Finite Group Databasebeta

← #28311532

Subgroups — #28311532

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291237C211yesmaximal, characteristic
2#20290724C211yesmaximal, characteristic
3#20290686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811690C2211yescharacteristic
9C2×D4×#6157—21no—
10C22×C22⋊#6157—21no—
11#16811634—21no—
12D53⋊#99C2211yescharacteristic
13#16811575C2211yescharacteristic
14#16811573—21no—
15#16811571—21no—
16#16811571C2211yescharacteristic
17#16811570—21no—
18#16811570—21no—
19#16811564—21no—
20C22⋊C4×#6157—21no—
21#16811500—21no—
22#16811500—21no—
23#16811495—21no—
24#120×D53C2211yescharacteristic
25#100×D53C2211yescharacteristic
26#99×D53C2211yescharacteristic
27#16810411C411yescharacteristic, complemented
28#16810410C411yescharacteristic, complemented
29#16810409C411yescharacteristic, complemented
30C53×AΣL(1,𝔽16)C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6157—21no—
32C23×#6157—21no—
33C23×#6157D411yescharacteristic
34D4×#6157—41no—
35D4×#6157—41no—
36D4×#6157—44no—
37#13133296—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157—41no—
40C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#6157—21no—
42C2×C22⋊#6157—21no—
43C2×C22⋊#6157—21no—
44C2×C22⋊#6157—21no—
45C2×C22⋊#6157—21no—
46C2×C22⋊#6157—21no—
47C2×C22⋊#6157—21no—
48C2×C22⋊#6157—21no—
49C2×C22⋊#6157—44no—
50C2×C22⋊#6157—41no—
51C2×C22⋊#6157—41no—
52C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
53C2×C4×#6157—21no—
54C2×C4×#6157D411yescharacteristic
55#13133286—41no—
56#13133285—41no—
57#13133276—21no—
58#13133275—21no—
59(C2×#6157)⋊C4—21no—
60(C2×#6157)⋊C4—21no—
61(C2×#6157)⋊C4—21no—
62(C2×#6157)⋊C4—41no—
63C24×D53D411yescharacteristic
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53C2311yescharacteristic
66M16×D53—21no—
67#13133187—21no—
68#13133187Q811yescharacteristic
69#13133186Q811yescharacteristic
70#13133185—21no—
71#13133185C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C4×D53—21no—
73C22⋊C4×D53—21no—
74C22⋊C4×D53D411yescharacteristic
75#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
76#13133133—21no—
77#13133132C2×C411yescharacteristic, complemented
78#13133131—21no—
79#120×C53C2×C411yescharacteristic
80#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
81#99×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
82C24×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
90C23×D53C2×D411yescharacteristic
91C23×D53C2×D411yescharacteristic
92C22×#6157—21no—
93C22×#6157—21no—
94C22×#6157—21no—
95C22×#6157—21no—
96C22×#6157—21no—
97C22×#6157—21no—
98C22×#6157—21no—
99C22×#6157—21no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C22×#6157—42no—
103C22×#6157—41no—
104C22×#6157—42no—
105C22×#6157—42no—
106C22×#6157—41no—
107C22×#6157—81no—
108C22×#6157—81no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—21no—
112C2×C22⋊D53—21no—
113C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
114C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
115D4×D53—41no—
116D4×D53—41no—
117D4×D53—42no—
118D4×D53—42no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212#4111yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C22⋊#6157—24no—
125C22⋊#6157—42no—
126C22⋊#6157—42no—
127C22⋊#6157—42no—
128C22⋊#6157—42no—
129C22⋊#6157—41no—
130C22⋊#6157—41no—
131C22⋊#6157—41no—
132C22⋊#6157—41no—
133C22⋊#6157—41no—
134C22⋊#6157—41no—
135C22⋊#6157—82no—
136C22⋊#6157—82no—
137C4⋊#6157—21no—
138C4⋊#6157—21no—
139C4⋊#6157—41no—
140C4⋊#6157—42no—
141C4⋊#6157—82no—
142C4×#6157—41no—
143C4×#6157—41no—
144C4×#6157—42no—
145M16×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—41no—
156#11719917—21no—
157#11719912—41no—
158C8×D53—41no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C23×C53C4×D411yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53#12011yescharacteristic
191C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
192C22×D53#12311yescharacteristic
193C2×#6157—22no—
194C2×#6157—22no—
195C2×#6157—41no—
196C2×#6157—41no—
197C2×#6157—41no—
198C2×#6157—41no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—41no—
201C2×#6157—41no—
202C2×#6157—41no—
203C2×#6157—41no—
204C2×#6157—41no—
205C2×#6157—41no—
206C2×#6157—41no—
207C2×#6157—41no—
208C2×#6157—81no—
209C2×#6157—84no—
210C2×#6157—84no—
211C2×#6157—81no—
212C2×#6157—81no—
213C2×#6157—81no—
214C2×#6157—81no—
215C2×#6157—81no—
216C2×#6157—81no—
217C2×#6157—81no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—41no—
224C22⋊D53—41no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
230D212—41no—
231D212—42no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—81no—
237C4×D53—81no—
238C8×C53—41no—
239#88322—41no—
240#12958—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—22no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53#38511yescharacteristic
251C2×D53—21no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—22no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×D53#45811yescharacteristic
276#6157—42no—
277#6157—42no—
278#6157—81no—
279#6157—81no—
280#6157—81no—
281#6157—81no—
282#6157—161no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286Dic53—21no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289#2358—531no—
290C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
291#1889—531no—
292#1867—531no—
293#1856—531no—
294#1393—531no—
295#1390—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53—41no—
300C2×C53#186711yescharacteristic
301D53—21no—
302D53—41no—
303D53—42no—
304D53—41no—
305D53#219611yescharacteristic
306D53#219711yescharacteristic
307C2×#120—531no—
308#518—531no—
309C2×C4×D4—1061no—
310C22×C22⋊C4—1061no—
311#428—1061no—
312C2×#100—531no—
313C2×#99—531no—
314C2×#99—531no—
315#390—531no—
316#388—1061no—
317#386—531no—
318#386—1061no—
319#385—1061no—
320#385—1061no—
321#379—1061no—
322C4×C22⋊C4—1061no—
323AΣL(1,𝔽16)—531no—
324AΣL(1,𝔽16)—531no—
325AΣL(1,𝔽16)—531no—
326AΣL(1,𝔽16)#615711yescharacteristic, complemented
327#342—1061no—
328#342—1061no—
329#339—1061no—
330C53#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—531no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1061no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4—1061no—
337C2×M16—1061no—
338#120—531no—
339#120—531no—
340#120—531no—
341#120—1061no—
342#120—1061no—
343#120C2×#615711yescharacteristic
344C4×D4—2124no—
345C4×D4—2121no—
346C4×D4—2121no—
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—2121no—
351C2×C22⋊C4—531no—
352C2×C22⋊C4—531no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—2124no—
364C2×C22⋊C4—2121no—
365C2×C22⋊C4—2121no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—1061no—
368#107—2121no—
369#106—2121no—
370#100—531no—
371#100—1061no—
372#100C2×#615711yescharacteristic, complemented
373#99—531no—
374#99—1061no—
375#99—1061no—
376#99—1061no—
377#99C2×#615711yescharacteristic, complemented
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381#95—2121no—
382C24—531no—
383C24—531no—
384C24—531no—
385C24—1061no—
386C24—1061no—
387C24—2121no—
388C24—2121no—
389C24—2122no—
390C24—2122no—
391C24C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
392C2×D4—21no—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4C22×#615711yescharacteristic
404C22×C4—531no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—4241no—
415C22×C4—4241no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2121no—
424M16—21no—
425M16—1061no—
426M16—2121no—
427C2×C8—2121no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—4242no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—531no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—4242no—
443C22⋊C4—4242no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C22⋊C4—2122no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
456C42—2121no—
457C42—2122no—
458C42—2121no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—531no—
463C23—531no—
464C23—531no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1062no—
470C23—1062no—
471C23—1061no—
472C23—4241no—
473C23—4242no—
474C23—4242no—
475C23—4241no—
476C23—4241no—
477C23—2122no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2122no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23—2122no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
492C23D4×#615711yescharacteristic
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—2121no—
496D4—2122no—
497D4—2121no—
498D4—2121no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—4241no—
520C2×C4—4241no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4D4×#615711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—2121no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—531no—
550C22—531no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—1062no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—4242no—
559C22—4242no—
560C22—4241no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2122no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2121no—
574C22#1681157011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—8481no—
579C4—1061no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—2121no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—531no—
593C2—531no—
594C2—1061no—
595C2—2121no—
596C2—2122no—
597C2—2121no—
598C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×AΣL(1,𝔽16)C4
socleC2×C53#1867
prime radical#120×D53C22
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)#6157
hypocenterC53#12958
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290686C2semidirect
4. #20290670C2semidirect
5. #20289808C2semidirect
6. #20289801C2semidirect
27. #16810411C4semidirect
28. #16810410C4semidirect
29. #16810409C4semidirect
30. C53×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
75. #13133134C2×C4semidirect
77. #13133132C2×C4semidirect
80. #100×C53C2×C4semidirect
81. #99×C53C2×C4semidirect
82. C24×C53C4⋊C4semidirect
89. C23×D53C4⋊C4semidirect
148. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
151. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
326. AΣL(1,𝔽16)#6157semidirect
330. C53#12958semidirect
372. #100C2×#6157semidirect
377. #99C2×#6157semidirect
391. C24C4⋊#6157semidirect
455. C22⋊C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912372
#202907242
#202906862
#202906702
#202898082
#202898012
AΣL(1,𝔽16)×D532
#1295853