Finite Group Databasebeta

← #28311540

Subgroups — #28311540

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291245C211yesmaximal, characteristic
2#20290722C211yesmaximal, characteristic
3#20290686C212yesmaximal, complemented
4#20289798C212yesmaximal, complemented
5#353×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811690C2211yescharacteristic
7C2×D4×#6157—22no—
8#16811615—21no—
9D53⋊#100C2211yescharacteristic
10#16811575—22no—
11#16811571—21no—
12#16811571C2212yes—
13#16811570—22no—
14C4×C4⋊#6157—21no—
15#16811500—22no—
16#16811494—21no—
17#127×D53C2211yescharacteristic
18#99×D53C2212yes—
19#16810416C411yescharacteristic, complemented
20#16810415C412yescomplemented
21C53×#353C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6157—21no—
23C23×#6157D412yes—
24D53⋊M16—21no—
25D4×#6157—41no—
26D4×#6157—41no—
27D4×#6157—48no—
28#13133296—21no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—21no—
36C2×C22⋊#6157D412yes—
37C2×C4×#6157—22no—
38#13133279—41no—
39#13133279—41no—
40#13133277—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—42no—
43C2×D4×D53—22no—
44C2×D4×D53D411yescharacteristic
45C2×D4×D53C2311yescharacteristic
46#13133214Q811yescharacteristic
47#13133213—22no—
48#13133213C2×C411yescharacteristic
49#13133213Q811yescharacteristic
50C22⋊C4×D53—22no—
51C42×D53D411yescharacteristic
52#13133132C2×C412yescomplemented
53#13133131—22no—
54#127×C53C2×C411yescharacteristic
55#99×C53C2×C412yescomplemented
56C23×D53—21no—
57C23×D53C2×D412yes—
58C22×#6157—22no—
59C22×#6157—22no—
60C22×#6157—22no—
61C22×#6157—22no—
62C22×#6157—44no—
63C22×#6157—44no—
64C22×#6157—42no—
65C22×#6157—81no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
68C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—22no—
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—21no—
72C2×C22⋊D53#4112yes—
73D4×D53—41no—
74D4×D53—41no—
75D4×D53—44no—
76D4×D53—44no—
77D4×D53—41no—
78D4×D53—41no—
79C2×D212—22no—
80C2×D212C4⋊C411yescharacteristic, complemented
81C2×D212C2×Q811yescharacteristic
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
85C22⋊#6157—44no—
86C22⋊#6157—44no—
87C22⋊#6157—42no—
88C22⋊#6157—41no—
89C22⋊#6157—42no—
90C22⋊#6157—81no—
91#11719940—41no—
92C4⋊#6157—24no—
93C4⋊#6157—21no—
94C4⋊#6157—21no—
95C4⋊#6157—42no—
96C4⋊#6157—84no—
97C4×#6157—44no—
98C4×#6157—41no—
99#11719936—41no—
100D53⋊C8—41no—
101C22⋊C4×C53—22no—
102C42×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
103C22⋊Dic53—22no—
104#11719921—42no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
107C23×C53—21no—
108C23×C53C4×D412yes—
109C22×D53—22no—
110C22×D53—22no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53#12011yescharacteristic
119C22×D53C22⋊Q812yes—
120C2×#6157—24no—
121C2×#6157—42no—
122C2×#6157—42no—
123C2×#6157—44no—
124C2×#6157—42no—
125C2×#6157—42no—
126C2×#6157—41no—
127C2×#6157—41no—
128C2×#6157—42no—
129C2×#6157—82no—
130C2×#6157—84no—
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—82no—
133D4×C53—41no—
134D4×C53—41no—
135D4×C53—44no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D53—42no—
140C22⋊D53—44no—
141C22⋊D53—44no—
142C22⋊D53—81no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53#12311yescharacteristic
146D212—41no—
147D212—41no—
148D212—44no—
149C4×D53—22no—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—21no—
152C4×D53—21no—
153C4×D53—82no—
154C4×D53—82no—
155#88324—81no—
156#12964—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—22no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53#38511yescharacteristic
162C2×D53—21no—
163C2×D53—21no—
164C2×D53—22no—
165C2×D53—42no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—82no—
171C2×D53—82no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D53#45811yescharacteristic
176#6157—44no—
177#6157—82no—
178#6157—81no—
179#6157—81no—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—82no—
183Dic53—22no—
184Dic53—21no—
185Dic53—82no—
186#2366—531no—
187C2×#353—531no—
188#1887—531no—
189#1867—532no—
190#1390—532no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—42no—
193C2×C53—81no—
194C2×C53#186711yescharacteristic
195D53—21no—
196D53—42no—
197D53—81no—
198D53#219611yescharacteristic
199D53#219811yescharacteristic
200C2×#127—531no—
201#518—531no—
202C2×C4×D4—1062no—
203#418—1061no—
204C2×#100—531no—
205C2×#99—532no—
206#390—1062no—
207#386—532no—
208#386—1061no—
209#385—1062no—
210C4×C4⋊C4—1061no—
211#353—531no—
212#353—532no—
213#353#615711yescharacteristic, complemented
214#342—1062no—
215#339—1061no—
216C53#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D4—531no—
218C22×D4—531no—
219C22×D4—1062no—
220C23×C4—532no—
221C23×C4—1061no—
222C2×M16—1061no—
223#127—531no—
224#127—531no—
225#127—531no—
226#127—1062no—
227#127C2×#615711yescharacteristic
228C4×D4—2121no—
229C4×D4—2121no—
230C4×D4—2128no—
231#117—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—2122no—
235C2×C22⋊C4—532no—
236C2×C22⋊C4—1062no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C22⋊C4—1062no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C42—531no—
242C2×C42—1062no—
243#102—2121no—
244#102—2121no—
245#100—1062no—
246#99—532no—
247#99—1062no—
248#99C2×#615712yescomplemented
249#95—1062no—
250#95—2122no—
251C24—532no—
252C24—1061no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—532no—
255C2×D4—531no—
256C2×D4—531no—
257C2×D4—1062no—
258C2×D4—1061no—
259C2×D4—1062no—
260C2×D4—1062no—
261C2×D4—2121no—
262C2×D4—2121no—
263C2×D4—2121no—
264C2×D4—2121no—
265C2×D4—2124no—
266C2×D4—2124no—
267C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
268C2×D4C22×#615711yescharacteristic
269C22×C4—531no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1062no—
272C22×C4—1062no—
273C22×C4—1062no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4—4241no—
276C22×C4—2122no—
277C22×C4—2124no—
278C22×C4—2124no—
279C22×C4—2122no—
280M16—2121no—
281M16—2121no—
282C2×C8—2121no—
283C4⋊C4—1064no—
284C4⋊C4—1061no—
285C4⋊C4—1061no—
286C4⋊C4—4244no—
287C4⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—1062no—
290C22⋊C4—4241no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2124no—
293C22⋊C4—2124no—
294C22⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C42—531no—
298C42—1061no—
299C42—2124no—
300C42—2121no—
301C42C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
302C23—21no—
303C23—531no—
304C23—532no—
305C23—1062no—
306C23—1062no—
307C23—1061no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23—2122no—
311C23—2122no—
312C23—2122no—
313C23—2122no—
314C23D4×#615712yes—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—44no—
318D4—4241no—
319D4—2121no—
320D4—2121no—
321D4—2124no—
322D4—2122no—
323D4—2124no—
324D4—2124no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1064no—
334C2×C4—4242no—
335C2×C4—4242no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—4244no—
339C2×C4—4242no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
350C8—4241no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—531no—
356C22—531no—
357C22—1061no—
358C22—1061no—
359C22—1062no—
360C22—4242no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—4242no—
364C22—2122no—
365C22—2122no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22—2121no—
369C22#1681157011yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—1062no—
374C4—1061no—
375C4—4242no—
376C4—4241no—
377C4—4241no—
378C4—4242no—
379C4—2124no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2—531no—
384C2—531no—
385C2—1061no—
386C2—4241no—
387C2—2122no—
388C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#353C4
socleC2×C53#1867
prime radical#127×D53C22
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#353#6157
hypocenterC53#12964
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290686C2semidirect
4. #20289798C2semidirect
19. #16810416C4semidirect
20. #16810415C4semidirect
21. C53×#353C4semidirect
52. #13133132C2×C4semidirect
55. #99×C53C2×C4semidirect
67. C2×D4×C53C4⋊C4semidirect
80. C2×D212C4⋊C4semidirect
102. C42×C53C4⋊C4semidirect
106. C4×Dic53C4⋊C4semidirect
213. #353#6157semidirect
216. C53#12964semidirect
248. #99C2×#6157semidirect
267. C2×D4C4⋊#6157semidirect
301. C42C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912452
#202907222
#202906862
#202897982
#353×D532
#1296453