Finite Group Databasebeta

← #28311321

Subgroups — #28311321

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290551C211yesmaximal, characteristic
2#20290544C211yesmaximal, characteristic
3#20289800C214yesmaximal, complemented
4#20277303C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—21no—
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133276—21no—
8C2×#13133275C2212yes—
9#16811595—21no—
10#16811566—21no—
11C22×#11719945C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
13#16810529—21no—
14#16810525—21no—
15#16810500C412yescomplemented
16#16810500C2212yes—
17#16810480—21no—
18#16810480—21no—
19C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719940—22no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22#13133278—42no—
23#13133277—24no—
24#13133276—42no—
25#13133275—24no—
26#13133274—42no—
27(C2×#6157)⋊C4—42no—
28C2×#11719945—24no—
29C2×#11719945—42no—
30C2×#11719945—42no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
35C23×Dic53C2×C412yes—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—42no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43#13133124—22no—
44#13133124—22no—
45C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
46#117×C53—42no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
49C2×C42×C53—21no—
50C24×C53C22×C411yescharacteristic
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D53C2×D411yescharacteristic
53C22×#6157—42no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—22no—
58C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—22no—
61C2×C22⋊D53—41no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×C22⋊D53#4114yes—
66C22×Dic53—22no—
67C22×Dic53—42no—
68C22×Dic53—82no—
69C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71#11719945—416no—
72C2×D212—22no—
73C2×D212—22no—
74C2×D212—41no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—22no—
83C2×Dic106—41no—
84C22⋊#6157—42no—
85C22⋊#6157—42no—
86#11719940—42no—
87#11719940—42no—
88C2×#88324—42no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C42×C53—42no—
92#11719921—82no—
93#11719921—82no—
94C4⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—42no—
96C23×C53—21no—
97C23×C53—21no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C53#11712yes—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53#12312yes—
112C2×#6157—82no—
113C2×#6157—82no—
114C2×#6157—82no—
115C2×C4×C53—28no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53#9912yes—
124C2×C4×C53#9912yes—
125C22⋊D53—44no—
126C22⋊D53—44no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—84no—
136C2×Dic53#12312yes—
137D212—44no—
138C4×D53—44no—
139C4×D53—44no—
140Dic106—44no—
141#88324—82no—
142#12855—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—22no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—42no—
148C22×C53—41no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53#38111yescharacteristic
151C22×C53C2×#9911yescharacteristic
152C22×C53C2×#9911yescharacteristic
153C2×D53—22no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—41no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163#6157—162no—
164C4×C53—22no—
165C4×C53—22no—
166C4×C53—82no—
167Dic53—22no—
168Dic53—41no—
169Dic53—82no—
170#2311—531no—
171#1785—531no—
172#1782—531no—
173#1390—534no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—42no—
177C2×C53#181911yescharacteristic
178C2×C53#212211yescharacteristic
179C2×C53#212311yescharacteristic
180D53—42no—
181D53—81no—
182C22×#41—531no—
183C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
184C22×C4⋊C4—531no—
185C2×#101—1061no—
186C2×#100—532no—
187C2×#99—532no—
188C2×#99—1061no—
189#407—1061no—
190#391—1061no—
191#390—1061no—
192#386—532no—
193#386—532no—
194#381—1061no—
195#380—1061no—
196#380—1061no—
197C53#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—1064no—
199C2×#41—2122no—
200C2×#41—2122no—
201C22×Q8—531no—
202C22×D4—531no—
203C22×D4—531no—
204C22×D4—531no—
205C23×C4—531no—
206C23×C4—531no—
207C23×C4—532no—
208C23×C4C2×#615711yescharacteristic
209C2×M16—1062no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—2122no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C22⋊C4—1062no—
217C2×C22⋊C4—1062no—
218C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
219C2×C42—21no—
220#101—2122no—
221#100—1064no—
222#99—1064no—
223#99—2122no—
224C22⋊C8—2122no—
225#95—1062no—
226#95—1062no—
227#95—2122no—
228C24—531no—
229C24—531no—
230C24C22×#615711yescharacteristic
231#41—21216no—
232C2×Q8—1062no—
233C2×Q8—1062no—
234C2×Q8—2121no—
235C2×D4—534no—
236C2×D4—1062no—
237C2×D4—1062no—
238C2×D4—1062no—
239C2×D4—2121no—
240C2×D4—2121no—
241C2×D4—2121no—
242C2×D4—2121no—
243C2×D4—2121no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—1062no—
251C22×C4—1062no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—1062no—
254C22×C4—1062no—
255C22×C4—4242no—
256C22×C4—2121no—
257C22×C4—2121no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4—2122no—
260C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
262M16—2122no—
263M16—2122no—
264C2×C8—2122no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—2122no—
267C4⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—4242no—
270C22⋊C4—4242no—
271C22⋊C4—2122no—
272C22⋊C4—2122no—
273C42—42no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—532no—
279C23—1061no—
280C23—1061no—
281C23—1061no—
282C23—1061no—
283C23—1061no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
289C23#1313329612yes—
290Q8—2124no—
291D4—2124no—
292D4—2124no—
293D4—2124no—
294C2×C4—28no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—532no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—4242no—
309C2×C4—4242no—
310C2×C4—4242no—
311C2×C4—4244no—
312C2×C4—2124no—
313C2×C4—2124no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4#1313327512yes—
318C2×C4#1313327612yes—
319C8—4242no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—1062no—
328C22—4241no—
329C22—4241no—
330C22—2122no—
331C22—2122no—
332C22—2121no—
333C22—2121no—
334C22—2121no—
335C22—2121no—
336C22—2121no—
337C22#1681156611yescharacteristic
338C22C2×#1313327511yescharacteristic
339C22C2×#1313327611yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—82no—
343C4—8482no—
344C4—1062no—
345C4—4242no—
346C4—2121no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—4241no—
351C2—2122no—
352C2#2029061011yescharacteristic
353C2#2029097611yescharacteristic
354C2#2029097911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#12855
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289800C2semidirect
12. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
15. #16810500C4semidirect
19. C2×#117×C53C4semidirect
183. C2×#117#6157semidirect
197. C53#12855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905512
#202905442
#202898002
#202773032
#1285553