Finite Group Databasebeta

← #28311543

Subgroups — #28311543

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291258C211yesmaximal, characteristic
2#20290720C211yesmaximal, characteristic
3#20290686C212yesmaximal
4#20289798C212yesmaximal
5#354×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811690C2211yescharacteristic
7#16811616—21no—
8D53⋊#100C2211yescharacteristic
9(C2×#6157)⋊Q8—21no—
10#16811573—22no—
11#16811571C2212yes—
12#16811570—22no—
13#16811570—22no—
14#16811567—21no—
15#16811500—22no—
16#16811494—21no—
17#124×D53C2211yescharacteristic
18#99×D53C2212yes—
19#16810418C411yescharacteristic, complemented
20#16810417C412yescomplemented
21C53×#354C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6157D412yes—
23D53⋊M16—21no—
24D4×#6157—41no—
25D4×#6157—41no—
26#13133296—21no—
27C2×C4⋊#6157—21no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30C2×C4⋊#6157—42no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157D412yes—
34C2×C4×#6157—21no—
35#13133280—41no—
36#13133280—41no—
37#13133277—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—22no—
39(C2×#6157)⋊C4—22no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—42no—
42C2×Q8×D53D411yescharacteristic
43C2×D4×D53C2311yescharacteristic
44#13133206Q811yescharacteristic
45#13133205Q811yescharacteristic
46#13133204C2×C411yescharacteristic
47#13133203—22no—
48C22⋊C4×D53—22no—
49C22⋊C4×D53—22no—
50C42×D53D411yescharacteristic
51#13133132C2×C412yes—
52#13133131—22no—
53#124×C53C2×C411yescharacteristic
54#99×C53C2×C412yes—
55C23×D53C2×D412yes—
56C22×#6157—22no—
57C22×#6157—22no—
58C22×#6157—22no—
59C22×#6157—22no—
60C22×#6157—42no—
61C22×#6157—82no—
62C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
63C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53#4112yes—
65Q8×D53—41no—
66Q8×D53—41no—
67D4×D53—41no—
68D4×D53—41no—
69C2×D212C2×Q811yescharacteristic
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic, complemented
76C22⋊#6157—42no—
77C22⋊#6157—41no—
78C22⋊#6157—42no—
79C22⋊#6157—82no—
80#11719940—41no—
81C4⋊#6157—21no—
82C4⋊#6157—21no—
83C4⋊#6157—81no—
84C4⋊#6157—81no—
85C4⋊#6157—81no—
86C4⋊#6157—84no—
87C4×#6157—41no—
88C4×#6157—81no—
89#11719936—41no—
90D53⋊C8—41no—
91C22⋊C4×C53—22no—
92C22⋊C4×C53—22no—
93C42×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
94C22⋊Dic53—22no—
95C22⋊Dic53—22no—
96#11719921—22no—
97#11719921—22no—
98#11719921—42no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
101C23×C53C4×D412yes—
102C22×D53—22no—
103C22×D53—22no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53#12011yescharacteristic
107C22×D53C22⋊Q812yes—
108C2×#6157—42no—
109C2×#6157—42no—
110C2×#6157—42no—
111C2×#6157—42no—
112C2×#6157—44no—
113C2×#6157—41no—
114C2×#6157—41no—
115C2×#6157—42no—
116C2×#6157—42no—
117C2×#6157—82no—
118C2×#6157—82no—
119C2×#6157—82no—
120Q8×C53—41no—
121D4×C53—41no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
126C22⋊D53—42no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53#12311yescharacteristic
131D212—41no—
132C4×D53—21no—
133C4×D53—21no—
134C4×D53—41no—
135C4×D53—41no—
136C4×D53—41no—
137C4×D53—41no—
138C4×D53—82no—
139C4×D53—82no—
140Dic106—41no—
141Dic106—81no—
142#88324—81no—
143#12967—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—22no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53#38511yescharacteristic
147C2×D53—21no—
148C2×D53—21no—
149C2×D53—22no—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53—82no—
154C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D53#45811yescharacteristic
156#6157—82no—
157#6157—82no—
158#6157—81no—
159#6157—81no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—82no—
164Dic53—21no—
165Dic53—41no—
166Dic53—41no—
167Dic53—82no—
168#2379—531no—
169C2×#354—531no—
170#1885—531no—
171#1867—532no—
172#1390—532no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—42no—
175C2×C53#186711yescharacteristic
176D53—21no—
177D53—42no—
178D53#219911yescharacteristic
179D53#220111yescharacteristic
180C2×#124—531no—
181#518—531no—
182#419—1061no—
183C2×#100—531no—
184C2×#99—532no—
185#391—1061no—
186#388—1062no—
187#386—532no—
188#385—1062no—
189#385—1062no—
190#382—1061no—
191#354—531no—
192#354—532no—
193#354#615711yescharacteristic, complemented
194#342—1062no—
195#339—1061no—
196C53#1296711yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—531no—
198C22×D4—531no—
199C23×C4—532no—
200C2×M16—1061no—
201#124—531no—
202#124—531no—
203#124—531no—
204#124—1062no—
205#124C2×#615711yescharacteristic
206C4×D4—2121no—
207C4×D4—2121no—
208#117—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—2122no—
213C2×C22⋊C4—532no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C22⋊C4—1062no—
217C2×C22⋊C4—1062no—
218C2×C42—531no—
219C2×C42—1061no—
220#103—2121no—
221#103—2121no—
222#100—1062no—
223#99—532no—
224#99—1062no—
225#99C2×#615712yes—
226#95—1062no—
227#95—1062no—
228#95—1062no—
229#95—2122no—
230C24—532no—
231C2×Q8—531no—
232C2×Q8—1061no—
233C2×Q8—2121no—
234C2×Q8—2121no—
235C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
236C2×D4—532no—
237C2×D4—531no—
238C2×D4—2121no—
239C2×D4—2121no—
240C2×D4C22×#615711yescharacteristic
241C22×C4—531no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—1062no—
247C22×C4—1062no—
248C22×C4—4242no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4—2122no—
251M16—2121no—
252M16—2121no—
253C2×C8—2121no—
254C4⋊C4—1061no—
255C4⋊C4—1061no—
256C4⋊C4—4244no—
257C4⋊C4—4241no—
258C4⋊C4—4241no—
259C4⋊C4—4241no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—1062no—
263C22⋊C4—1062no—
264C22⋊C4—1062no—
265C22⋊C4—1062no—
266C22⋊C4—4242no—
267C22⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2122no—
271C42—531no—
272C42—1061no—
273C42—4241no—
274C42—2121no—
275C42C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
276C23—531no—
277C23—532no—
278C23—1062no—
279C23—1062no—
280C23—2122no—
281C23—2122no—
282C23D4×#615712yes—
283Q8—41no—
284Q8—4241no—
285Q8—2121no—
286D4—41no—
287D4—2121no—
288D4—2122no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—531no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—4242no—
298C2×C4—4242no—
299C2×C4—4242no—
300C2×C4—4242no—
301C2×C4—4242no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2122no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2124no—
316C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
317C8—4241no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—531no—
321C22—531no—
322C22—1061no—
323C22—1061no—
324C22—1062no—
325C22—4242no—
326C22—2122no—
327C22—2122no—
328C22—2122no—
329C22#1681157011yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—82no—
334C4—1061no—
335C4—4242no—
336C4—4241no—
337C4—4241no—
338C4—4242no—
339C4—4242no—
340C4—2121no—
341C4—2121no—
342C2—21no—
343C2—42no—
344C2—531no—
345C2—531no—
346C2—1061no—
347C2—2122no—
348C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#354C4
socleC2×C53#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#354#6157
hypocenterC53#12967
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16810418C4semidirect
20. #16810417C4semidirect
21. C53×#354C4semidirect
62. C2×Q8×C53C4⋊C4semidirect
75. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
93. C42×C53C4⋊C4semidirect
100. C4×Dic53C4⋊C4semidirect
193. #354#6157semidirect
196. C53#12967semidirect
235. C2×Q8C4⋊#6157semidirect
275. C42C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912582
#202907202
#202906862
#202897982
#354×D532
#1296753