Finite Group Databasebeta

← #28311491

Subgroups — #28311491

Order 13568.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291368C211yesmaximal, characteristic
2#20291063C212yesmaximal, complemented
3#20290596C211yesmaximal, characteristic
4#20289796C212yesmaximal, complemented
5#349×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7C2×#13133288C2211yescharacteristic
8C2×#13133287C2211yescharacteristic
9#16811634—22no—
10#16811634—22no—
11#16811633—21no—
12#16811633C2212yes—
13#16811594—21no—
14#16811548—22no—
15#16811547—22no—
16#16811499—21no—
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18M32×D53C2212yes—
19#16810405C411yescharacteristic, complemented
20#16810404C412yescomplemented
21C53×#349C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11719936—21no—
23C2×#11719936—21no—
24#13133296—22no—
25#13133296—22no—
26#13133296—41no—
27#13133296—41no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30C2×C22⋊#6157—41no—
31C2×C4×#6157—41no—
32#13133288—22no—
33#13133287—22no—
34#13133286—22no—
35#13133286—22no—
36#13133285—21no—
37#13133285—21no—
38#13133285D412yes—
39#13133285D412yes—
40#13133274—41no—
41C22⋊#88324—41no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C2×#11719917Q811yescharacteristic
44C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719912Q811yescharacteristic
46M16×D53—22no—
47M16×D53—22no—
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49C2×C8×D53C2311yescharacteristic
50#13133157C2×C412yescomplemented
51#13133156—22no—
52C16×D53—22no—
53C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
54M32×C53C2×C412yescomplemented
55C23×D53SD1611yescharacteristic
56C22×#6157—41no—
57C22×#6157—41no—
58C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic53SD1611yescharacteristic
60C2×C4×D53—21no—
61C2×C4×D53—21no—
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
66C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
67C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
68C22⋊#6157—42no—
69C22⋊#6157—42no—
70C2×#88324—41no—
71C2×#88324—41no—
72C4⋊#6157—22no—
73C4⋊#6157—22no—
74C4⋊#6157—41no—
75C4⋊#6157—41no—
76C4×#6157—42no—
77C4×#6157—42no—
78#11719936—41no—
79#11719936—41no—
80#11719936—41no—
81#11719936—41no—
82M16×C53—22no—
83C2×C8×C53C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
85#11719917—22no—
86C2×#88322C4⋊C411yescharacteristic
87C2×#88322C2×Q811yescharacteristic
88#11719912—22no—
89#11719912—22no—
90C8×D53—21no—
91C8×D53—21no—
92C8×D53C2×D412yes—
93C8×D53#4112yes—
94C16×C53—22no—
95#11719908—22no—
96C23×C53#10611yescharacteristic
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—81no—
100C22×D53#10611yescharacteristic
101C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
102C2×#6157—42no—
103C2×#6157—42no—
104C2×#6157—82no—
105C2×#6157—82no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53#10611yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53#10611yescharacteristic
113C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
114C4×D53—21no—
115C4×D53—21no—
116C4×D53—21no—
117C4×D53—21no—
118C4×D53—21no—
119C4×D53—21no—
120C4×D53#12011yescharacteristic
121C4×D53#12311yescharacteristic
122C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C4×D53#13711yescharacteristic
124#88324—81no—
125#88324—81no—
126C8×C53—21no—
127C8×C53C4×D412yes—
128#88322—21no—
129#88322C22⋊Q812yes—
130#12932—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—21no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53C2×#10611yescharacteristic
134C2×D53—21no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—81no—
140C2×D53#45011yescharacteristic
141C2×D53#48311yescharacteristic
142#6157—82no—
143#6157—82no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53#38511yescharacteristic
146C4×C53#42811yescharacteristic
147Dic53—21no—
148Dic53#44811yescharacteristic
149Dic53#48111yescharacteristic
150#2911—531no—
151#2155—532no—
152C2×#349—531no—
153#1811—531no—
154#1389—532no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53—41no—
157C2×C53#185311yescharacteristic
158D53—21no—
159D53—21no—
160D53—41no—
161C22×M16—531no—
162C2×#117—1061no—
163C2×M32—532no—
164C2×#108—531no—
165C2×#108—531no—
166#428—1062no—
167#428—1062no—
168#427—532no—
169#427—1061no—
170#407—1061no—
171#365—1062no—
172#365—1062no—
173#349—531no—
174#349—532no—
175#349#615711yescharacteristic, complemented
176#341—1061no—
177C53#1293211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×C4—531no—
179C2×M16—531no—
180C2×M16—531no—
181C2×M16—531no—
182C2×M16—1062no—
183C2×M16—1062no—
184C2×M16—1061no—
185C2×M16—1061no—
186C2×M16C2×#615711yescharacteristic
187C22×C8—531no—
188C22×C8—531no—
189#117—1062no—
190#117—1062no—
191#117—2121no—
192#117—2121no—
193C2×C4⋊C4—1061no—
194C2×C4⋊C4—1061no—
195C2×C22⋊C4—2121no—
196C2×C42—2121no—
197M32—532no—
198M32—1062no—
199M32C2×#615712yescomplemented
200C2×C16—1062no—
201#108—1062no—
202#108—1062no—
203#107—1062no—
204#107—1062no—
205#106—532no—
206#106—532no—
207#106—1061no—
208#106—1061no—
209C22⋊C8—2121no—
210C22⋊C8—2121no—
211C24—531no—
212C22×C4—531no—
213C22×C4—531no—
214C22×C4—531no—
215C22×C4—531no—
216C22×C4—531no—
217C22×C4—1061no—
218C22×C4—1061no—
219C22×C4—1061no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—2121no—
222C22×C4—2121no—
223C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
224M16—22no—
225M16—1062no—
226M16—1062no—
227M16—1062no—
228M16—2121no—
229M16—2121no—
230M16—2121no—
231M16—2121no—
232C2×C8—531no—
233C2×C8—532no—
234C2×C8—532no—
235C2×C8—531no—
236C2×C8—1061no—
237C2×C8—1061no—
238C2×C8—2121no—
239C2×C8—2121no—
240C2×C8C4⋊#615711yescharacteristic
241C2×C8C22×#615711yescharacteristic
242C4⋊C4—1062no—
243C4⋊C4—1062no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2121no—
246C22⋊C4—2122no—
247C22⋊C4—2122no—
248C42—2122no—
249C42—2122no—
250C16—22no—
251C16—1062no—
252C23—531no—
253C23—531no—
254C23—1061no—
255C23—1061no—
256C23—4241no—
257C23#1313328511yescharacteristic
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—531no—
261C2×C4—531no—
262C2×C4—531no—
263C2×C4—531no—
264C2×C4—531no—
265C2×C4—531no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—1061no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—1061no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—1061no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—4242no—
275C2×C4—4242no—
276C2×C4—2122no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4#1313328511yescharacteristic
279C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—532no—
282C8—1061no—
283C8—4241no—
284C8—4241no—
285C8D4×#615712yes—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—531no—
289C22—531no—
290C22—1061no—
291C22—4241no—
292C22—2121no—
293C22—2121no—
294C22—2121no—
295C22—2121no—
296C22C2×#1313328511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—531no—
299C4—531no—
300C4—1061no—
301C4—4242no—
302C4—4242no—
303C4#1681157011yescharacteristic
304C4#1681163411yescharacteristic
305C2—21no—
306C2—41no—
307C2—1061no—
308C2—1061no—
309C2—2121no—
310C2#2029066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290665
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#349C4
socleC2×C53#1853
prime radicalC23×D53SD16
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#349#6157
hypocenterC53#12932
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291063C2semidirect
4. #20289796C2semidirect
19. #16810405C4semidirect
20. #16810404C4semidirect
21. C53×#349C4semidirect
50. #13133157C2×C4semidirect
54. M32×C53C2×C4semidirect
175. #349#6157semidirect
177. C53#12932semidirect
199. M32C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913682
#202910632
#202905962
#202897962
#349×D532
#1293253