Finite Group Databasebeta

← #28311548

Subgroups — #28311548

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291258C211yesmaximal, characteristic
2#20290723C211yesmaximal, characteristic
3#20290671C212yesmaximal, complemented
4#20289811C212yesmaximal, complemented
5#355×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811691C2211yescharacteristic
7#16811634—22no—
8#16811615—21no—
9D53⋊#101C2211yescharacteristic
10(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
11#16811573—22no—
12#16811571—21no—
13#16811570—22no—
14#16811567—21no—
15#16811495—22no—
16#16811494—21no—
17#124×D53C2211yescharacteristic
18#101×D53C2212yes—
19#16810420C411yescharacteristic, complemented
20#16810419C412yescomplemented
21C53×#355C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6157—21no—
23D53⋊M16—21no—
24Q8×#6157—41no—
25Q8×#6157—41no—
26#13133296—21no—
27#13133296—22no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30C2×C4⋊#6157D412yes—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—21no—
33C2×C4×#6157D412yes—
34#13133286—42no—
35#13133285—42no—
36#13133279—41no—
37#13133279—41no—
38#13133278—22no—
39(C2×#6157)⋊C4—22no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
43C2×D4×D53D411yescharacteristic
44M16×D53—22no—
45#13133206C2×C411yescharacteristic
46#13133205Q811yescharacteristic
47#13133204Q811yescharacteristic
48#13133203—22no—
49C22⋊C4×D53—22no—
50C42×D53D411yescharacteristic
51#13133136C2×C412yescomplemented
52#13133135—22no—
53#124×C53C2×C411yescharacteristic
54#101×C53C2×C412yescomplemented
55C23×D53—21no—
56C22×#6157—22no—
57C22×#6157—22no—
58C22×#6157—82no—
59C22×#6157—81no—
60C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
61C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D53—21no—
63Q8×D53—41no—
64Q8×D53—41no—
65D4×D53—41no—
66D4×D53—41no—
67C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53C2×D412yes—
70C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic106C2×Q811yescharacteristic
72C2×Dic106#4112yes—
73C22⋊#6157—41no—
74C22⋊#6157—82no—
75C22⋊#6157—81no—
76#11719940—41no—
77C4⋊#6157—21no—
78C4⋊#6157—21no—
79C4⋊#6157—22no—
80C4⋊#6157—22no—
81C4⋊#6157—42no—
82C4⋊#6157—81no—
83C4⋊#6157—81no—
84C4×#6157—42no—
85C4×#6157—41no—
86C4×#6157—42no—
87#11719936—41no—
88D53⋊C8—41no—
89M16×C53—22no—
90C22⋊C4×C53—22no—
91C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
92C22⋊Dic53—22no—
93#11719921—22no—
94#11719921—22no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
97#11719917—22no—
98#11719912—42no—
99C8×D53—42no—
100C23×C53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—42no—
103C22×D53—42no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53#12011yescharacteristic
107C2×#6157—42no—
108C2×#6157—42no—
109C2×#6157—42no—
110C2×#6157—42no—
111C2×#6157—41no—
112C2×#6157—41no—
113C2×#6157—42no—
114C2×#6157—42no—
115C2×#6157—84no—
116Q8×C53—41no—
117D4×C53—41no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C53C4×D412yes—
121C22⋊D53—81no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53C22⋊Q812yes—
124C2×Dic53#12311yescharacteristic
125D212—41no—
126C4×D53—22no—
127C4×D53—21no—
128C4×D53—21no—
129C4×D53—22no—
130C4×D53—41no—
131C4×D53—41no—
132Dic106—41no—
133Dic106—42no—
134#88324—81no—
135C8×C53—42no—
136#88322—42no—
137#12970—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—42no—
139C22×C53—41no—
140C22×C53#38511yescharacteristic
141C2×D53—21no—
142C2×D53—21no—
143C2×D53—42no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—82no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—81no—
148C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×D53#45811yescharacteristic
150#6157—82no—
151#6157—81no—
152#6157—82no—
153#6157—81no—
154C4×C53—22no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—41no—
157Dic53—21no—
158Dic53—22no—
159Dic53—41no—
160#2379—531no—
161C2×#355—531no—
162#1888—531no—
163#1857—532no—
164#1394—532no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53—81no—
167C2×C53#186711yescharacteristic
168D53—21no—
169D53—81no—
170D53#220211yescharacteristic
171D53#220311yescharacteristic
172C2×#124—531no—
173#519—531no—
174#428—1062no—
175#418—1061no—
176C2×#101—532no—
177C2×#101—531no—
178#391—532no—
179#388—1062no—
180#386—1061no—
181#385—1062no—
182#382—1061no—
183#355—531no—
184#355—532no—
185#355#615711yescharacteristic, complemented
186#339—1062no—
187#339—1061no—
188C53#1297011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—531no—
190C22×D4—531no—
191C23×C4—1061no—
192C2×M16—1062no—
193C2×M16—1061no—
194#124—531no—
195#124—531no—
196#124—531no—
197#124—1062no—
198#124C2×#615711yescharacteristic
199C4×Q8—2121no—
200C4×Q8—2121no—
201#117—1061no—
202#117—1062no—
203C2×C4⋊C4—532no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C22⋊C4—1062no—
208C2×C22⋊C4—1061no—
209C2×C42—531no—
210C2×C42—532no—
211#107—2122no—
212#106—2122no—
213#102—2121no—
214#102—2121no—
215#101—532no—
216#101—1062no—
217#101—1062no—
218#101C2×#615712yescomplemented
219#95—1062no—
220#95—1062no—
221#95—1062no—
222C24—1061no—
223C2×Q8—531no—
224C2×Q8—532no—
225C2×Q8—2121no—
226C2×Q8—2121no—
227C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
228C2×D4—531no—
229C2×D4—1061no—
230C2×D4—2121no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
233C22×C4—531no—
234C22×C4—532no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1062no—
237C22×C4—1062no—
238C22×C4—4241no—
239C22×C4—4242no—
240M16—22no—
241M16—1062no—
242M16—2122no—
243M16—2121no—
244M16—2121no—
245C2×C8—2122no—
246C2×C8—2121no—
247C4⋊C4—1061no—
248C4⋊C4—1061no—
249C4⋊C4—1062no—
250C4⋊C4—1062no—
251C4⋊C4—4241no—
252C4⋊C4—4241no—
253C4⋊C4—2122no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—1062no—
256C22⋊C4—1062no—
257C22⋊C4—1062no—
258C22⋊C4—4241no—
259C22⋊C4—4242no—
260C22⋊C4—2121no—
261C42—531no—
262C42—1061no—
263C42—2122no—
264C42—2122no—
265C42—2121no—
266C42C4⋊#615711yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—531no—
269C23—1061no—
270C23—2121no—
271C23—2121no—
272C23—2122no—
273C23—2122no—
274Q8—41no—
275Q8—2122no—
276Q8—2121no—
277D4—41no—
278D4—4241no—
279D4—2121no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—532no—
282C2×C4—531no—
283C2×C4—1062no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—1062no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—4244no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
300C2×C4D4×#615712yes—
301C8—42no—
302C8—4241no—
303C8—2122no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—531no—
307C22—531no—
308C22—1061no—
309C22—1061no—
310C22—4241no—
311C22—4241no—
312C22—4242no—
313C22—2122no—
314C22—2121no—
315C22#1681157011yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—1061no—
320C4—1062no—
321C4—4242no—
322C4—4241no—
323C4—4241no—
324C4—4242no—
325C4—2121no—
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—531no—
329C2—531no—
330C2—1061no—
331C2—4241no—
332C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#355C4
socleC2×C53#1867
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#355#6157
hypocenterC53#12970
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290671C2semidirect
4. #20289811C2semidirect
19. #16810420C4semidirect
20. #16810419C4semidirect
21. C53×#355C4semidirect
51. #13133136C2×C4semidirect
54. #101×C53C2×C4semidirect
185. #355#6157semidirect
188. C53#12970semidirect
218. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912582
#202907232
#202906712
#202898112
#355×D532
#1297053