Finite Group Databasebeta

← #28311334

Subgroups — #28311334

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290546C212yesmaximal
2#20289810C212yesmaximal, complemented
3#20289809C212yesmaximal, complemented
4#20277306C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276—22no—
6C2×#13133276C2214yes—
7#16811566—22no—
8C22×#11719949C2211yescharacteristic
9C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
11#16810530C411yescharacteristic, complemented
12#16810525C2211yescharacteristic
13#16810524C2211yescharacteristic
14#16810501—22no—
15#16810482—22no—
16C53×#391C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#6157—24no—
18#13133276—28no—
19#13133276—44no—
20(C2×#6157)⋊C4—44no—
21C2×#11719949—24no—
22C2×#11719949—42no—
23C2×#11719949—42no—
24C22×D212D412yes—
25C22×D212C2311yescharacteristic
26C22×C4×D53—21no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D412yes—
29#13133174—42no—
30C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C4⋊C4×D53—42no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
38#13133124—22no—
39C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
42#95×C53—22no—
43C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
44C23×D53C2×D412yes—
45C22×#6157—44no—
46C2×Q8×C53—22no—
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53C22⋊C412yes—
52C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic53—21no—
54C22×Dic53—21no—
55C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
56#11719949—416no—
57C2×D212—24no—
58C2×D212—24no—
59C2×D212—42no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212#4114yes—
63C2×C4×D53—22no—
64C2×C4×D53—22no—
65C2×C4×D53—22no—
66C2×C4×D53—24no—
67C2×C4×D53—24no—
68C2×C4×D53—42no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×C4×D53—82no—
71C22⋊#6157—44no—
72C22⋊#6157—44no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C42×C53—41no—
75#11719921—42no—
76#11719921—82no—
77#11719921—82no—
78C4⋊Dic53—41no—
79#11719919—42no—
80#11719919—42no—
81C4×Dic53—41no—
82C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D53—21no—
84C22×D53—21no—
85C22×D53—22no—
86C22×D53—22no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53—41no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53#9912yes—
92C22×D53#12314yes—
93C2×#6157—84no—
94C2×#6157—84no—
95C2×#6157—84no—
96Q8×C53—44no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—22no—
101C2×C4×C53—22no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53#11712yes—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—42no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53#9912yes—
116D212—44no—
117D212—48no—
118C4×D53—28no—
119C4×D53—48no—
120C4×D53—84no—
121#12859—531nomaximal, Sylow
122C22×C53—21no—
123C22×C53—21no—
124C22×C53#38111yescharacteristic
125C22×C53C2×#9911yescharacteristic
126C22×C53C2×#9911yescharacteristic
127C2×D53—22no—
128C2×D53—24no—
129C2×D53—42no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—42no—
132C2×D53—42no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—42no—
135C2×D53—44no—
136C2×D53—82no—
137#6157—164no—
138C4×C53—22no—
139C4×C53—42no—
140C4×C53—81no—
141C4×C53—81no—
142Dic53—22no—
143Dic53—81no—
144Dic53—81no—
145#2311—531no—
146#1782—532no—
147#1393—532no—
148#1393—532no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—21no—
151C2×C53#181911yescharacteristic
152C2×C53#212811yescharacteristic
153C2×C53#212911yescharacteristic
154D53—44no—
155D53—42no—
156C22×#41—531no—
157C2×#117—531no—
158C22×C4⋊C4—531no—
159C2×#99—534no—
160C2×#99—1062no—
161#391—531no—
162#391#615711yescharacteristic, complemented
163#390—531no—
164#390—531no—
165#386—1062no—
166#381—1062no—
167#380—1062no—
168C53#1285911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—1064no—
170C2×#41—2122no—
171C2×#41—2122no—
172C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
173C22×D4—532no—
174C22×D4—531no—
175C23×C4—531no—
176C23×C4—532no—
177C23×C4—1061no—
178#117—2122no—
179C2×C4⋊C4—531no—
180C2×C4⋊C4—1061no—
181C2×C4⋊C4—1061no—
182C2×C4⋊C4—2122no—
183C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—1062no—
185C2×C22⋊C4—1062no—
186C2×C22⋊C4—1061no—
187C2×C22⋊C4—1064no—
188C2×C42—531no—
189C2×C42C2×#615711yescharacteristic
190#99—1068no—
191#99—2124no—
192#95—22no—
193#95—1062no—
194#95—2124no—
195C24—531no—
196C24—532no—
197#41—21216no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—534no—
202C2×D4—1064no—
203C2×D4—1064no—
204C2×D4—2121no—
205C2×D4—2121no—
206C2×D4—2122no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—531no—
210C22×C4—1062no—
211C22×C4—1064no—
212C22×C4—1062no—
213C22×C4—1064no—
214C22×C4—1062no—
215C22×C4—1061no—
216C22×C4—1061no—
217C22×C4—4242no—
218C22×C4—2122no—
219C22×C4—2122no—
220C22×C4—2124no—
221C22×C4C22⋊#615712yes—
222C22×C4C22×#615711yescharacteristic
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2122no—
226C4⋊C4—2122no—
227C22⋊C4—4242no—
228C22⋊C4—4242no—
229C22⋊C4—2122no—
230C22⋊C4—2124no—
231C22⋊C4—2124no—
232C42—41no—
233C42—2121no—
234C23—534no—
235C23—532no—
236C23—1062no—
237C23—1061no—
238C23—1061no—
239C23—1062no—
240C23—2122no—
241C23—2122no—
242C23—2121no—
243C23—2121no—
244C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
245Q8—44no—
246D4—2124no—
247D4—2128no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—532no—
259C2×C4—1068no—
260C2×C4—1061no—
261C2×C4—1061no—
262C2×C4—4244no—
263C2×C4—4244no—
264C2×C4—4244no—
265C2×C4—4244no—
266C2×C4—2128no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2122no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4#1313329612yes—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—1062no—
276C22—1064no—
277C22—4242no—
278C22—2122no—
279C22—2124no—
280C22—2122no—
281C22—2121no—
282C22—2122no—
283C22—2122no—
284C22—2121no—
285C22#1681156611yescharacteristic
286C22D53⋊#9911yescharacteristic
287C22D53⋊#9911yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—8484no—
293C4—1062no—
294C4—4241no—
295C4—4241no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—2124no—
299C2—2122no—
300C2#2029061111yescharacteristic
301C2#2029099511yescharacteristic
302C2#2029099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×D212C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#12859
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289810C2semidirect
3. #20289809C2semidirect
9. C2×#13133174C4semidirect
10. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
11. #16810530C4semidirect
16. C53×#391C4semidirect
162. #391#6157semidirect
168. C53#12859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905462
#202898102
#202898092
#202773062
#1285953