Finite Group Databasebeta

← #28311322

Subgroups — #28311322

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290552C211yesmaximal, characteristic
2#20290545C211yesmaximal, characteristic
3#20289800C212yesmaximal, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5#20277302C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133277C2212yes—
8C2×#13133275—21no—
9C2×#13133275C2212yes—
10#16811593—21no—
11#16811566—21no—
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
14C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
15#16810527—21no—
16#16810523—21no—
17#16810503C411yescharacteristic, complemented
18#16810502C2211yescharacteristic
19#16810500C2211yescharacteristic
20#16810482—21no—
21#16810481—21no—
22C53×#386C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—22no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25#13133278—42no—
26#13133277—24no—
27#13133275—24no—
28#13133275—42no—
29C22⋊#88324—42no—
30(C2×#6157)⋊C4—42no—
31C2×#11719947—24no—
32C2×#11719947—42no—
33C2×#11719947—42no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133173—42no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—42no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C53C22×C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—42no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—41no—
69C22×C4×C53—81no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53#4114yes—
77C22×Dic53—22no—
78C22×Dic53—22no—
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53—81no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90#11719947—416no—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×Dic106—22no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—41no—
97C22⋊#6157—42no—
98C22⋊#6157—42no—
99#11719940—42no—
100#11719940—42no—
101C2×#88324—42no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—81no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—81no—
106#11719921—81no—
107#11719921—81no—
108#11719919—42no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111C4×Dic53—42no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C53#11712yes—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53#12312yes—
128C2×#6157—82no—
129C2×#6157—82no—
130C2×#6157—82no—
131D4×C53—44no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—82no—
142C22⋊D53—44no—
143C22⋊D53—44no—
144C2×Dic53—28no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—44no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—82no—
159C2×Dic53#9912yes—
160C2×Dic53#9912yes—
161C2×Dic53#12312yes—
162C4×D53—44no—
163Dic106—44no—
164#88324—82no—
165#12855—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—22no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53#38111yescharacteristic
179C22×C53C2×#9911yescharacteristic
180C22×C53C2×#9911yescharacteristic
181C2×D53—22no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—81no—
186#6157—162no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—22no—
191Dic53—22no—
192Dic53—22no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195#2311—531no—
196#1785—531no—
197#1782—531no—
198#1390—532no—
199#1390—532no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—42no—
203C2×C53—81no—
204C2×C53#181911yescharacteristic
205C2×C53#212211yescharacteristic
206C2×C53#212311yescharacteristic
207D53—42no—
208C22×#41—531no—
209C2×#117—531no—
210C22×C4⋊C4—531no—
211C2×#101—1061no—
212C2×#100—532no—
213C2×#99—532no—
214C2×#99—1061no—
215#407—1061no—
216#391—1061no—
217#390—1061no—
218#386—531no—
219#386—531no—
220#386—531no—
221#386#615711yescharacteristic, complemented
222#381—1061no—
223#380—1061no—
224#380—1061no—
225C53#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—1064no—
227C2×#41—2122no—
228C2×#41—2122no—
229C22×Q8—531no—
230C22×D4—531no—
231C22×D4—531no—
232C22×D4C2×#615711yescharacteristic
233C23×C4—531no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—531no—
236C23×C4—531no—
237C23×C4C2×#615711yescharacteristic
238C2×M16—1062no—
239#117—2122no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—2122no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1062no—
250C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
251C2×C42—1061no—
252#101—2122no—
253#100—1064no—
254#99—1064no—
255#99—2122no—
256C22⋊C8—2122no—
257#95—21no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—2122no—
262C24—531no—
263C24C22⋊#615711yescharacteristic
264C24C22×#615711yescharacteristic
265#41—21216no—
266C2×Q8—1062no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8—2121no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—534no—
273C2×D4—1062no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—4241no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
300M16—2122no—
301M16—2122no—
302C2×C8—2122no—
303C4⋊C4—2122no—
304C4⋊C4—2122no—
305C4⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2121no—
314C42—2122no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—532no—
325C23—1061no—
326C23—1061no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
330C23#1313329612yes—
331Q8—2124no—
332D4—44no—
333D4—2124no—
334D4—2124no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—532no—
346C2×C4—532no—
347C2×C4—532no—
348C2×C4—1068no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—4242no—
356C2×C4—4242no—
357C2×C4—4242no—
358C2×C4—4242no—
359C2×C4—2124no—
360C2×C4—2124no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C8—4242no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—1062no—
381C22—4241no—
382C22—2122no—
383C22—2121no—
384C22—2121no—
385C22#1681156611yescharacteristic
386C22D53⋊#9911yescharacteristic
387C22D53⋊#9911yescharacteristic
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—8482no—
392C4—1062no—
393C4—1062no—
394C4—1062no—
395C4—4241no—
396C4—4241no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—81no—
401C2—2122no—
402C2#2029061111yescharacteristic
403C2#2029097511yescharacteristic
404C2#2029097811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#12855
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289800C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
13. C2×#13133173C4semidirect
14. C22×#11719919C4semidirect
17. #16810503C4semidirect
22. C53×#386C4semidirect
221. #386#6157semidirect
225. C53#12855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905522
#202905452
#202898002
#202897992
#202773022
#1285553