Finite Group Databasebeta

← #28311340

Subgroups — #28311340

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290552C212yesmaximal
2#20289813C212yesmaximal, complemented
3#20289812C212yesmaximal, complemented
4#20277202C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278C2214yes—
6C2×#13133277—22no—
7#16811593—22no—
8C22×#11719947C2211yescharacteristic
9C2×#13133175C411yescharacteristic
10C2×C42×D53C411yescharacteristic
11#16810529C2211yescharacteristic
12#16810528C2211yescharacteristic
13#16810526C411yescharacteristic
14#16810499—22no—
15C22⋊C4×Dic53—22no—
16C53×#390C411yescharacteristic
17C2×#11719940—24no—
18#13133278—28no—
19#13133277—44no—
20C22⋊#88324—44no—
21C2×#11719947—24no—
22C2×#11719947—42no—
23C2×#11719947—42no—
24C22×Dic106C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D53D412yes—
26C23×Dic53D412yes—
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29#13133175—42no—
30C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×#11719921—21no—
33C2×C4×Dic53—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C42×D53—42no—
37#13133124—22no—
38#13133124—22no—
39C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
43C24×C53C22⋊C412yes—
44C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
45C2×D4×C53—22no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×D4×C53—41no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D53—24no—
52C2×C22⋊D53—24no—
53C2×C22⋊D53—42no—
54C22×Dic53—21no—
55C22×Dic53—24no—
56C22×Dic53—24no—
57C22×Dic53—21no—
58C22×Dic53—42no—
59C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic53C2×D412yes—
61#11719947—416no—
62C2×C4×D53—22no—
63C2×C4×D53—22no—
64C2×C4×D53—22no—
65C2×C4×D53—42no—
66C2×C4×D53—42no—
67C2×C4×D53—42no—
68C2×Dic106—41no—
69C2×Dic106—41no—
70C2×Dic106#4114yes—
71#11719940—44no—
72#11719940—44no—
73C2×#88324—44no—
74C4⋊C4×C53—41no—
75C22⋊C4×C53—44no—
76C42×C53—41no—
77C22⋊Dic53—44no—
78#11719921—42no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4×Dic53—42no—
81C4×Dic53—42no—
82C4×Dic53—41no—
83C23×C53—22no—
84C23×C53—22no—
85C23×C53—22no—
86C23×C53—42no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D53—21no—
90C22×D53—21no—
91C22×D53—41no—
92C22×D53—41no—
93C22×D53#9912yes—
94D4×C53—44no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53#11712yes—
103C22⋊D53—48no—
104C2×Dic53—21no—
105C2×Dic53—22no—
106C2×Dic53—22no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—22no—
109C2×Dic53—48no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53#9912yes—
115C2×Dic53#12314yes—
116C4×D53—28no—
117C4×D53—48no—
118Dic106—44no—
119#88324—84no—
120#12861—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—21no—
123C22×C53—44no—
124C22×C53—42no—
125C22×C53—42no—
126C22×C53—42no—
127C22×C53—82no—
128C22×C53#38111yescharacteristic
129C22×C53C2×#9911yescharacteristic
130C22×C53C2×#9911yescharacteristic
131C2×D53—22no—
132C2×D53—42no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—42no—
136C4×C53—22no—
137C4×C53—42no—
138C4×C53—81no—
139Dic53—24no—
140Dic53—22no—
141Dic53—42no—
142Dic53—81no—
143#2297—531no—
144#1785—532no—
145#1394—532no—
146#1394—532no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—82no—
150C2×C53#181911yescharacteristic
151C2×C53#213211yescharacteristic
152C2×C53#213211yescharacteristic
153D53—42no—
154C22×#41—531no—
155C2×#117—531no—
156C22×C42—531no—
157C2×#101—534no—
158C2×#100—1062no—
159#407—1062no—
160#391—531no—
161#391—531no—
162#390—531no—
163#390#615711yescharacteristic
164#386—1062no—
165C4×C22⋊C4—1062no—
166C53#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—1064no—
168C2×#41—2122no—
169C2×#41—2122no—
170C22×Q8—531no—
171C22×D4—532no—
172C22×D4C2×#615711yescharacteristic
173C23×C4—532no—
174C23×C4—531no—
175C23×C4—1061no—
176C2×M16—1064no—
177#117—2122no—
178C2×C4⋊C4—531no—
179C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—1061no—
182C2×C22⋊C4—1062no—
183C2×C42—531no—
184C2×C42—1061no—
185C2×C42—1061no—
186C2×C42—2122no—
187C2×C42C2×#615711yescharacteristic
188#101—1068no—
189#100—2124no—
190C22⋊C8—2124no—
191#95—1062no—
192#95—1062no—
193C24—531no—
194C24C22⋊#615712yes—
195#41—21216no—
196C2×Q8—534no—
197C2×Q8—2121no—
198C2×Q8—2121no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—1064no—
203C2×D4—1064no—
204C2×D4—2122no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—531no—
208C22×C4—532no—
209C22×C4—1062no—
210C22×C4—1062no—
211C22×C4—1064no—
212C22×C4—1064no—
213C22×C4—1062no—
214C22×C4—1061no—
215C22×C4—1061no—
216C22×C4—2122no—
217C22×C4—2122no—
218C22×C4—2122no—
219C22×C4—2122no—
220C22×C4C22×#615711yescharacteristic
221M16—2124no—
222M16—2124no—
223C2×C8—2124no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—2121no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—2122no—
228C22⋊C4—2124no—
229C42—41no—
230C42—2121no—
231C42—2122no—
232C42—2122no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—532no—
239C23—1061no—
240C23—1061no—
241C23—2121no—
242C23—2121no—
243C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
244Q8—2124no—
245D4—44no—
246D4—2128no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—534no—
255C2×C4—532no—
256C2×C4—1068no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—1062no—
260C2×C4—1062no—
261C2×C4—1062no—
262C2×C4—2128no—
263C2×C4—2128no—
264C2×C4—2122no—
265C2×C4—2121no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4#1313329612yes—
269C8—4244no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—44no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—1062no—
278C22—2122no—
279C22—2122no—
280C22—2121no—
281C22—2121no—
282C22#1681156611yescharacteristic
283C22D53⋊#9911yescharacteristic
284C22D53⋊#9911yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—1064no—
289C4—1062no—
290C4—4241no—
291C4—2122no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—82no—
295C2—2122no—
296C2#2029061111yescharacteristic
297C2#2029100711yescharacteristic
298C2#2029100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×Dic106C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#12861
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289813C2semidirect
3. #20289812C2semidirect
166. C53#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905522
#202898132
#202898122
#202772022
#1286153