Finite Group Databasebeta

← #28311328

Subgroups — #28311328

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290546C212yesmaximal
2#20289810C212yesmaximal, complemented
3#20289809C212yesmaximal, complemented
4#20277204C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276—22no—
6C2×#13133276C2214yes—
7#16811566—22no—
8C22×#11719949C2211yescharacteristic
9C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
11#16810530C411yescharacteristic, complemented
12#16810525C2211yescharacteristic
13#16810524C2211yescharacteristic
14#16810501—22no—
15#16810470—22no—
16C53×#391C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#6157—24no—
18#13133276—28no—
19#13133276—44no—
20(C2×#6157)⋊C4—44no—
21C2×#11719949—24no—
22C2×#11719949—42no—
23C2×#11719949—42no—
24C22×D212D412yes—
25C22×D212C2311yescharacteristic
26C22×C4×D53—21no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D412yes—
29#13133175—42no—
30C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719921—21no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C42×D53—42no—
38#13133124—22no—
39C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
42#95×C53—22no—
43C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
44C23×D53C2×D412yes—
45C22×#6157—44no—
46C2×Q8×C53—22no—
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53C22⋊C412yes—
52C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic53—21no—
54C22×Dic53—21no—
55C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
56#11719949—416no—
57C2×D212—24no—
58C2×D212—24no—
59C2×D212—42no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212#4114yes—
63C2×C4×D53—22no—
64C2×C4×D53—22no—
65C2×C4×D53—22no—
66C2×C4×D53—24no—
67C2×C4×D53—24no—
68C2×C4×D53—42no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×C4×D53—42no—
71C2×C4×D53—42no—
72C22⋊#6157—44no—
73C22⋊#6157—44no—
74C4⋊C4×C53—41no—
75C42×C53—41no—
76#11719921—44no—
77#11719921—44no—
78#11719921—42no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4×Dic53—42no—
81C4×Dic53—42no—
82C4×Dic53—41no—
83C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D53—21no—
85C22×D53—22no—
86C22×D53—21no—
87C22×D53—22no—
88C22×D53—41no—
89C22×D53—41no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—42no—
92C22×D53#9912yes—
93C22×D53#12314yes—
94C2×#6157—84no—
95C2×#6157—84no—
96C2×#6157—84no—
97Q8×C53—44no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—22no—
101C2×C4×C53—22no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53#11712yes—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—22no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53#9912yes—
117D212—44no—
118D212—48no—
119C4×D53—28no—
120C4×D53—48no—
121C4×D53—48no—
122#12857—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—21no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53#38111yescharacteristic
126C22×C53C2×#9911yescharacteristic
127C22×C53C2×#9911yescharacteristic
128C2×D53—22no—
129C2×D53—24no—
130C2×D53—42no—
131C2×D53—42no—
132C2×D53—42no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—42no—
136C2×D53—44no—
137C2×D53—82no—
138#6157—164no—
139C4×C53—22no—
140C4×C53—42no—
141C4×C53—42no—
142C4×C53—81no—
143Dic53—22no—
144Dic53—42no—
145Dic53—81no—
146#2297—531no—
147#1782—532no—
148#1393—532no—
149#1393—532no—
150C2×C53—21no—
151C2×C53—21no—
152C2×C53#181911yescharacteristic
153C2×C53#212611yescharacteristic
154C2×C53#212611yescharacteristic
155D53—44no—
156D53—42no—
157C22×#41—531no—
158C2×#117—531no—
159C22×C42—531no—
160C2×#99—534no—
161C2×#99—1062no—
162#391—531no—
163#391#615711yescharacteristic, complemented
164#390—531no—
165#390—531no—
166#386—1062no—
167#381—1062no—
168C4×C22⋊C4—1062no—
169C53#1285711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1064no—
171C2×#41—2122no—
172C2×#41—2122no—
173C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
174C22×D4—532no—
175C22×D4—531no—
176C23×C4—531no—
177C23×C4—532no—
178C23×C4—1061no—
179#117—2122no—
180C2×C4⋊C4—531no—
181C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—1061no—
183C2×C22⋊C4—1062no—
184C2×C22⋊C4—1062no—
185C2×C22⋊C4—1064no—
186C2×C42—531no—
187C2×C42—1061no—
188C2×C42—1061no—
189C2×C42—2122no—
190C2×C42C2×#615711yescharacteristic
191#99—1068no—
192#99—2124no—
193#95—22no—
194#95—1062no—
195#95—2124no—
196C24—531no—
197C24—532no—
198#41—21216no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—534no—
203C2×D4—1064no—
204C2×D4—1064no—
205C2×D4—2121no—
206C2×D4—2121no—
207C2×D4—2122no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—531no—
211C22×C4—1062no—
212C22×C4—1064no—
213C22×C4—1062no—
214C22×C4—1064no—
215C22×C4—1062no—
216C22×C4—1061no—
217C22×C4—1061no—
218C22×C4—2122no—
219C22×C4—2122no—
220C22×C4—2122no—
221C22×C4—2122no—
222C22×C4—2124no—
223C22×C4C22⋊#615712yes—
224C22×C4C22×#615711yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—2121no—
227C22⋊C4—2124no—
228C22⋊C4—2124no—
229C22⋊C4—2122no—
230C22⋊C4—2124no—
231C22⋊C4—2124no—
232C42—41no—
233C42—2121no—
234C42—2122no—
235C42—2122no—
236C23—534no—
237C23—532no—
238C23—1062no—
239C23—1061no—
240C23—1061no—
241C23—1062no—
242C23—2122no—
243C23—2122no—
244C23—2121no—
245C23—2121no—
246C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
247Q8—44no—
248D4—2124no—
249D4—2128no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—532no—
261C2×C4—1068no—
262C2×C4—1061no—
263C2×C4—1061no—
264C2×C4—1062no—
265C2×C4—4244no—
266C2×C4—4244no—
267C2×C4—4244no—
268C2×C4—2128no—
269C2×C4—2128no—
270C2×C4—2122no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4#1313329612yes—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—1062no—
278C22—1064no—
279C22—4242no—
280C22—2122no—
281C22—2124no—
282C22—2122no—
283C22—2122no—
284C22—2121no—
285C22—2122no—
286C22—2121no—
287C22#1681156611yescharacteristic
288C22D53⋊#9911yescharacteristic
289C22D53⋊#9911yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—8484no—
295C4—1062no—
296C4—4241no—
297C4—2122no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—2124no—
301C2—2122no—
302C2#2029061111yescharacteristic
303C2#2029098711yescharacteristic
304C2#2029098911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×D212C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#12857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289810C2semidirect
3. #20289809C2semidirect
9. C2×#13133175C4semidirect
10. C2×C42×D53C4semidirect
11. #16810530C4semidirect
16. C53×#391C4semidirect
163. #391#6157semidirect
169. C53#12857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905462
#202898102
#202898092
#202772042
#1285753