Finite Group Databasebeta

← #28311486

Subgroups — #28311486

Order 13568.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#108C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290591C211yesmaximal, characteristic
5#20289780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276324C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16—21no—
9C2×#13133288—21no—
10D53⋊#108—22no—
11D53⋊#108—22no—
12C2×#13133287C2211yescharacteristic
13C2×#13133287C2211yescharacteristic
14C2×#13133285C2211yescharacteristic
15C2×#13133285C2211yescharacteristic
16#16811565—21no—
17#16811548—22no—
18#16811547—22no—
19#16811497—21no—
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133156C2211yescharacteristic
22C2×#13133156C2211yescharacteristic
23C22⋊#11719908C411yescharacteristic, complemented
24#16810402C411yescharacteristic, complemented
25#16810402C411yescharacteristic, complemented
26C53×C22⋊C16C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—21no—
28C2×#11719936—21no—
29D53⋊M16—24no—
30D53⋊M16—42no—
31C2×#11719940—41no—
32C2×D53⋊C8—41no—
33C2×C4⋊#6157—21no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C22⋊#6157—41no—
36#13133288—24no—
37#13133287—21no—
38#13133287—21no—
39#13133287D412yes—
40#13133287D412yes—
41#13133285—21no—
42#13133285—21no—
43#13133285—21no—
44#13133285—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—41no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×#88322Q811yescharacteristic
48C2×C8×D53—21no—
49C2×C8×D53—21no—
50C2×C8×D53—21no—
51C2×C8×D53—21no—
52C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54C2×C8×D53Q811yescharacteristic
55C2×C8×D53C2311yescharacteristic
56#13133156—21no—
57#13133156—21no—
58#13133156—21no—
59#13133156—21no—
60C2×#11719908C2×C411yescharacteristic
61C2×#11719908C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×D53SD1611yescharacteristic
66C22×#6157—41no—
67C22×#6157—41no—
68C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53SD1611yescharacteristic
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
76C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
77C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
78C22⋊#6157—82no—
79#11719940—44no—
80C2×#88324—41no—
81C2×#88324—41no—
82C4⋊#6157—41no—
83C4⋊#6157—41no—
84C4⋊#6157—41no—
85C4⋊#6157—41no—
86#11719936—22no—
87#11719936—22no—
88#11719936—41no—
89#11719936—41no—
90D53⋊C8—44no—
91C2×C8×C53—21no—
92C2×C8×C53—21no—
93C2×C8×C53C4⋊C411yescharacteristic
94C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×#88322—21no—
96C2×#88322—21no—
97C2×#88322C4⋊C411yescharacteristic
98C2×#88322C2×Q811yescharacteristic
99C8×D53—21no—
100C8×D53—21no—
101C8×D53—21no—
102C8×D53—21no—
103C8×D53—21no—
104C8×D53—21no—
105C8×D53C2×D411yescharacteristic
106C8×D53C2×D411yescharacteristic
107C8×D53#4111yescharacteristic
108C8×D53#4111yescharacteristic
109C16×C53—21no—
110C16×C53—21no—
111#11719908—21no—
112#11719908—21no—
113C23×C53#10611yescharacteristic
114C22×D53—22no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53#10611yescharacteristic
119C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
120C2×#6157—81no—
121C2×#6157—81no—
122C2×#6157—81no—
123C2×#6157—81no—
124C2×#6157—81no—
125C2×#6157—81no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53#10611yescharacteristic
129C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53#10611yescharacteristic
133C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
134C4×D53—21no—
135C4×D53—21no—
136C4×D53—21no—
137C4×D53—21no—
138C4×D53—21no—
139C4×D53—21no—
140C4×D53#12011yescharacteristic
141C4×D53#12311yescharacteristic
142C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C4×D53#13711yescharacteristic
144#88324—42no—
145#88324—42no—
146C8×C53—21no—
147C8×C53C4×D411yescharacteristic
148C8×C53C4×D411yescharacteristic
149#88322—21no—
150#88322C22⋊Q811yescharacteristic
151#88322C22⋊Q811yescharacteristic
152#12928—531nomaximal, Sylow
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53C2×#10611yescharacteristic
157C2×D53—21no—
158C2×D53—21no—
159C2×D53—21no—
160C2×D53—21no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53#36512yescomplemented
164C2×D53#44811yescharacteristic
165C2×D53#48111yescharacteristic
166#6157—161no—
167#6157—161no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53#38511yescharacteristic
170C4×C53#42811yescharacteristic
171Dic53—21no—
172Dic53#45011yescharacteristic
173Dic53#48311yescharacteristic
174C22×#108—531no—
175C2×#365—531no—
176C2×#365—531no—
177#2112—531no—
178#1807—531no—
179#1383—531no—
180#1383—531no—
181C2×C53—41no—
182C2×C53#185311yescharacteristic
183C2×C53C2×#36511yescharacteristic
184C2×C53#215511yescharacteristic
185D53—21no—
186D53—21no—
187D53—22no—
188C22×M16—1061no—
189C23×C8—531no—
190C2×M32—531no—
191C2×M32—531no—
192C2×#108—531no—
193C2×#108—531no—
194C2×#108—1062no—
195C2×#108—1062no—
196C2×#108—1061no—
197C2×#106—531no—
198C2×#106—531no—
199#380—1061no—
200#365—1062no—
201#365—1062no—
202C22⋊C16—531no—
203C22⋊C16—531no—
204C22⋊C16—531no—
205C22⋊C16#615711yescharacteristic, complemented
206#340—1061no—
207C53#1292811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23×C4—531no—
209C2×M16—1061no—
210C2×M16—1061no—
211C2×M16—1064no—
212C2×M16—2121no—
213C2×M16—2122no—
214C22×C8—531no—
215C22×C8—531no—
216C22×C8—531no—
217C22×C8—531no—
218C22×C8—531no—
219C22×C8—1061no—
220C22×C8—1061no—
221C22×C8—1061no—
222C22×C8—1061no—
223C22×C8—2121no—
224C22×C8C2×#615711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—2121no—
228M32—1061no—
229M32—1061no—
230M32—1061no—
231M32—1061no—
232C2×C16—531no—
233C2×C16—531no—
234C2×C16C2×#615711yescharacteristic
235C2×C16C2×#615711yescharacteristic
236#108—532no—
237#108—532no—
238#108—1061no—
239#108—1061no—
240#108—1064no—
241#106—1061no—
242#106—1061no—
243#106—1061no—
244#106—1061no—
245#95—2121no—
246C24—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—2121no—
257C22×C4—2121no—
258C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
259M16—1062no—
260M16—1062no—
261M16—2121no—
262M16—2121no—
263M16—2124no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—531no—
267C2×C8—531no—
268C2×C8—531no—
269C2×C8—531no—
270C2×C8—531no—
271C2×C8—531no—
272C2×C8—1061no—
273C2×C8—1061no—
274C2×C8—1061no—
275C2×C8—1061no—
276C2×C8—1061no—
277C2×C8—1061no—
278C2×C8—1061no—
279C2×C8—1061no—
280C2×C8—2121no—
281C2×C8—2121no—
282C2×C8—2124no—
283C2×C8C4⋊#615711yescharacteristic
284C2×C8C22×#615711yescharacteristic
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—4242no—
290C16—21no—
291C16—21no—
292C16—1061no—
293C16—1061no—
294C23—531no—
295C23—531no—
296C23—1062no—
297C23—1061no—
298C23—1061no—
299C23—2121no—
300C23#1313328511yescharacteristic
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—531no—
304C2×C4—531no—
305C2×C4—531no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—531no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—4241no—
322C2×C4—4241no—
323C2×C4#1313328511yescharacteristic
324C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—531no—
327C8—531no—
328C8—1061no—
329C8—2122no—
330C8—2122no—
331C8D4×#615711yescharacteristic
332C8D4×#615711yescharacteristic
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—531no—
337C22—531no—
338C22—532no—
339C22—1061no—
340C22—1061no—
341C22—1061no—
342C22—1061no—
343C22—2122no—
344C22—2122no—
345C22C2×#1313328511yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—531no—
348C4—531no—
349C4—8481no—
350C4—8481no—
351C4—1061no—
352C4#1681157011yescharacteristic
353C4#1681163411yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—1061no—
356C2—1061no—
357C2—1062no—
358C2#2029066511yescharacteristic
359C2D53⋊#36511yescharacteristic
360C2#2029106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133285
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×C22⋊C16C4
socleC22×C53C2×#106
prime radicalC23×D53SD16
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenterC22⋊C16#6157
hypocenterC53#12928
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811548C2semidirect
3. C2×#16811547C2semidirect
5. #20289780C2semidirect
6. #20289780C2semidirect
23. C22⋊#11719908C4semidirect
24. #16810402C4semidirect
25. #16810402C4semidirect
26. C53×C22⋊C16C4semidirect
163. C2×D53#365semidirect
205. C22⋊C16#6157semidirect
207. C53#12928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1082
C2×#168115482
C2×#168115472
#202905912
#202897802
#202763242
#1292853