Finite Group Databasebeta

← #28311474

Subgroups — #28311474

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290592C211yesmaximal, characteristic
5#20289773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22⋊C16×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9#16811633—22no—
10#16811633—22no—
11C2×#13133286C2211yescharacteristic
12C2×#13133286C2211yescharacteristic
13C2×#13133286C2211yescharacteristic
14C2×#13133286C2211yescharacteristic
15C2×#13133285—21no—
16#16811565—21no—
17#16811550—22no—
18#16811549—22no—
19#16811497—21no—
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×C16×D53C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23C22⋊#11719908C411yescharacteristic, complemented
24#16810402C411yescharacteristic, complemented
25#16810402C411yescharacteristic, complemented
26C53×C22⋊C16C411yescharacteristic, complemented
27#13133296—24no—
28#13133296—42no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157—21no—
32C2×C4⋊#6157—21no—
33C2×C22⋊#6157—41no—
34C2×C22⋊#6157—41no—
35C2×C4×#6157—41no—
36#13133286—21no—
37#13133286—21no—
38#13133286—21no—
39#13133286—21no—
40#13133286—21no—
41#13133286—21no—
42#13133286D412yes—
43#13133286D412yes—
44#13133285—24no—
45(C2×#6157)⋊C4—41no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×#88322Q811yescharacteristic
48C2×C8×D53—21no—
49C2×C8×D53—21no—
50C2×C8×D53—21no—
51C2×C8×D53—21no—
52C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54C2×C8×D53Q811yescharacteristic
55C2×C8×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719908C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719908C2×C411yescharacteristic
58C16×D53—21no—
59C16×D53—21no—
60C16×D53—21no—
61C16×D53—21no—
62C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×D53D811yescharacteristic
66C22×#6157—41no—
67C22×#6157—41no—
68C22×#6157—41no—
69C22×#6157—41no—
70C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53Q1611yescharacteristic
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D53D811yescharacteristic
78C2×C4×D53Q1611yescharacteristic
79C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
80C22⋊#6157—44no—
81C22⋊#6157—82no—
82C4⋊#6157—22no—
83C4⋊#6157—22no—
84C4⋊#6157—41no—
85C4⋊#6157—41no—
86C4⋊#6157—41no—
87C4⋊#6157—41no—
88C4⋊#6157—41no—
89C4⋊#6157—41no—
90C4×#6157—44no—
91C2×C8×C53—21no—
92C2×C8×C53—21no—
93C2×C8×C53C4⋊C411yescharacteristic
94C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×#88322—21no—
96C2×#88322—21no—
97C2×#88322C4⋊C411yescharacteristic
98C2×#88322C2×Q811yescharacteristic
99C8×D53—21no—
100C8×D53—21no—
101C8×D53—21no—
102C8×D53—21no—
103C8×D53—21no—
104C8×D53—21no—
105C8×D53C2×D411yescharacteristic
106C8×D53C2×D411yescharacteristic
107C8×D53#4111yescharacteristic
108C8×D53#4111yescharacteristic
109C16×C53—21no—
110C16×C53—21no—
111#11719908—21no—
112#11719908—21no—
113C23×C53#10711yescharacteristic
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53#10711yescharacteristic
121C22×D53C2×D811yescharacteristic
122C2×#6157—42no—
123C2×#6157—42no—
124C2×#6157—81no—
125C2×#6157—81no—
126C2×#6157—81no—
127C2×#6157—81no—
128C2×#6157—81no—
129C2×#6157—81no—
130C2×#6157—81no—
131C2×#6157—81no—
132C2×#6157—81no—
133C2×#6157—81no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53#10711yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53#10711yescharacteristic
141C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
142C4×D53—21no—
143C4×D53—21no—
144C4×D53—21no—
145C4×D53—21no—
146C4×D53—21no—
147C4×D53—21no—
148C4×D53#12011yescharacteristic
149C4×D53#12311yescharacteristic
150C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C4×D53#13711yescharacteristic
152C8×C53—21no—
153C8×C53C4×D411yescharacteristic
154C8×C53C4×D411yescharacteristic
155#88322—21no—
156#88322C22⋊Q811yescharacteristic
157#88322C22⋊Q811yescharacteristic
158#12921—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53C2×#10711yescharacteristic
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53#44711yescharacteristic
171C2×D53#48011yescharacteristic
172C2×D53#50811yescharacteristic
173C2×D53#50811yescharacteristic
174C2×D53#50911yescharacteristic
175C2×D53#51011yescharacteristic
176#6157—82no—
177#6157—82no—
178#6157—161no—
179#6157—161no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53#38511yescharacteristic
182C4×C53#42811yescharacteristic
183Dic53—21no—
184Dic53#45111yescharacteristic
185Dic53#48411yescharacteristic
186C2×#427—531no—
187C2×#367—531no—
188C2×#366—531no—
189C2×C22⋊C16—531no—
190#1808—531no—
191#1380—531no—
192#1380—531no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53#185211yescharacteristic
195C2×C53#215811yescharacteristic
196C2×C53#215911yescharacteristic
197D53—41no—
198D53#218611yescharacteristic
199D53#218911yescharacteristic
200D53#223411yescharacteristic
201D53#223711yescharacteristic
202C23×C8—531no—
203C2×#117—1061no—
204C22×C16—531no—
205C22×C16—531no—
206#427—1062no—
207#427—1062no—
208C2×#107—531no—
209C2×#107—531no—
210C2×#107—531no—
211C2×#107—531no—
212C2×#106—1061no—
213#380—1061no—
214#367—1062no—
215#366—1062no—
216C22⋊C16—531no—
217C22⋊C16—531no—
218C22⋊C16—531no—
219C22⋊C16#615711yescharacteristic, complemented
220#340—1061no—
221C53#1292111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23×C4—531no—
223C22×C8—531no—
224C22×C8—531no—
225C22×C8—531no—
226C22×C8—531no—
227C22×C8—531no—
228C22×C8—1061no—
229C22×C8—1061no—
230C22×C8—1061no—
231C22×C8—1061no—
232C22×C8C2×#615711yescharacteristic
233#117—1064no—
234#117—2122no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—2121no—
240C2×C22⋊C4—2121no—
241C2×C42—2121no—
242C2×C16—531no—
243C2×C16—531no—
244C2×C16—1061no—
245C2×C16—1061no—
246C2×C16—1061no—
247C2×C16—1061no—
248C2×C16C2×#615711yescharacteristic
249C2×C16C2×#615711yescharacteristic
250#107—532no—
251#107—532no—
252#107—1061no—
253#107—1061no—
254#107—1061no—
255#107—1061no—
256#107—1061no—
257#107—1061no—
258#106—1064no—
259#95—2121no—
260C24—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—2121no—
271C22×C4—2121no—
272C22×C4—2121no—
273C22×C4—2121no—
274C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—531no—
278C2×C8—531no—
279C2×C8—531no—
280C2×C8—531no—
281C2×C8—531no—
282C2×C8—531no—
283C2×C8—1061no—
284C2×C8—1061no—
285C2×C8—1061no—
286C2×C8—1061no—
287C2×C8—1061no—
288C2×C8—1061no—
289C2×C8—1061no—
290C2×C8—1061no—
291C2×C8C4⋊#615711yescharacteristic
292C2×C8C22×#615711yescharacteristic
293C4⋊C4—1062no—
294C4⋊C4—1062no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—4242no—
302C22⋊C4—2124no—
303C42—2124no—
304C16—21no—
305C16—21no—
306C16—1061no—
307C16—1061no—
308C23—531no—
309C23—531no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23#1313328611yescharacteristic
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—531no—
320C2×C4—531no—
321C2×C4—531no—
322C2×C4—531no—
323C2×C4—531no—
324C2×C4—531no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—4241no—
334C2×C4—4241no—
335C2×C4—4241no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—4241no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4#1313328611yescharacteristic
346C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—531no—
349C8—531no—
350C8—1061no—
351C8D4×#615711yescharacteristic
352C8D4×#615711yescharacteristic
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—531no—
357C22—531no—
358C22—531no—
359C22—531no—
360C22—531no—
361C22—531no—
362C22—1061no—
363C22—1061no—
364C22—1061no—
365C22—2121no—
366C22—2121no—
367C22—2121no—
368C22—2121no—
369C22C2×#1313328611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—531no—
372C4—531no—
373C4—8481no—
374C4—8481no—
375C4—1061no—
376C4—4242no—
377C4—4242no—
378C4#1681157011yescharacteristic
379C4#1681163411yescharacteristic
380C2—41no—
381C2—531no—
382C2—531no—
383C2—531no—
384C2—531no—
385C2—2121no—
386C2#2029066411yescharacteristic
387C2#2029106611yescharacteristic
388C2#2029106711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133286
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×C22⋊C16C4
socleC22×C53C2×#107
prime radicalC23×D53D8
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenterC22⋊C16#6157
hypocenterC53#12921
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811550C2semidirect
3. C2×#16811549C2semidirect
5. #20289773C2semidirect
6. #20289773C2semidirect
23. C22⋊#11719908C4semidirect
24. #16810402C4semidirect
25. #16810402C4semidirect
26. C53×C22⋊C16C4semidirect
219. C22⋊C16#6157semidirect
221. C53#12921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116332
C2×#168115502
C2×#168115492
#202905922
#202897732
C22⋊C16×D532
#1292153