2×#6157—82no—
183C2×#6157—82no—
184C2×#6157—82no—
185D4×C53—44no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C22⋊D53—44no—
198C22⋊D53—44no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53#12312yes—
210D212—44no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—48no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—84no—
217#88324—82no—
218#12852—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53#38111yescharacteristic
232C22×C53C2×#9911yescharacteristic
233C22×C53C2×#9911yescharacteristic
234C2×D53—24no—
235C2×D53—24no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—48no—
243C2×D53—48no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—84no—
252C2×D53—84no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
255C2×D53#35212yes—
256#6157—162no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—81no—
260Dic53—22no—
261Dic53—42no—
262Dic53—81no—
263C2×#386—531no—
264#1783—531no—
265#1781—531no—
266#1390—532no—
267#1390—532no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—42no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53#181911yescharacteristic
273C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
274C2×C53C2×#35211yescharacteristic
275D53—22no—
276D53—22no—
277D53—42no—
278D53—42no—
279C23×D4—531no—
280C24×C4—531no—
281C22×C22⋊C4—531no—
282C22×C22⋊C4—1061no—
283C2×#100—532no—
284C2×#100—1061no—
285C2×#99—532no—
286C2×#99—1061no—
287#407—1061no—
288#386—531no—
289#386—531no—
290#386—531no—
291#386—1061no—
292#386—1061no—
293#386#615711yescharacteristic, complemented
294#379—1061no—
295C2×#95—1061no—
296C53#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C25—531no—
298C25—531no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1064no—
303C22×D4—2121no—
304C22×D4—2121no—
305C22×D4—2122no—
306C22×D4C2×#615711yescharacteristic
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311C23×C4—1061no—
312C23×C4—2124no—
313C23×C4—2121no—
314C23×C4—2121no—
315C23×C4C2×#615711yescharacteristic
316C2×M16—1062no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—531no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—2124no—
325C2×C22⋊C4—2122no—
326C2×C22⋊C4—2121no—
327C2×C22⋊C4—2121no—
328C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
329#100—1064no—
330#100—2122no—
331#99—1064no—
332#99—2122no—
333C22⋊C8—2121no—
334C22⋊C8—2121no—
335#95—21no—
336#95—1061no—
337#95—1061no—
338#95—1061no—
339C24—531no—
340C24—531no—
341C24—531no—
342C24—1062no—
343C24—1061no—
344C24—1061no—
345C24—1061no—
346C24—1061no—
347C24—1062no—
348C24—1062no—
349C24—2121no—
350C24—2122no—
351C24—2122no—
352C24—2122no—
353C24—2122no—
354C24C22⋊#615711yescharacteristic
355C24C22×#615711yescharacteristic
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—534no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2128no—
369C2×D4—2128no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2122no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2124no—
392C22×C4—2124no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4—2124no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
399M16—2122no—
400M16—2122no—
401C2×C8—2122no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—4242no—
405C22⋊C4—4242no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2122no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—2121no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—531no—
423C23—531no—
424C23—532no—
425C23—532no—
426C23—1062no—
427C23—1062no—
428C23—1064no—
429C23—1064no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—1061no—
436C23—4241no—
437C23—4241no—
438C23—4244no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23—2122no—
449C23—2128no—
450C23—2122no—
451C23—2128no—
452C23—2128no—
453C23—2122no—
454C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
455C23#1313329612yes—
456D4—44no—
457D4—2124no—
458D4—2124no—
459D4—2124no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C8—4242no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—532no—
505C22—532no—
506C22—1064no—
507C22—1064no—
508C22—1061no—
509C22—1061no—
510C22—1061no—
511C22—1061no—
512C22—1062no—
513C22—1062no—
514C22—4241no—
515C22—4244no—
516C22—4244no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22—2128no—
521C22—2128no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22—2121no—
526C22#1681156611yescharacteristic
527C22D53⋊#9911yescharacteristic
528C22D53⋊#9911yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—8482no—
533C4—1062no—
534C4—4241no—
535C4—2122no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—1062no—
541C2—1062no—
542C2—2122no—
543C2—2122no—
544C2#2029061111yescharacteristic
545C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
546C2D53⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#12852
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289800C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
13. C23×C4×D53C4semidirect
15. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
16. #16810503C4semidirect
22. C53×#386C4semidirect
293. #386#6157semidirect
296. C53#12852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905482
#202905422
#202898002
#202897992
#386×D532
#1285253