Finite Group Databasebeta

← #28311324

Subgroups — #28311324

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290543C212yesmaximal
2#20289809C214yesmaximal, complemented
3C2×#16810525C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133276—22no—
5C2×#13133276C2214yes—
6#16811564—22no—
7C23×D212C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11719921—22no—
10#16810525—22no—
11#16810525C412yescomplemented
12#16810525C2212yes—
13C22×C42×C53C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊#6157—24no—
15C2×C22⋊#6157—42no—
16C2×C22⋊#6157—42no—
17#13133276—28no—
18#13133276—44no—
19C24×D53D412yes—
20C22×D212—24no—
21C22×D212—42no—
22C22×D212—41no—
23C22×D212—41no—
24C22×D212C2×C411yescharacteristic
25C22×D212D412yes—
26C22×D212C2311yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53—41no—
30C2×C4⋊Dic53—41no—
31C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
32C2×#11719921—24no—
33C2×#11719921—24no—
34C2×#11719921—48no—
35C23×C4×C53—21no—
36C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C53—21no—
38C2×C42×C53—42no—
39C2×C42×C53C2×C412yes—
40C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
41C23×D53—22no—
42C23×D53—22no—
43C23×D53—24no—
44C23×D53—42no—
45C23×D53—44no—
46C23×D53—44no—
47C23×D53C22⋊C412yes—
48C23×D53C2×D412yes—
49C22×#6157—44no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53—22no—
53C22×C4×C53—22no—
54C22×C4×C53—24no—
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53—42no—
57C22×C4×C53—42no—
58C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic53—22no—
61C22×Dic53—44no—
62C22×Dic53—41no—
63C22×Dic53—41no—
64C2×D212—24no—
65C2×D212—24no—
66C2×D212—22no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—42no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—48no—
73C2×D212—48no—
74C2×D212#4114yes—
75C22⋊#6157—44no—
76C22⋊#6157—44no—
77C22⋊#6157—84no—
78C22⋊#6157—84no—
79C42×C53—42no—
80C42×C53—42no—
81#11719921—48no—
82#11719921—48no—
83C4⋊Dic53—42no—
84C4⋊Dic53—42no—
85C23×C53—22no—
86C23×C53—22no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53#9911yescharacteristic
90C23×C53#9911yescharacteristic
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D53—22no—
93C22×D53—22no—
94C22×D53—22no—
95C22×D53—22no—
96C22×D53—22no—
97C22×D53—44no—
98C22×D53—44no—
99C22×D53—42no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—42no—
102C22×D53—42no—
103C22×D53—416no—
104C22×D53—44no—
105C22×D53—44no—
106C22×D53—82no—
107C22×D53—82no—
108C22×D53—88no—
109C22×D53#12314yes—
110C2×#6157—84no—
111C2×#6157—84no—
112C2×#6157—84no—
113C2×C4×C53—24no—
114C2×C4×C53—24no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—24no—
120C2×C4×C53—48no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53#9912yes—
124C2×C4×C53#11712yes—
125C2×Dic53—44no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—82no—
128C2×Dic53—82no—
129D212—44no—
130D212—48no—
131D212—44no—
132#12856—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—24no—
134C22×C53—24no—
135C22×C53—21no—
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53—21no—
141C22×C53#35312yes—
142C22×C53#35412yes—
143C22×C53#38111yescharacteristic
144C22×C53C2×#9911yescharacteristic
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C2×D53—24no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—42no—
149C2×D53—44no—
150C2×D53—44no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53—82no—
155C2×D53—88no—
156C2×D53—88no—
157C2×D53—82no—
158#6157—164no—
159C4×C53—22no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—44no—
162Dic53—82no—
163C2×#390—531no—
164#1781—532no—
165#1393—534no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—22no—
169C2×C53—22no—
170C2×C53#181911yescharacteristic
171C2×C53C2×#35311yescharacteristic
172C2×C53C2×#35411yescharacteristic
173D53—44no—
174D53—82no—
175C23×D4—531no—
176C22×C4⋊C4—531no—
177C22×C22⋊C4—1062no—
178C22×C42#615711yescharacteristic, complemented
179C2×#99—534no—
180C2×#99—1062no—
181#390—532no—
182#390—532no—
183#390—1062no—
184#379—1062no—
185C53#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C25—532no—
187C22×D4—532no—
188C22×D4—531no—
189C22×D4—531no—
190C22×D4—1064no—
191C22×D4—2122no—
192C22×D4—2121no—
193C22×D4—2121no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—1061no—
196C23×C4C2×#615711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—532no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4—2121no—
200C2×C4⋊C4—2121no—
201C2×C22⋊C4—1064no—
202C2×C22⋊C4—1064no—
203C2×C22⋊C4—1064no—
204C2×C22⋊C4—2122no—
205C2×C22⋊C4—2122no—
206C2×C22⋊C4—2128no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×#615712yes—
210#99—1068no—
211#99—2124no—
212C24—532no—
213C24—532no—
214C24—1064no—
215C24—1062no—
216C24—1062no—
217C24—2122no—
218C24—2124no—
219C24—2124no—
220C24C22⋊#615711yescharacteristic
221C2×D4—534no—
222C2×D4—1064no—
223C2×D4—1064no—
224C2×D4—1062no—
225C2×D4—2121no—
226C2×D4—2121no—
227C2×D4—2122no—
228C2×D4—2121no—
229C2×D4—2121no—
230C2×D4—2128no—
231C2×D4—2128no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—2124no—
242C22×C4—2124no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4C22×#615711yescharacteristic
247C4⋊C4—2122no—
248C4⋊C4—2122no—
249C22⋊C4—4244no—
250C22⋊C4—4244no—
251C22⋊C4—2128no—
252C22⋊C4—2128no—
253C22⋊C4—2124no—
254C22⋊C4—2124no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—534no—
262C23—1062no—
263C23—1062no—
264C23—1062no—
265C23—1062no—
266C23—1062no—
267C23—4248no—
268C23—4242no—
269C23—4242no—
270C23—2124no—
271C23—2124no—
272C23—21216no—
273C23—2122no—
274C23—2122no—
275C23—2122no—
276C23—2122no—
277C23—2124no—
278C23—2124no—
279C23#1313327611yescharacteristic
280C23#1313327611yescharacteristic
281C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
282D4—2124no—
283D4—2128no—
284D4—2124no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—48no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—4244no—
296C2×C4—4244no—
297C2×C4—4244no—
298C2×C4—4242no—
299C2×C4—4242no—
300C2×C4—2124no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4#1313327512yes—
303C2×C4#1313329612yes—
304C22—24no—
305C22—24no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—1064no—
313C22—4242no—
314C22—4248no—
315C22—4248no—
316C22—4242no—
317C22—2124no—
318C22—2124no—
319C22—2122no—
320C22—2122no—
321C22—2122no—
322C22—2122no—
323C22—2122no—
324C22#1681152812yes—
325C22#1681153012yes—
326C22#1681156611yescharacteristic
327C22C2×#1313327511yescharacteristic
328C22C2×#1313327611yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—44no—
332C4—8484no—
333C4—4242no—
334C2—21no—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—4242no—
339C2—2124no—
340C2#2029061011yescharacteristic
341C2C2×#1681152811yescharacteristic
342C2C2×#1681153011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×C42×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D212C22
cosocleC22×D212C23
hypercenterC22×C42#6157
hypocenterC53#12856
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289809C2semidirect
8. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
11. #16810525C4semidirect
13. C22×C42×C53C4semidirect
178. C22×C42#6157semidirect
185. C53#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905432
#202898092
C2×#168105252
#1285653