Finite Group Databasebeta

← #28311319

Subgroups — #28311319

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290548C211yesmaximal, characteristic
2#20290542C211yesmaximal, characteristic
3#20289800C212yesmaximal, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5#20277289C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275C2212yes—
10#16811595—21no—
11#16811564—21no—
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
15#16810503C411yescharacteristic, complemented
16#16810502C2211yescharacteristic
17#16810501—21no—
18#16810500C2211yescharacteristic
19#16810499—21no—
20#16810485—21no—
21#16810478—21no—
22C53×#386C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—22no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C22⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—41no—
27#13133277—24no—
28#13133277—42no—
29#13133276—42no—
30#13133275—24no—
31#13133274—41no—
32#13133274—41no—
33C24×D53C2×C411yescharacteristic
34C24×D53D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
38C2×D4×D53—24no—
39C2×D4×D53—41no—
40C2×D4×D53—41no—
41C2×D4×D53—42no—
42C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—41no—
53C2×#11719921—41no—
54C22⋊C4×D53—42no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53—22no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—22no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—81no—
74C23×D53—81no—
75C23×D53—81no—
76C23×D53—81no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C2×D411yescharacteristic
80C22×#6157—42no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—81no—
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53#4114yes—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—81no—
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100D4×D53—48no—
101D4×D53—48no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—41no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—81no—
111C2×C4×D53—81no—
112C22⋊#6157—42no—
113C22⋊#6157—42no—
114C22⋊#6157—82no—
115C22⋊#6157—82no—
116#11719940—42no—
117#11719940—42no—
118C2×#88324—42no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—81no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—81no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—81no—
128#11719921—81no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C53#11712yes—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—24no—
146C22×D53—24no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—81no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—84no—
165C22×D53—84no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53#9911yescharacteristic
169C22×D53#9911yescharacteristic
170C22×D53#9912yes—
171C22×D53#12312yes—
172C2×#6157—82no—
173C2×#6157—82no—
174C2×#6157—82no—
175D4×C53—44no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—82no—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—44no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—82no—
197C2×Dic53#12312yes—
198D212—44no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—84no—
202#88324—82no—
203#12854—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#38111yescharacteristic
217C22×C53C2×#9911yescharacteristic
218C22×C53C2×#9911yescharacteristic
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—22no—
222C2×D53—22no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—84no—
238C2×D53—84no—
239C2×D53—84no—
240C2×D53—84no—
241#6157—162no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245Dic53—22no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248#2308—531no—
249#1783—531no—
250#1781—531no—
251#1390—532no—
252#1390—532no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—42no—
256C2×C53—81no—
257C2×C53#181911yescharacteristic
258C2×C53#212111yescharacteristic
259C2×C53#212111yescharacteristic
260D53—42no—
261D53—41no—
262D53—41no—
263D53—42no—
264C23×D4—531no—
265C22×C22⋊C4—531no—
266C22×C22⋊C4—531no—
267C2×#100—532no—
268C2×#100—1061no—
269C2×#99—532no—
270C2×#99—1061no—
271#407—1061no—
272#386—531no—
273#386—531no—
274#386—531no—
275#386—1061no—
276#386—1061no—
277#386#615711yescharacteristic, complemented
278#381—1061no—
279#379—1061no—
280#379—1061no—
281C53#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—531no—
283C25—531no—
284C22×D4—531no—
285C22×D4—531no—
286C22×D4—531no—
287C22×D4—1064no—
288C22×D4—2121no—
289C22×D4—2121no—
290C22×D4—2122no—
291C22×D4C2×#615711yescharacteristic
292C23×C4—531no—
293C23×C4—531no—
294C23×C4—1061no—
295C23×C4C2×#615711yescharacteristic
296C2×M16—1062no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—531no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1062no—
306C2×C22⋊C4—2122no—
307C2×C22⋊C4—2121no—
308C2×C22⋊C4—2121no—
309C2×C22⋊C4—2121no—
310C2×C22⋊C4—2121no—
311C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
312#100—1064no—
313#100—2122no—
314#99—1064no—
315#99—2122no—
316C22⋊C8—2121no—
317C22⋊C8—2121no—
318#95—21no—
319#95—1061no—
320#95—1061no—
321#95—1061no—
322C24—531no—
323C24—531no—
324C24—531no—
325C24—1062no—
326C24—1061no—
327C24—1061no—
328C24—1062no—
329C24—1061no—
330C24—1061no—
331C24—1062no—
332C24—4241no—
333C24—4241no—
334C24—4241no—
335C24—4241no—
336C24—2121no—
337C24C22⋊#615711yescharacteristic
338C24C22×#615711yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—534no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2128no—
352C2×D4—2128no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—4241no—
364C22×C4—4241no—
365C22×C4—4241no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
371M16—2122no—
372M16—2122no—
373C2×C8—2122no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—4241no—
377C22⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—4242no—
379C22⋊C4—4242no—
380C22⋊C4—4241no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2121no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—531no—
398C23—531no—
399C23—532no—
400C23—532no—
401C23—1064no—
402C23—1064no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—1061no—
406C23—1061no—
407C23—1061no—
408C23—1061no—
409C23—4241no—
410C23—4241no—
411C23—4241no—
412C23—4241no—
413C23—4241no—
414C23—4241no—
415C23—4244no—
416C23—4244no—
417C23—4244no—
418C23—4244no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23—2122no—
429C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
430C23#1313329612yes—
431D4—44no—
432D4—2124no—
433D4—2124no—
434D4—2124no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—532no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—4244no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C8—4242no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—1062no—
475C22—1061no—
476C22—1061no—
477C22—1062no—
478C22—1061no—
479C22—1061no—
480C22—1061no—
481C22—1061no—
482C22—4241no—
483C22—4244no—
484C22—4244no—
485C22—4244no—
486C22—4244no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22—2121no—
493C22—2121no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22#1681156611yescharacteristic
497C22D53⋊#9911yescharacteristic
498C22D53⋊#9911yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—8482no—
503C4—1062no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—2122no—
511C2—2121no—
512C2—2121no—
513C2—2122no—
514C2#2029061111yescharacteristic
515C2#2029097111yescharacteristic
516C2#2029097311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#12854
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289800C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
13. C22×#11719921C4semidirect
14. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
15. #16810503C4semidirect
22. C53×#386C4semidirect
277. #386#6157semidirect
281. C53#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905482
#202905422
#202898002
#202897992
#202772892
#1285453