Finite Group Databasebeta

← #28311325

Subgroups — #28311325

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290542C212yesmaximal
2#20289810C212yesmaximal, complemented
3#20289809C212yesmaximal, complemented
4#390×D53C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276C2214yes—
6C2×#13133275—22no—
7#16811564—22no—
8C22×D4×D53C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D53—22no—
11C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
12#16810526C411yescharacteristic, complemented
13#16810525C2211yescharacteristic
14#16810524C2211yescharacteristic
15#16810523—22no—
16C53×#390C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#6157—24no—
18C2×C22⋊#6157—42no—
19C2×C22⋊#6157—42no—
20#13133276—28no—
21#13133275—44no—
22C24×D53D412yes—
23C22×D212C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D53D412yes—
25C2×D4×D53—24no—
26C2×D4×D53—42no—
27C2×D4×D53—41no—
28C2×D4×D53—41no—
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C4⋊C4×D53—41no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C22⋊C4×D53—48no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C42×D53—42no—
43C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
47C24×C53C22⋊C412yes—
48C23×D53—24no—
49C23×D53—22no—
50C23×D53—22no—
51C23×D53—42no—
52C23×D53—44no—
53C23×D53—44no—
54C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D53C2×D412yes—
56C22×#6157—44no—
57C2×D4×C53—22no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—41no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—24no—
64C2×C22⋊D53—24no—
65C2×C22⋊D53—42no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69D4×D53—48no—
70D4×D53—48no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212#4114yes—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—24no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—44no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C22⋊#6157—44no—
85C22⋊#6157—44no—
86C22⋊#6157—84no—
87C22⋊#6157—84no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—44no—
90C42×C53—41no—
91C22⋊Dic53—44no—
92#11719921—44no—
93#11719921—44no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—42no—
96C4×Dic53—42no—
97C4×Dic53—41no—
98C23×C53—22no—
99C23×C53—22no—
100C23×C53—22no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—42no—
103C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—22no—
107C22×D53—22no—
108C22×D53—22no—
109C22×D53—22no—
110C22×D53—44no—
111C22×D53—44no—
112C22×D53—416no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—44no—
116C22×D53—44no—
117C22×D53—82no—
118C22×D53—82no—
119C22×D53—88no—
120C22×D53#9911yescharacteristic
121C22×D53#9911yescharacteristic
122C22×D53#12314yes—
123C2×#6157—84no—
124C2×#6157—84no—
125C2×#6157—84no—
126D4×C53—44no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53#11712yes—
135C22⋊D53—48no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53#9912yes—
144D212—44no—
145C4×D53—24no—
146C4×D53—24no—
147C4×D53—48no—
148C4×D53—82no—
149C4×D53—82no—
150#12856—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—44no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—82no—
158C22×C53#38111yescharacteristic
159C22×C53C2×#9911yescharacteristic
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C2×D53—24no—
162C2×D53—24no—
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—24no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—44no—
171C2×D53—88no—
172C2×D53—88no—
173C2×D53—82no—
174C2×D53#35312yes—
175C2×D53#35412yes—
176#6157—164no—
177C4×C53—22no—
178C4×C53—42no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—22no—
181Dic53—42no—
182Dic53—81no—
183C2×#390—531no—
184#1781—532no—
185#1393—532no—
186#1393—532no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—82no—
190C2×C53#181911yescharacteristic
191C2×C53C2×#35311yescharacteristic
192C2×C53C2×#35411yescharacteristic
193D53—22no—
194D53—22no—
195D53—44no—
196C23×D4—531no—
197C22×C4⋊C4—531no—
198C22×C22⋊C4—1062no—
199C22×C42—531no—
200C2×#99—534no—
201C2×#99—1062no—
202#390—531no—
203#390—531no—
204#390—531no—
205#390—1062no—
206#390#615711yescharacteristic, complemented
207#379—1062no—
208C53#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C25—532no—
210C22×D4—532no—
211C22×D4—531no—
212C22×D4—1064no—
213C22×D4—2122no—
214C22×D4—2121no—
215C22×D4—2121no—
216C22×D4C2×#615711yescharacteristic
217C23×C4—531no—
218C23×C4—1061no—
219C23×C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—2121no—
223C2×C4⋊C4—2121no—
224C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—1062no—
227C2×C22⋊C4—1062no—
228C2×C22⋊C4—1062no—
229C2×C22⋊C4—1064no—
230C2×C22⋊C4—2128no—
231C2×C22⋊C4—2122no—
232C2×C22⋊C4—2122no—
233C2×C42—531no—
234C2×C42—1061no—
235C2×C42—2122no—
236C2×C42C2×#615711yescharacteristic
237#99—1068no—
238#99—2124no—
239C24—531no—
240C24—532no—
241C24—1062no—
242C24—1062no—
243C24—1064no—
244C24—2122no—
245C24—2124no—
246C24—2124no—
247C24C22⋊#615712yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—534no—
252C2×D4—1064no—
253C2×D4—1064no—
254C2×D4—2121no—
255C2×D4—2121no—
256C2×D4—2128no—
257C2×D4—2128no—
258C2×D4—2122no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1064no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—2121no—
270C22×C4—2121no—
271C22×C4—2124no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4—2124no—
275C22×C4C22×#615711yescharacteristic
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—4244no—
281C22⋊C4—4244no—
282C22⋊C4—2124no—
283C22⋊C4—2124no—
284C22⋊C4—2124no—
285C22⋊C4—2124no—
286C22⋊C4—2124no—
287C42—41no—
288C42—2121no—
289C42—2122no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—531no—
296C23—531no—
297C23—534no—
298C23—1062no—
299C23—1062no—
300C23—1061no—
301C23—1061no—
302C23—1062no—
303C23—1062no—
304C23—4242no—
305C23—4242no—
306C23—4248no—
307C23—2122no—
308C23—2122no—
309C23—2124no—
310C23—2124no—
311C23—2124no—
312C23—2124no—
313C23—21216no—
314C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
315D4—44no—
316D4—2124no—
317D4—2128no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—532no—
326C2×C4—1064no—
327C2×C4—1064no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—4242no—
333C2×C4—4244no—
334C2×C4—4244no—
335C2×C4—4244no—
336C2×C4—2128no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4#1313329612yes—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—532no—
350C22—532no—
351C22—1064no—
352C22—1064no—
353C22—1061no—
354C22—1061no—
355C22—1061no—
356C22—1061no—
357C22—1064no—
358C22—4242no—
359C22—4248no—
360C22—4248no—
361C22—2124no—
362C22—2122no—
363C22—2122no—
364C22#1681156611yescharacteristic
365C22D53⋊#9911yescharacteristic
366C22D53⋊#9911yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—8484no—
371C4—1062no—
372C4—4241no—
373C4—2122no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—1062no—
378C2—1062no—
379C2—2124no—
380C2#2029061111yescharacteristic
381C2D53⋊#35311yescharacteristic
382C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D212C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#12856
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289810C2semidirect
3. #20289809C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
11. C2×C42×D53C4semidirect
12. #16810526C4semidirect
16. C53×#390C4semidirect
206. #390#6157semidirect
208. C53#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905422
#202898102
#202898092
#390×D532
#1285653