Finite Group Databasebeta

← #28311534

Subgroups — #28311534

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291254C211yesmaximal, characteristic
2#20290724C211yesmaximal, characteristic
3#20290686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811690C2211yescharacteristic
9#16811634—21no—
10D53⋊#99C2211yescharacteristic
11#16811575—21no—
12#16811575C2211yescharacteristic
13#16811573—21no—
14#16811573—21no—
15#16811573—21no—
16#16811571—21no—
17#16811571C2211yescharacteristic
18#16811570—21no—
19#16811564—21no—
20#16811564—21no—
21#16811500—21no—
22#16811500—21no—
23#16811495—21no—
24#120×D53C2211yescharacteristic
25#100×D53C2211yescharacteristic
26#99×D53C2211yescharacteristic
27#16810411C411yescharacteristic, complemented
28#16810410C411yescharacteristic, complemented
29#16810409C411yescharacteristic, complemented
30C53×AΣL(1,𝔽16)C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6157D411yescharacteristic
32D4×#6157—41no—
33D4×#6157—41no—
34#13133296—21no—
35C2×C4⋊#6157—21no—
36C2×C4⋊#6157—41no—
37C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157—21no—
41C2×C22⋊#6157—21no—
42C2×C22⋊#6157—21no—
43C2×C22⋊#6157—21no—
44C2×C22⋊#6157—21no—
45C2×C22⋊#6157—21no—
46C2×C22⋊#6157—21no—
47C2×C22⋊#6157—21no—
48C2×C22⋊#6157—41no—
49C2×C22⋊#6157—41no—
50C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
51C2×C4×#6157—21no—
52C2×C4×#6157D411yescharacteristic
53#13133286—41no—
54#13133285—41no—
55#13133276—21no—
56#13133275—21no—
57(C2×#6157)⋊C4—21no—
58(C2×#6157)⋊C4—21no—
59(C2×#6157)⋊C4—21no—
60(C2×#6157)⋊C4—41no—
61C24×D53D411yescharacteristic
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53C2311yescharacteristic
64M16×D53—21no—
65#13133187—21no—
66#13133187Q811yescharacteristic
67#13133186Q811yescharacteristic
68#13133185—21no—
69#13133185C2×C411yescharacteristic
70C22⋊C4×D53—21no—
71C22⋊C4×D53—21no—
72C22⋊C4×D53D411yescharacteristic
73#13133134C2×C411yescharacteristic
74#13133133—21no—
75#13133132C2×C411yescharacteristic
76#13133131—21no—
77#120×C53C2×C411yescharacteristic
78#100×C53C2×C411yescharacteristic
79#99×C53C2×C411yescharacteristic
80C24×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—81no—
86C23×D53—81no—
87C23×D53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
88C23×D53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53C2×D411yescharacteristic
90C22×#6157—21no—
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—21no—
93C22×#6157—21no—
94C22×#6157—21no—
95C22×#6157—21no—
96C22×#6157—21no—
97C22×#6157—21no—
98C22×#6157—41no—
99C22×#6157—41no—
100C22×#6157—81no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
106C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
107D4×D53—41no—
108D4×D53—41no—
109D4×D53—81no—
110D4×D53—81no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212#4111yescharacteristic
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C22⋊#6157—41no—
117C22⋊#6157—41no—
118C22⋊#6157—41no—
119C22⋊#6157—41no—
120C22⋊#6157—41no—
121C22⋊#6157—41no—
122C22⋊#6157—81no—
123C22⋊#6157—81no—
124C22⋊#6157—81no—
125C22⋊#6157—81no—
126C22⋊#6157—81no—
127C22⋊#6157—81no—
128C22⋊#6157—81no—
129C22⋊#6157—82no—
130C22⋊#6157—82no—
131C4⋊#6157—21no—
132C4⋊#6157—21no—
133C4⋊#6157—41no—
134C4⋊#6157—81no—
135C4⋊#6157—82no—
136C4×#6157—41no—
137C4×#6157—41no—
138C4×#6157—81no—
139M16×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
143C22⋊Dic53—21no—
144C22⋊Dic53—21no—
145C22⋊Dic53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149#11719921—41no—
150#11719917—21no—
151#11719912—41no—
152C8×D53—41no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—81no—
156C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C53C4×D411yescharacteristic
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—81no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53#12011yescharacteristic
185C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
186C22×D53#12311yescharacteristic
187C2×#6157—41no—
188C2×#6157—41no—
189C2×#6157—41no—
190C2×#6157—41no—
191C2×#6157—41no—
192C2×#6157—41no—
193C2×#6157—41no—
194C2×#6157—41no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—41no—
197C2×#6157—41no—
198C2×#6157—41no—
199C2×#6157—41no—
200C2×#6157—41no—
201C2×#6157—41no—
202C2×#6157—81no—
203C2×#6157—81no—
204C2×#6157—81no—
205C2×#6157—81no—
206C2×#6157—81no—
207C2×#6157—81no—
208C2×#6157—81no—
209C2×#6157—81no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—41no—
216C22⋊D53—41no—
217C22⋊D53—81no—
218C22⋊D53—81no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
222D212—41no—
223D212—81no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—81no—
229C4×D53—81no—
230C8×C53—41no—
231#88322—41no—
232#12960—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53#38511yescharacteristic
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D53#45811yescharacteristic
268#6157—81no—
269#6157—81no—
270#6157—81no—
271#6157—81no—
272#6157—81no—
273#6157—81no—
274#6157—161no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278Dic53—21no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#2375—531no—
282C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
283#1889—531no—
284#1867—531no—
285#1856—531no—
286#1393—531no—
287#1390—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53#186711yescharacteristic
293D53—21no—
294D53—41no—
295D53—41no—
296D53—81no—
297D53#219911yescharacteristic
298D53#220011yescharacteristic
299C2×#120—531no—
300#518—531no—
301#428—1061no—
302C2×#100—531no—
303C2×#99—531no—
304C2×#99—531no—
305#390—531no—
306#390—1061no—
307#388—1061no—
308#388—1061no—
309#388—1061no—
310#386—531no—
311#386—1061no—
312#385—1061no—
313#379—1061no—
314#379—1061no—
315AΣL(1,𝔽16)—531no—
316AΣL(1,𝔽16)—531no—
317AΣL(1,𝔽16)—531no—
318AΣL(1,𝔽16)#615711yescharacteristic, complemented
319#342—1061no—
320#342—1061no—
321#339—1061no—
322C53#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—531no—
324C22×D4—531no—
325C22×D4—1061no—
326C23×C4—531no—
327C2×M16—1061no—
328#120—531no—
329#120—531no—
330#120—531no—
331#120—1061no—
332#120—1061no—
333#120C2×#615711yescharacteristic
334C4×D4—2121no—
335C4×D4—2121no—
336#117—1061no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—2121no—
340C2×C22⋊C4—531no—
341C2×C22⋊C4—531no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—2121no—
355C2×C22⋊C4—2121no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42—1061no—
358#107—2121no—
359#106—2121no—
360#100—531no—
361#100—1061no—
362#100C2×#615711yescharacteristic
363#99—531no—
364#99—1061no—
365#99—1061no—
366#99—1061no—
367#99C2×#615711yescharacteristic
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—2121no—
372C24—531no—
373C24—531no—
374C24—531no—
375C24—1061no—
376C24—1061no—
377C24—4241no—
378C24—4241no—
379C24—2121no—
380C24—2121no—
381C24C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
382C2×D4—21no—
383C2×D4—531no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—4241no—
390C2×D4—4241no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4C22×#615711yescharacteristic
394C22×C4—531no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—4241no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408M16—21no—
409M16—1061no—
410M16—2121no—
411C2×C8—2121no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—4242no—
415C4⋊C4—4241no—
416C4⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—531no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—4242no—
426C22⋊C4—4242no—
427C22⋊C4—4241no—
428C22⋊C4—4241no—
429C22⋊C4—4241no—
430C22⋊C4—4241no—
431C22⋊C4—4241no—
432C22⋊C4—4241no—
433C22⋊C4—4241no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
442C42—4241no—
443C42—2121no—
444C42—2121no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—531no—
449C23—531no—
450C23—531no—
451C23—1061no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23—4241no—
457C23—4242no—
458C23—4241no—
459C23—4241no—
460C23—4241no—
461C23—4242no—
462C23—4241no—
463C23—4241no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2122no—
476C23—2122no—
477C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
478C23D4×#615711yescharacteristic
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—4241no—
482D4—4241no—
483D4—4241no—
484D4—2121no—
485D4—2121no—
486D4—2121no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—531no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—4241no—
494C2×C4—4241no—
495C2×C4—4241no—
496C2×C4—4241no—
497C2×C4—4241no—
498C2×C4—4241no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—4241no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—4241no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4D4×#615711yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—2121no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—531no—
534C22—531no—
535C22—1061no—
536C22—1061no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4242no—
547C22—4242no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2122no—
557C22—2121no—
558C22#1681157011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—8481no—
563C4—1061no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—4241no—
571C4—2121no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2—531no—
577C2—531no—
578C2—1061no—
579C2—4241no—
580C2—2121no—
581C2—2121no—
582C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×AΣL(1,𝔽16)C4
socleC2×C53#1867
prime radical#120×D53C22
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)#6157
hypocenterC53#12960
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290686C2semidirect
4. #20290670C2semidirect
5. #20289808C2semidirect
6. #20289801C2semidirect
27. #16810411C4semidirect
28. #16810410C4semidirect
29. #16810409C4semidirect
30. C53×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
80. C24×C53C4⋊C4semidirect
87. C23×D53C4⋊C4semidirect
142. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
145. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
318. AΣL(1,𝔽16)#6157semidirect
322. C53#12960semidirect
381. C24C4⋊#6157semidirect
441. C22⋊C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912542
#202907242
#202906862
#202906702
#202898082
#202898012
AΣL(1,𝔽16)×D532
#1296053