Finite Group Databasebeta

← #28311331

Subgroups — #28311331

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290542C212yesmaximal
2#20289810C212yesmaximal, complemented
3#20289809C212yesmaximal, complemented
4#20277294C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276C2214yes—
6C2×#13133275—22no—
7#16811564—22no—
8C22×D4×D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
11#16810526C411yescharacteristic, complemented
12#16810525C2211yescharacteristic
13#16810524C2211yescharacteristic
14#16810523—22no—
15#16810478—22no—
16C53×#390C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#6157—24no—
18C2×C22⋊#6157—42no—
19C2×C22⋊#6157—42no—
20#13133276—28no—
21#13133275—44no—
22C24×D53D412yes—
23C22×D212C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D53D412yes—
25C2×D4×D53—24no—
26C2×D4×D53—42no—
27C2×D4×D53—42no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29#13133175—42no—
30#13133174—42no—
31C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44C24×C53C22⋊C412yes—
45C23×D53—22no—
46C23×D53—22no—
47C23×D53—24no—
48C23×D53—42no—
49C23×D53—82no—
50C23×D53—82no—
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D53C2×D412yes—
53C22×#6157—44no—
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—24no—
61C2×C22⋊D53—24no—
62C2×C22⋊D53—42no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
66D4×D53—416no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212#4114yes—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—22no—
73C22⋊#6157—44no—
74C22⋊#6157—44no—
75C22⋊#6157—84no—
76C22⋊#6157—84no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C22⋊C4×C53—82no—
79C42×C53—41no—
80C22⋊Dic53—82no—
81#11719921—42no—
82#11719921—42no—
83#11719921—82no—
84#11719921—82no—
85C4⋊Dic53—41no—
86#11719919—42no—
87C4×Dic53—42no—
88C4×Dic53—41no—
89C23×C53—22no—
90C23×C53—22no—
91C23×C53—22no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D53—21no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—22no—
98C22×D53—22no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53—44no—
102C22×D53—44no—
103C22×D53—44no—
104C22×D53—44no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—82no—
108C22×D53—82no—
109C22×D53—88no—
110C22×D53—88no—
111C22×D53#9912yes—
112C22×D53#12314yes—
113C2×#6157—84no—
114C2×#6157—84no—
115C2×#6157—84no—
116D4×C53—44no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53#11712yes—
125C22⋊D53—48no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53#9912yes—
134D212—44no—
135C4×D53—28no—
136#12858—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53—44no—
140C22×C53—42no—
141C22×C53—42no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—82no—
144C22×C53#38111yescharacteristic
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53C2×#9911yescharacteristic
147C2×D53—22no—
148C2×D53—24no—
149C2×D53—22no—
150C2×D53—22no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—44no—
156C2×D53—82no—
157C2×D53—88no—
158C2×D53—88no—
159#6157—164no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163Dic53—22no—
164Dic53—81no—
165Dic53—81no—
166#2309—531no—
167#1781—532no—
168#1393—532no—
169#1393—532no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—82no—
173C2×C53#181911yescharacteristic
174C2×C53#212711yescharacteristic
175C2×C53#212711yescharacteristic
176D53—44no—
177D53—42no—
178C23×D4—531no—
179C2×#117—531no—
180C2×#117—531no—
181C2×#99—534no—
182C2×#99—1062no—
183#390—531no—
184#390—531no—
185#390—531no—
186#390—1062no—
187#390#615711yescharacteristic, complemented
188#379—1062no—
189#379—1062no—
190C53#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25—532no—
192C22×D4—532no—
193C22×D4—531no—
194C22×D4—1064no—
195C22×D4—2122no—
196C22×D4—2122no—
197C22×D4C2×#615711yescharacteristic
198C23×C4—531no—
199#117—2122no—
200#117—2122no—
201C2×C4⋊C4—531no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C22⋊C4—1062no—
208C2×C22⋊C4—1061no—
209C2×C22⋊C4—1061no—
210C2×C22⋊C4—1064no—
211C2×C22⋊C4—2122no—
212C2×C22⋊C4—2122no—
213C2×C42—531no—
214C2×C42—1061no—
215C2×C42C2×#615711yescharacteristic
216#99—1068no—
217#99—2124no—
218C24—531no—
219C24—532no—
220C24—1064no—
221C24—1062no—
222C24—1062no—
223C24—4242no—
224C24—4242no—
225C24—2122no—
226C24C22⋊#615712yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—534no—
231C2×D4—1064no—
232C2×D4—1064no—
233C2×D4—2121no—
234C2×D4—2121no—
235C2×D4—21216no—
236C2×D4—2122no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—1062no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—2124no—
246C22×C4C22×#615711yescharacteristic
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2122no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—4242no—
252C22⋊C4—4242no—
253C22⋊C4—4244no—
254C22⋊C4—4244no—
255C22⋊C4—4242no—
256C22⋊C4—2122no—
257C22⋊C4—2122no—
258C22⋊C4—2124no—
259C22⋊C4—2124no—
260C42—41no—
261C42—2121no—
262C42—2122no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—532no—
269C23—534no—
270C23—1062no—
271C23—1061no—
272C23—1061no—
273C23—1062no—
274C23—4242no—
275C23—4242no—
276C23—4248no—
277C23—4248no—
278C23—2121no—
279C23—2121no—
280C23—2122no—
281C23—2122no—
282C23—2124no—
283C23—2124no—
284C23—2124no—
285C23—2124no—
286C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
287D4—44no—
288D4—2124no—
289D4—2128no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—532no—
298C2×C4—1068no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—4244no—
302C2×C4—4244no—
303C2×C4—4244no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2122no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4#1313329612yes—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22—1062no—
318C22—1064no—
319C22—1062no—
320C22—1062no—
321C22—4242no—
322C22—4248no—
323C22—4248no—
324C22—2124no—
325C22—2122no—
326C22—2122no—
327C22—2122no—
328C22—2122no—
329C22#1681156611yescharacteristic
330C22D53⋊#9911yescharacteristic
331C22D53⋊#9911yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—8484no—
336C4—1062no—
337C4—4241no—
338C4—4241no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—82no—
342C2—2124no—
343C2—2122no—
344C2#2029061111yescharacteristic
345C2#2029099111yescharacteristic
346C2#2029099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D212C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#12858
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289810C2semidirect
3. #20289809C2semidirect
9. C2×#13133175C4semidirect
10. C2×#13133174C4semidirect
11. #16810526C4semidirect
16. C53×#390C4semidirect
187. #390#6157semidirect
190. C53#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905422
#202898102
#202898092
#202772942
#1285853