Finite Group Databasebeta

← #28311541

Subgroups — #28311541

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291251C211yesmaximal, characteristic
2#20290720C211yesmaximal, characteristic
3#20290686C212yesmaximal
4#20289798C212yesmaximal
5#354×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811690C2211yescharacteristic
7#16811616—21no—
8D53⋊#100C2211yescharacteristic
9(C2×#6157)⋊Q8—21no—
10#16811573—22no—
11#16811571C2212yes—
12#16811570—22no—
13C22⋊C4×#6157—22no—
14#16811559—21no—
15#16811500—22no—
16#16811494—21no—
17#124×D53C2211yescharacteristic
18#99×D53C2212yes—
19#16810418C411yescharacteristic, complemented
20#16810417C412yescomplemented
21C53×#354C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6157D412yes—
23D53⋊M16—21no—
24D4×#6157—42no—
25#13133296—21no—
26C2×C4⋊#6157—21no—
27C2×C4⋊#6157—42no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157D412yes—
31C2×C4×#6157—22no—
32C2×C4×#6157—21no—
33#13133280—42no—
34#13133277—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—21no—
36(C2×#6157)⋊C4—21no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—22no—
39(C2×#6157)⋊C4—42no—
40C2×Q8×D53D411yescharacteristic
41C2×D4×D53C2311yescharacteristic
42#13133206Q811yescharacteristic
43#13133205Q811yescharacteristic
44#13133204C2×C411yescharacteristic
45#13133203—22no—
46C22⋊C4×D53—22no—
47C22⋊C4×D53—22no—
48C42×D53D411yescharacteristic
49#13133132C2×C412yes—
50#13133131—22no—
51#124×C53C2×C411yescharacteristic
52#99×C53C2×C412yes—
53C23×D53C2×D412yes—
54C22×#6157—22no—
55C22×#6157—22no—
56C22×#6157—22no—
57C22×#6157—22no—
58C22×#6157—44no—
59C22×#6157—42no—
60C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
61C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D53#4112yes—
63Q8×D53—41no—
64Q8×D53—41no—
65D4×D53—41no—
66D4×D53—41no—
67C2×D212C2×Q811yescharacteristic
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—42no—
71C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic, complemented
74C22⋊#6157—44no—
75C22⋊#6157—42no—
76C22⋊#6157—41no—
77C22⋊#6157—42no—
78#11719940—41no—
79C4⋊#6157—22no—
80C4⋊#6157—81no—
81C4⋊#6157—84no—
82C4×#6157—41no—
83C4×#6157—44no—
84C4×#6157—81no—
85#11719936—41no—
86D53⋊C8—41no—
87C22⋊C4×C53—22no—
88C22⋊C4×C53—22no—
89C42×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
90C22⋊Dic53—22no—
91C22⋊Dic53—22no—
92#11719921—22no—
93#11719921—22no—
94#11719921—42no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
97C23×C53C4×D412yes—
98C22×D53—22no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—42no—
102C22×D53#12011yescharacteristic
103C22×D53C22⋊Q812yes—
104C2×#6157—24no—
105C2×#6157—42no—
106C2×#6157—42no—
107C2×#6157—44no—
108C2×#6157—42no—
109C2×#6157—42no—
110C2×#6157—42no—
111C2×#6157—42no—
112C2×#6157—82no—
113C2×#6157—82no—
114C2×#6157—82no—
115Q8×C53—41no—
116D4×C53—41no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D53—42no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53#12311yescharacteristic
126D212—41no—
127C4×D53—21no—
128C4×D53—21no—
129C4×D53—42no—
130C4×D53—41no—
131C4×D53—41no—
132C4×D53—82no—
133C4×D53—82no—
134Dic106—41no—
135Dic106—81no—
136#88324—81no—
137#12965—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—22no—
139C22×C53—42no—
140C22×C53#38511yescharacteristic
141C2×D53—22no—
142C2×D53—22no—
143C2×D53—42no—
144C2×D53—42no—
145C2×D53—42no—
146C2×D53—82no—
147C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×D53#45811yescharacteristic
149#6157—44no—
150#6157—82no—
151#6157—82no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—41no—
154C4×C53—41no—
155C4×C53—82no—
156Dic53—21no—
157Dic53—41no—
158Dic53—41no—
159Dic53—82no—
160#2372—531no—
161C2×#354—531no—
162#1885—531no—
163#1867—532no—
164#1390—532no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53—42no—
167C2×C53#186711yescharacteristic
168D53—21no—
169D53—42no—
170D53#219712yes—
171C2×#124—531no—
172#518—531no—
173#419—1061no—
174C2×#100—531no—
175C2×#99—532no—
176#391—1061no—
177#388—1062no—
178#386—532no—
179#385—1062no—
180C4×C22⋊C4—1062no—
181#376—1061no—
182#354—531no—
183#354—532no—
184#354#615711yescharacteristic, complemented
185#342—1062no—
186#339—1061no—
187C53#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—531no—
189C22×D4—531no—
190C23×C4—532no—
191C2×M16—1061no—
192#124—531no—
193#124—531no—
194#124—531no—
195#124—1062no—
196#124C2×#615711yescharacteristic
197C4×D4—2122no—
198#117—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4—2122no—
201C2×C22⋊C4—532no—
202C2×C22⋊C4—1062no—
203C2×C22⋊C4—1062no—
204C2×C22⋊C4—1062no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C42—531no—
207C2×C42—1061no—
208C2×C42—1062no—
209#103—2122no—
210#100—1062no—
211#99—532no—
212#99—1062no—
213#99C2×#615712yes—
214#95—1062no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217#95—1062no—
218#95—2122no—
219C24—532no—
220C2×Q8—531no—
221C2×Q8—1061no—
222C2×Q8—2121no—
223C2×Q8—2121no—
224C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
225C2×D4—532no—
226C2×D4—531no—
227C2×D4—2121no—
228C2×D4—2121no—
229C2×D4C22×#615711yescharacteristic
230C22×C4—531no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1062no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4—1062no—
236C22×C4—1062no—
237C22×C4—2122no—
238C22×C4—2124no—
239C22×C4—2122no—
240M16—2121no—
241M16—2121no—
242C2×C8—2121no—
243C4⋊C4—1062no—
244C4⋊C4—4244no—
245C4⋊C4—4241no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—1062no—
249C22⋊C4—1062no—
250C22⋊C4—1062no—
251C22⋊C4—1062no—
252C22⋊C4—2122no—
253C22⋊C4—2124no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2122no—
256C22⋊C4—2122no—
257C42—531no—
258C42—1061no—
259C42—4241no—
260C42—2124no—
261C42—2121no—
262C42C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
263C23—531no—
264C23—532no—
265C23—1062no—
266C23—1062no—
267C23—2122no—
268C23—2122no—
269C23D4×#615712yes—
270Q8—41no—
271Q8—4241no—
272Q8—2121no—
273D4—41no—
274D4—2121no—
275D4—2122no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—531no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1064no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—4242no—
286C2×C4—4242no—
287C2×C4—4242no—
288C2×C4—4242no—
289C2×C4—4242no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4—2124no—
301C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
302C8—4241no—
303C22—22no—
304C22—42no—
305C22—531no—
306C22—531no—
307C22—1062no—
308C22—1062no—
309C22—4242no—
310C22—2122no—
311C22—2122no—
312C22—2122no—
313C22#1681157011yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—1061no—
319C4—4242no—
320C4—4242no—
321C4—4242no—
322C4—2121no—
323C4—2124no—
324C4—2121no—
325C2—21no—
326C2—42no—
327C2—532no—
328C2—1061no—
329C2—2122no—
330C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#354C4
socleC2×C53#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#354#6157
hypocenterC53#12965
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16810418C4semidirect
20. #16810417C4semidirect
21. C53×#354C4semidirect
60. C2×Q8×C53C4⋊C4semidirect
73. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
89. C42×C53C4⋊C4semidirect
96. C4×Dic53C4⋊C4semidirect
184. #354#6157semidirect
187. C53#12965semidirect
224. C2×Q8C4⋊#6157semidirect
262. C42C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912512
#202907202
#202906862
#202897982
#354×D532
#1296553