Finite Group Databasebeta

← #28311490

Subgroups — #28311490

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#430C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#365C212yesmaximal, complemented
3#20290593C211yesmaximal, characteristic
4#20289790C212yesmaximal, complemented
5#349×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811638—22no—
8#16811638—22no—
9D53⋊#108—21no—
10D53⋊#108C2212yes—
11C2×#13133286C2211yescharacteristic
12C2×#13133285C2211yescharacteristic
13#16811565—21no—
14#16811548—22no—
15#16811547—22no—
16#16811497—21no—
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18M32×D53C2212yes—
19#16810405C411yescharacteristic, complemented
20#16810404C412yescomplemented
21C53×#349C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11719936—21no—
23C2×#11719936—21no—
24D53⋊M16—22no—
25D53⋊M16—22no—
26D53⋊M16—41no—
27D53⋊M16—41no—
28C2×#11719940—41no—
29C2×D53⋊C8—41no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157—21no—
32C2×C22⋊#6157—41no—
33#13133288—22no—
34#13133288—22no—
35#13133287—21no—
36#13133287—21no—
37#13133287D412yes—
38#13133287D412yes—
39#13133286—22no—
40#13133285—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—41no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C2×#11719917Q811yescharacteristic
44C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719912Q811yescharacteristic
46M16×D53—22no—
47M16×D53—22no—
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49C2×C8×D53C2311yescharacteristic
50#13133157C2×C412yes—
51#13133156—22no—
52C16×D53—22no—
53C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
54M32×C53C2×C412yes—
55C23×D53SD1611yescharacteristic
56C22×#6157—41no—
57C22×#6157—41no—
58C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic53SD1611yescharacteristic
60C2×C4×D53—21no—
61C2×C4×D53—21no—
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
66C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
67C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
68C22⋊#6157—82no—
69#11719940—42no—
70#11719940—42no—
71C2×#88324—41no—
72C2×#88324—41no—
73C4⋊#6157—41no—
74C4⋊#6157—41no—
75C4⋊#6157—41no—
76C4⋊#6157—41no—
77#11719936—22no—
78#11719936—22no—
79#11719936—41no—
80#11719936—41no—
81D53⋊C8—42no—
82D53⋊C8—42no—
83M16×C53—22no—
84C2×C8×C53C4⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
86#11719917—22no—
87C2×#88322C4⋊C411yescharacteristic
88C2×#88322C2×Q811yescharacteristic
89#11719912—22no—
90#11719912—22no—
91C8×D53—21no—
92C8×D53—21no—
93C8×D53C2×D412yes—
94C8×D53#4112yes—
95C16×C53—22no—
96#11719908—22no—
97C23×C53#10611yescharacteristic
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53#10611yescharacteristic
103C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
104C2×#6157—81no—
105C2×#6157—81no—
106C2×#6157—81no—
107C2×#6157—81no—
108C2×#6157—81no—
109C2×#6157—81no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53#10611yescharacteristic
113C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53#10611yescharacteristic
117C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
118C4×D53—21no—
119C4×D53—21no—
120C4×D53—21no—
121C4×D53—21no—
122C4×D53—21no—
123C4×D53—21no—
124C4×D53#12011yescharacteristic
125C4×D53#12311yescharacteristic
126C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C4×D53#13711yescharacteristic
128#88324—42no—
129#88324—42no—
130C8×C53—21no—
131C8×C53C4×D412yes—
132#88322—21no—
133#88322C22⋊Q812yes—
134#12931—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—21no—
136C22×C53—41no—
137C22×C53C2×#10611yescharacteristic
138C2×D53—21no—
139C2×D53—21no—
140C2×D53—21no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—81no—
145C2×D53#44811yescharacteristic
146C2×D53#48111yescharacteristic
147#6157—161no—
148#6157—161no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53#38511yescharacteristic
151C4×C53#42811yescharacteristic
152Dic53—21no—
153Dic53#45011yescharacteristic
154Dic53#48311yescharacteristic
155C2×#430—531no—
156C2×#365—532no—
157C2×#349—531no—
158#1809—531no—
159#1387—532no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53—41no—
162C2×C53#185311yescharacteristic
163D53—21no—
164D53—41no—
165D53#223811yescharacteristic
166D53#223911yescharacteristic
167C22×M16—531no—
168C22×M16—1061no—
169C2×M32—532no—
170#430—1062no—
171#430—1062no—
172C2×#108—532no—
173C2×#108—1061no—
174C2×#107—531no—
175C2×#106—531no—
176#380—1061no—
177#365—1062no—
178#365—1062no—
179#349—531no—
180#349—532no—
181#349#615711yescharacteristic, complemented
182#340—1061no—
183C53#1293111yescharacteristic, complemented, Sylow
184C23×C4—531no—
185C2×M16—531no—
186C2×M16—531no—
187C2×M16—531no—
188C2×M16—1062no—
189C2×M16—1062no—
190C2×M16—1062no—
191C2×M16—1062no—
192C2×M16—1061no—
193C2×M16—1061no—
194C2×M16—2121no—
195C2×M16—2121no—
196C2×M16—2121no—
197C2×M16C2×#615711yescharacteristic
198C22×C8—531no—
199C22×C8—531no—
200C22×C8—2121no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C22⋊C4—2121no—
204M32—532no—
205M32—1062no—
206M32C2×#615712yes—
207C2×C16—1062no—
208#108—532no—
209#108—532no—
210#108—1062no—
211#108—1061no—
212#108—1061no—
213#108—1062no—
214#107—1062no—
215#106—1062no—
216#95—2121no—
217C24—531no—
218C22×C4—531no—
219C22×C4—531no—
220C22×C4—531no—
221C22×C4—531no—
222C22×C4—531no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4—2121no—
229C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
230M16—22no—
231M16—1062no—
232M16—1062no—
233M16—1062no—
234M16—1062no—
235M16—1062no—
236M16—2122no—
237M16—2121no—
238M16—2121no—
239M16—2122no—
240C2×C8—531no—
241C2×C8—532no—
242C2×C8—532no—
243C2×C8—531no—
244C2×C8—1061no—
245C2×C8—1061no—
246C2×C8—2122no—
247C2×C8—2121no—
248C2×C8—2121no—
249C2×C8—2122no—
250C2×C8C4⋊#615711yescharacteristic
251C2×C8C22×#615711yescharacteristic
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—4242no—
257C16—22no—
258C16—1062no—
259C23—531no—
260C23—531no—
261C23—1061no—
262C23—1061no—
263C23—2121no—
264C23—2121no—
265C23#1313328511yescharacteristic
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—531no—
269C2×C4—531no—
270C2×C4—531no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—531no—
273C2×C4—531no—
274C2×C4—1061no—
275C2×C4—1061no—
276C2×C4—1061no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—4241no—
283C2×C4—4241no—
284C2×C4—4241no—
285C2×C4—4241no—
286C2×C4—4241no—
287C2×C4—4241no—
288C2×C4#1313328511yescharacteristic
289C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
290C8—21no—
291C8—532no—
292C8—1061no—
293C8—2122no—
294C8—2122no—
295C8D4×#615712yes—
296C22—21no—
297C22—41no—
298C22—531no—
299C22—531no—
300C22—1061no—
301C22—1061no—
302C22—1061no—
303C22—4241no—
304C22—2121no—
305C22—2121no—
306C22—2121no—
307C22C2×#1313328511yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—531no—
310C4—531no—
311C4—8481no—
312C4—8481no—
313C4—1061no—
314C4#1681157011yescharacteristic
315C4#1681163411yescharacteristic
316C2—21no—
317C2—41no—
318C2—531no—
319C2—531no—
320C2—1061no—
321C2—2121no—
322C2#2029066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290665
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#349C4
socleC2×C53#1853
prime radicalC23×D53SD16
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#349#6157
hypocenterC53#12931
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D53⋊#365C2semidirect
4. #20289790C2semidirect
19. #16810405C4semidirect
20. #16810404C4semidirect
21. C53×#349C4semidirect
181. #349#6157semidirect
183. C53#12931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4302
D53⋊#3652
#202905932
#202897902
#349×D532
#1293153