Finite Group Databasebeta

← #28311545

Subgroups — #28311545

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291597C211yesmaximal, characteristic
2#20290716C211yesmaximal, characteristic
3#20290687C212yesmaximal, complemented
4#20289802C212yesmaximal, complemented
5#20276379C211yesmaximal, characteristic
6#16811701C2211yescharacteristic
7#16811656—22no—
8#16811650—22no—
9#16811641—21no—
10#16811629—22no—
11#16811622—21no—
12#16811603C2211yescharacteristic
13#16811598—21no—
14#16811596C2212yes—
15#16811504—22no—
16#16811494—21no—
17#16811172C2211yescharacteristic
18#16810595C2212yes—
19#16810418C411yescharacteristic, complemented
20#16810415C412yescomplemented
21C53×#354C411yescharacteristic, complemented
22#13133304—42no—
23C2×#11719936—21no—
24D53⋊M16—21no—
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940D412yes—
27C2×D53⋊C8—21no—
28C22×#88324D412yes—
29#13133296—21no—
30#13133284—21no—
31#13133284—21no—
32#13133284—42no—
33C4⋊#88324—42no—
34#13133282—42no—
35#13133275—22no—
36#13133274—22no—
37#13133274—22no—
38C22⋊#88324—22no—
39C4×#88324—22no—
40C2×#11719949D411yescharacteristic
41C2×#11719947C2311yescharacteristic
42#13133215Q811yescharacteristic
43#13133213C2×C411yescharacteristic
44#13133205Q811yescharacteristic
45#13133190—22no—
46#13133177—22no—
47#13133173—22no—
48C42×D53D411yescharacteristic
49#13133132C2×C412yes—
50#13133131—22no—
51#124×C53C2×C411yescharacteristic
52#99×C53C2×C412yes—
53C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D53—22no—
56C2×C22⋊D53#4112yes—
57C22×Dic53C2×D412yes—
58#11719949—41no—
59#11719949—41no—
60#11719947—41no—
61#11719947—41no—
62C2×D212—21no—
63C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D53—21no—
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic106C2×Q811yescharacteristic
68C22⋊#6157—41no—
69#11719940—42no—
70#11719940—41no—
71#11719940—42no—
72C2×#88324—22no—
73C2×#88324—22no—
74C2×#88324—22no—
75C2×#88324—22no—
76C2×#88324—42no—
77C4⋊#6157—41no—
78C4×#6157—41no—
79#11719936—22no—
80#11719936—81no—
81D53⋊C8—41no—
82D53⋊C8—81no—
83C22⋊C4×C53—22no—
84C22⋊C4×C53—22no—
85C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
86C22⋊Dic53—22no—
87#11719921—22no—
88#11719919—22no—
89#11719919—42no—
90C4×Dic53—21no—
91C4×Dic53—42no—
92C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
93C23×C53C4×D412yes—
94C22×D53—21no—
95C22×D53#12311yescharacteristic
96C2×#6157—81no—
97Q8×C53—41no—
98D4×C53—41no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C22⋊D53—42no—
104C22⋊D53—44no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—22no—
107C2×Dic53—22no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53#12011yescharacteristic
110C2×Dic53C22⋊Q812yes—
111D212—41no—
112D212—81no—
113C4×D53—21no—
114C4×D53—21no—
115C4×D53—42no—
116C4×D53—41no—
117C4×D53—41no—
118Dic106—41no—
119#88324—42no—
120#88324—42no—
121#88324—42no—
122#12968—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—22no—
124C22×C53—42no—
125C22×C53#38511yescharacteristic
126C2×D53—21no—
127C2×D53—41no—
128C2×D53—42no—
129C2×D53—41no—
130#6157—161no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—41no—
133C4×C53—41no—
134C4×C53—82no—
135Dic53—22no—
136Dic53—22no—
137Dic53—82no—
138Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139Dic53#45811yescharacteristic
140#2979—531no—
141#2126—531no—
142#1884—531no—
143#1868—532no—
144#1391—532no—
145C2×C53—21no—
146C2×C53—42no—
147C2×C53#186711yescharacteristic
148D53—41no—
149D53—81no—
150#568—531no—
151#532—531no—
152#436—1062no—
153C8×D4—1062no—
154#431—1061no—
155#424—1062no—
156#421—1061no—
157#410—532no—
158#410—531no—
159#408—532no—
160#408—1061no—
161#354—531no—
162#354#615711yescharacteristic, complemented
163#353—532no—
164#344—1062no—
165#339—1061no—
166C53#1296811yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—531no—
168C2×#41—531no—
169#131—2122no—
170C2×M16—532no—
171C2×M16—1061no—
172C2×M16—1062no—
173C2×M16—1061no—
174C22×C8—532no—
175C22×C8—1061no—
176C4⋊Q8—531no—
177#127—531no—
178#124—531no—
179#124C2×#615711yescharacteristic
180#121—1062no—
181C4×D4—1062no—
182#117—1062no—
183#117—1061no—
184C2×C42—531no—
185C4⋊C8—1061no—
186C4⋊C8—1061no—
187C4⋊C8—2122no—
188C4⋊C8—2122no—
189#104—2122no—
190#99—532no—
191#99—1062no—
192#99—1062no—
193#99C2×#615712yes—
194C22⋊C8—1062no—
195C22⋊C8—1062no—
196C22⋊C8—1062no—
197C4×C8—1062no—
198#41—2121no—
199#41—2121no—
200#41—2121no—
201#41—2121no—
202C2×Q8—531no—
203C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
204C2×D4—532no—
205C2×D4—531no—
206C2×D4—1061no—
207C2×D4—1062no—
208C2×D4C22×#615711yescharacteristic
209C22×C4—532no—
210C22×C4—531no—
211C22×C4—1061no—
212C22×C4—1061no—
213M16—1062no—
214M16—4241no—
215M16—2121no—
216M16—2122no—
217M16—2122no—
218C2×C8—1062no—
219C2×C8—1062no—
220C2×C8—1062no—
221C2×C8—1062no—
222C2×C8—4241no—
223C2×C8—2121no—
224C2×C8—2122no—
225C4⋊C4—1062no—
226C4⋊C4—2122no—
227C4⋊C4—2121no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—1062no—
231C22⋊C4—1062no—
232C22⋊C4—2121no—
233C42—531no—
234C42—1061no—
235C42—2122no—
236C42—2121no—
237C42C4⋊#615711yescharacteristic
238C23—531no—
239C23—1061no—
240C23D4×#615712yes—
241Q8—41no—
242Q8—2121no—
243D4—41no—
244D4—4241no—
245D4—2121no—
246D4—2122no—
247D4—2124no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—531no—
252C2×C4—532no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—1061no—
255C2×C4—1062no—
256C2×C4—1062no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—4241no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2122no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
264C8—2122no—
265C8—2122no—
266C8—2122no—
267C22—22no—
268C22—42no—
269C22—1061no—
270C22—2122no—
271C22—2121no—
272C22—2121no—
273C22#1681157011yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—82no—
278C4—531no—
279C4—531no—
280C4—8481no—
281C4—1062no—
282C4—1062no—
283C4—4242no—
284C2—21no—
285C2—42no—
286C2—4241no—
287C2—2121no—
288C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#354C4
socleC2×C53#1867
prime radical#16811172C22
cosocleC2×#11719947C23
hypercenter#354#6157
hypocenterC53#12968
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290687C2semidirect
4. #20289802C2semidirect
19. #16810418C4semidirect
20. #16810415C4semidirect
21. C53×#354C4semidirect
162. #354#6157semidirect
166. C53#12968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915972
#202907162
#202906872
#202898022
#202763792
#1296853