Finite Group Databasebeta

← #28311317

Subgroups — #28311317

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290547C211yesmaximal, characteristic
2#20290541C211yesmaximal, characteristic
3#20289799C214yesmaximal, complemented
4#20277290C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133277—21no—
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275—21no—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811593—21no—
10#16811564—21no—
11C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
13#16810502C412yescomplemented
14#16810502C2212yes—
15#16810500—21no—
16#16810500—21no—
17#16810484—21no—
18#16810478—21no—
19C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719940—22no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22C2×C22⋊#6157—42no—
23#13133277—24no—
24#13133277—42no—
25#13133275—24no—
26#13133275—42no—
27C22⋊#88324—42no—
28C24×D53D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—24no—
30C22×C22⋊D53—42no—
31C22×C22⋊D53—42no—
32C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
36C23×Dic53—21no—
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—42no—
40C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43#13133124—22no—
44#13133124—22no—
45C25×C53C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C53C2×C412yes—
47C2×C22⋊C4×C53—21no—
48C2×C22⋊C4×C53—21no—
49C2×C22⋊C4×C53—42no—
50C24×C53—22no—
51C24×C53—22no—
52C24×C53—22no—
53C24×C53—82no—
54C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
55C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C53C22×C411yescharacteristic
57C23×D53—22no—
58C23×D53—22no—
59C23×D53—41no—
60C23×D53—82no—
61C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—42no—
64C22×C4×C53—22no—
65C22×C4×C53—42no—
66C22×C4×C53—82no—
67C2×C22⋊D53—22no—
68C2×C22⋊D53—22no—
69C2×C22⋊D53—22no—
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—416no—
79C2×C22⋊D53#4114yes—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53—82no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22⋊#6157—42no—
89C22⋊#6157—42no—
90C22⋊#6157—84no—
91#11719940—42no—
92#11719940—42no—
93C2×#88324—42no—
94C22⋊C4×C53—42no—
95C22⋊C4×C53—42no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—42no—
98#11719921—82no—
99#11719921—82no—
100C23×C53—28no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—42no—
108C23×C53—42no—
109C23×C53—42no—
110C23×C53—82no—
111C23×C53—82no—
112C23×C53—84no—
113C23×C53—84no—
114C23×C53#9912yes—
115C23×C53#9912yes—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C53#11712yes—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—44no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—44no—
127C22×D53—82no—
128C22×D53—84no—
129C22×D53—84no—
130C22×D53#12312yes—
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—84no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—84no—
137C22⋊D53—44no—
138C22⋊D53—44no—
139C22⋊D53—44no—
140C22⋊D53—44no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—44no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—84no—
151C2×Dic53#12312yes—
152#88324—82no—
153#12854—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—22no—
155C22×C53—22no—
156C22×C53—22no—
157C22×C53—22no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—22no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—88no—
169C22×C53#38111yescharacteristic
170C22×C53C2×#9911yescharacteristic
171C22×C53C2×#9911yescharacteristic
172C2×D53—22no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—88no—
180C2×D53—81no—
181#6157—162no—
182C4×C53—82no—
183Dic53—22no—
184Dic53—41no—
185Dic53—82no—
186#2308—531no—
187#1783—531no—
188#1781—531no—
189#1390—534no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—42no—
193C2×C53—42no—
194C2×C53—42no—
195C2×C53#181911yescharacteristic
196C2×C53#212112yes—
197D53—42no—
198D53—81no—
199C23×D4—531no—
200C22×C22⋊C4—531no—
201C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
202C2×#100—532no—
203C2×#100—1061no—
204C2×#99—532no—
205C2×#99—1061no—
206#407—1061no—
207#386—532no—
208#386—532no—
209#386—1061no—
210#386—1061no—
211#381—1061no—
212#379—1061no—
213#379—1061no—
214C53#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C25—531no—
216C25C2×#615711yescharacteristic
217C22×D4—531no—
218C22×D4—531no—
219C22×D4—531no—
220C22×D4—531no—
221C22×D4—1064no—
222C22×D4—2122no—
223C22×D4—2122no—
224C23×C4—531no—
225C23×C4—1061no—
226C23×C4C2×#615712yes—
227C2×M16—1062no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—532no—
232C2×C22⋊C4—1062no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4—2122no—
237C2×C22⋊C4—2122no—
238#100—1064no—
239#100—2122no—
240#99—1064no—
241#99—2122no—
242C22⋊C8—2122no—
243#95—1062no—
244#95—1062no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—82no—
249C24—531no—
250C24—531no—
251C24—1062no—
252C24—1062no—
253C24—4242no—
254C24—2121no—
255C24C22⋊#615711yescharacteristic
256C24C22⋊#615711yescharacteristic
257C24C22×#615711yescharacteristic
258C2×D4—534no—
259C2×D4—1062no—
260C2×D4—1062no—
261C2×D4—1062no—
262C2×D4—1062no—
263C2×D4—1062no—
264C2×D4—2121no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—21216no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—1062no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4—1062no—
279C22×C4—4242no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4—2122no—
283M16—2122no—
284M16—2122no—
285C2×C8—2122no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—4242no—
289C22⋊C4—4242no—
290C22⋊C4—4244no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2122no—
295C23—28no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—532no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—4242no—
316C23—4244no—
317C23—4244no—
318C23—2124no—
319C23—2124no—
320C23—2122no—
321C23—2122no—
322C23#1313327512yes—
323C23#1313327612yes—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325C23#1313329612yes—
326D4—2124no—
327D4—2124no—
328D4—2124no—
329D4—2124no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—532no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—1061no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—4242no—
341C2×C4—4244no—
342C2×C4—4244no—
343C2×C4—2124no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C8—4242no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—88no—
363C22—1062no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4248no—
367C22—2122no—
368C22—2122no—
369C22—2121no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22#1681156611yescharacteristic
373C22C2×#1313327511yescharacteristic
374C22C2×#1313327611yescharacteristic
375C4—82no—
376C4—8482no—
377C4—1062no—
378C4—4242no—
379C4—2121no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—42no—
385C2—4241no—
386C2—2122no—
387C2#2029061011yescharacteristic
388C2#2029097012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#12854
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289799C2semidirect
12. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
13. #16810502C4semidirect
19. C22×C22⋊C4×C53C4semidirect
201. C22×C22⋊C4#6157semidirect
214. C53#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905472
#202905412
#202897992
#202772902
#1285453