Finite Group Databasebeta

← #28311546

Subgroups — #28311546

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291600C211yesmaximal, characteristic
2#20290718C211yesmaximal, characteristic
3#20290687C212yesmaximal, complemented
4#20289802C212yesmaximal, complemented
5#20276377C211yesmaximal, characteristic
6#16811701C2211yescharacteristic
7#16811654—22no—
8#16811654—22no—
9#16811646—21no—
10#16811629—22no—
11#16811621—21no—
12#16811603C2211yescharacteristic
13#16811596—21no—
14#16811596C2212yes—
15#16811504—22no—
16#16811494—21no—
17#16811171C2211yescharacteristic
18#16810595C2212yes—
19#16810417C412yescomplemented
20#16810416C411yescharacteristic, complemented
21C53×#353C411yescharacteristic, complemented
22#13133304—42no—
23D53⋊M16—21no—
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—21no—
26C2×#11719940D412yes—
27C22×#88324—21no—
28C22×#88324D412yes—
29#13133296—21no—
30#13133284—21no—
31#13133284—21no—
32#13133284—42no—
33C4⋊#88324—42no—
34#13133281—42no—
35#13133275—22no—
36#13133274—22no—
37C22⋊#88324—22no—
38C22⋊#88324—22no—
39#13133272—22no—
40C2×#11719947D411yescharacteristic
41C2×#11719947C2311yescharacteristic
42#13133217Q811yescharacteristic
43#13133204C2×C411yescharacteristic
44#13133204Q811yescharacteristic
45#13133188—22no—
46D4×Dic53—22no—
47#13133173—22no—
48C42×D53D411yescharacteristic
49#13133132C2×C412yes—
50#13133131—22no—
51#127×C53C2×C411yescharacteristic
52#99×C53C2×C412yes—
53C2×D4×C53—22no—
54C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
55C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D53—21no—
57C2×C22⋊D53#4112yes—
58C22×Dic53—21no—
59C22×Dic53C2×D412yes—
60#11719947—41no—
61#11719947—41no—
62#11719947—41no—
63#11719947—41no—
64C2×C4×D53—21no—
65C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic106C2×Q811yescharacteristic
68C22⋊#6157—41no—
69#11719940—42no—
70#11719940—41no—
71#11719940—42no—
72#11719940—81no—
73C2×#88324—22no—
74C2×#88324—22no—
75C2×#88324—22no—
76C2×#88324—22no—
77C2×#88324—42no—
78C2×#88324—81no—
79C4⋊#6157—41no—
80C4×#6157—41no—
81#11719936—22no—
82D53⋊C8—41no—
83C22⋊C4×C53—22no—
84C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
85C22⋊Dic53—22no—
86C22⋊Dic53—22no—
87C22⋊Dic53—22no—
88C4⋊Dic53—22no—
89#11719919—42no—
90C4×Dic53—21no—
91C4×Dic53—42no—
92C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
93C23×C53—21no—
94C23×C53C4×D412yes—
95C22×D53#12311yescharacteristic
96C2×#6157—81no—
97D4×C53—41no—
98D4×C53—41no—
99D4×C53—82no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C22⋊D53—42no—
104C22⋊D53—81no—
105C2×Dic53—22no—
106C2×Dic53—22no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53#12011yescharacteristic
113C2×Dic53C22⋊Q812yes—
114C4×D53—21no—
115C4×D53—21no—
116C4×D53—81no—
117Dic106—41no—
118Dic106—41no—
119#88324—42no—
120#88324—42no—
121#88324—42no—
122#12969—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—22no—
124C22×C53—42no—
125C22×C53—42no—
126C22×C53—41no—
127C22×C53#38511yescharacteristic
128C2×D53—21no—
129C2×D53—41no—
130#6157—161no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—41no—
133C4×C53—82no—
134Dic53—22no—
135Dic53—41no—
136Dic53—41no—
137Dic53—82no—
138Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139Dic53#45811yescharacteristic
140#2980—531no—
141#2126—531no—
142#1884—531no—
143#1868—532no—
144#1391—532no—
145C2×C53—21no—
146C2×C53—42no—
147C2×C53—81no—
148C2×C53#186711yescharacteristic
149D53—41no—
150#568—531no—
151#532—531no—
152#435—1062no—
153#435—1062no—
154#432—1061no—
155#424—1062no—
156#421—1061no—
157#410—532no—
158#410—531no—
159#408—532no—
160#408—1061no—
161#354—532no—
162#353—531no—
163#353#615711yescharacteristic, complemented
164#344—1062no—
165#339—1061no—
166C53#1296911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—531no—
168C2×#41—531no—
169#131—2122no—
170C2×M16—532no—
171C2×M16—1061no—
172C2×M16—1062no—
173C2×M16—1061no—
174C22×C8—532no—
175C22×C8—1061no—
176C4⋊Q8—531no—
177#127C2×#615711yescharacteristic
178#124—531no—
179#124—531no—
180#121—1062no—
181C4×D4—1062no—
182#117—1062no—
183#117—1061no—
184C2×C42—531no—
185C4⋊C8—1061no—
186C4⋊C8—1061no—
187C4⋊C8—2122no—
188C4⋊C8—2122no—
189#104—2122no—
190#99—532no—
191#99—1062no—
192#99—1062no—
193#99C2×#615712yes—
194C22⋊C8—1062no—
195C22⋊C8—1062no—
196C22⋊C8—1062no—
197#97—1062no—
198#41—2121no—
199#41—2121no—
200#41—2121no—
201#41—2121no—
202C2×Q8—531no—
203C2×Q8—531no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—532no—
206C2×D4—1061no—
207C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
208C2×D4C22×#615711yescharacteristic
209C22×C4—532no—
210C22×C4—531no—
211C22×C4—1061no—
212C22×C4—1061no—
213M16—1062no—
214M16—4241no—
215M16—2121no—
216M16—2122no—
217M16—2122no—
218C2×C8—1062no—
219C2×C8—1062no—
220C2×C8—1062no—
221C2×C8—1062no—
222C2×C8—4241no—
223C2×C8—2121no—
224C2×C8—2122no—
225C4⋊C4—1062no—
226C4⋊C4—2122no—
227C4⋊C4—2121no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—1062no—
230C22⋊C4—1062no—
231C22⋊C4—1062no—
232C22⋊C4—2121no—
233C42—531no—
234C42—1061no—
235C42—2122no—
236C42—2121no—
237C42C4⋊#615711yescharacteristic
238C23—21no—
239C23—531no—
240C23D4×#615712yes—
241Q8—2121no—
242Q8—2121no—
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—82no—
246D4—4241no—
247D4—2122no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—531no—
251C2×C4—532no—
252C2×C4—1061no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—1062no—
255C2×C4—1062no—
256C2×C4—1061no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—4241no—
259C2×C4—4241no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
264C8—2122no—
265C8—2122no—
266C8—2122no—
267C22—22no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—41no—
271C22—1061no—
272C22—2121no—
273C22#1681157011yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—82no—
277C4—531no—
278C4—531no—
279C4—8481no—
280C4—1062no—
281C4—4242no—
282C4—2121no—
283C4—2121no—
284C2—21no—
285C2—42no—
286C2—81no—
287C2—2121no—
288C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#353C4
socleC2×C53#1867
prime radical#16811171C22
cosocleC2×#11719947C23
hypercenter#353#6157
hypocenterC53#12969
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290687C2semidirect
4. #20289802C2semidirect
19. #16810417C4semidirect
20. #16810416C4semidirect
21. C53×#353C4semidirect
163. #353#6157semidirect
166. C53#12969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916002
#202907182
#202906872
#202898022
#202763772
#1296953