Finite Group Databasebeta

← #28311550

Subgroups — #28311550

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291251C211yesmaximal, characteristic
2#20290723C211yesmaximal, characteristic
3#20290671C212yesmaximal, complemented
4#20289811C212yesmaximal, complemented
5#355×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811691C2211yescharacteristic
7#16811634—22no—
8#16811615—21no—
9D53⋊#101C2211yescharacteristic
10(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
11#16811573—22no—
12#16811571—21no—
13C22⋊C4×#6157—22no—
14#16811559—21no—
15#16811495—22no—
16#16811494—21no—
17#124×D53C2211yescharacteristic
18#101×D53C2212yes—
19#16810420C411yescharacteristic, complemented
20#16810419C412yescomplemented
21C53×#355C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6157—21no—
23D53⋊M16—21no—
24Q8×#6157—42no—
25#13133296—21no—
26#13133296—22no—
27C2×C4⋊#6157D412yes—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—21no—
30C2×C4×#6157—22no—
31C2×C4×#6157D412yes—
32#13133286—42no—
33#13133285—42no—
34#13133279—42no—
35#13133278—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—21no—
37(C2×#6157)⋊C4—21no—
38(C2×#6157)⋊C4—22no—
39(C2×#6157)⋊C4—22no—
40C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
41C2×D4×D53D411yescharacteristic
42M16×D53—22no—
43#13133206C2×C411yescharacteristic
44#13133205Q811yescharacteristic
45#13133204Q811yescharacteristic
46#13133203—22no—
47C22⋊C4×D53—22no—
48C42×D53D411yescharacteristic
49#13133136C2×C412yescomplemented
50#13133135—22no—
51#124×C53C2×C411yescharacteristic
52#101×C53C2×C412yescomplemented
53C23×D53—21no—
54C22×#6157—22no—
55C22×#6157—22no—
56C22×#6157—44no—
57C22×#6157—81no—
58C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
59C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—21no—
61Q8×D53—41no—
62Q8×D53—41no—
63D4×D53—41no—
64D4×D53—41no—
65C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53C2×D412yes—
68C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic106C2×Q811yescharacteristic
70C2×Dic106#4112yes—
71C22⋊#6157—44no—
72C22⋊#6157—41no—
73C22⋊#6157—81no—
74#11719940—41no—
75C4⋊#6157—22no—
76C4⋊#6157—22no—
77C4⋊#6157—22no—
78C4⋊#6157—42no—
79C4×#6157—42no—
80C4×#6157—41no—
81C4×#6157—42no—
82C4×#6157—44no—
83#11719936—41no—
84D53⋊C8—41no—
85M16×C53—22no—
86C22⋊C4×C53—22no—
87C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
88C22⋊Dic53—22no—
89#11719921—22no—
90#11719921—22no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
93#11719917—22no—
94#11719912—42no—
95C8×D53—42no—
96C23×C53—21no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—42no—
99C22×D53—42no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53#12011yescharacteristic
103C2×#6157—24no—
104C2×#6157—42no—
105C2×#6157—42no—
106C2×#6157—42no—
107C2×#6157—42no—
108C2×#6157—42no—
109C2×#6157—42no—
110C2×#6157—84no—
111Q8×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C53C4×D412yes—
116C22⋊D53—81no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53C22⋊Q812yes—
119C2×Dic53#12311yescharacteristic
120D212—41no—
121C4×D53—22no—
122C4×D53—21no—
123C4×D53—21no—
124C4×D53—22no—
125C4×D53—42no—
126Dic106—41no—
127Dic106—42no—
128#88324—81no—
129C8×C53—42no—
130#88322—42no—
131#12972—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—42no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53#38511yescharacteristic
135C2×D53—22no—
136C2×D53—42no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—81no—
139C2×D53—81no—
140C2×D53—82no—
141C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D53#45811yescharacteristic
143#6157—44no—
144#6157—82no—
145#6157—82no—
146C4×C53—22no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—41no—
149Dic53—21no—
150Dic53—22no—
151Dic53—41no—
152#2372—531no—
153C2×#355—531no—
154#1888—531no—
155#1857—532no—
156#1394—532no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—81no—
159C2×C53#186711yescharacteristic
160D53—21no—
161D53—81no—
162D53#220412yes—
163C2×#124—531no—
164#519—531no—
165#428—1062no—
166#418—1061no—
167C2×#101—532no—
168C2×#101—531no—
169#391—532no—
170#388—1062no—
171#386—1061no—
172C4×C22⋊C4—1062no—
173#376—1061no—
174#355—531no—
175#355—532no—
176#355#615711yescharacteristic, complemented
177#339—1062no—
178#339—1061no—
179C53#1297211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×Q8—531no—
181C22×D4—531no—
182C23×C4—1061no—
183C2×M16—1062no—
184C2×M16—1061no—
185#124—531no—
186#124—531no—
187#124—531no—
188#124—1062no—
189#124C2×#615711yescharacteristic
190C4×Q8—2122no—
191#117—1061no—
192#117—1062no—
193C2×C4⋊C4—532no—
194C2×C22⋊C4—1062no—
195C2×C22⋊C4—1061no—
196C2×C22⋊C4—1062no—
197C2×C42—531no—
198C2×C42—532no—
199C2×C42—1062no—
200#107—2122no—
201#106—2122no—
202#102—2122no—
203#101—532no—
204#101—1062no—
205#101—1062no—
206#101C2×#615712yescomplemented
207#95—1062no—
208#95—1062no—
209#95—1061no—
210#95—1061no—
211C24—1061no—
212C2×Q8—531no—
213C2×Q8—532no—
214C2×Q8—2121no—
215C2×Q8—2121no—
216C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
217C2×D4—531no—
218C2×D4—1061no—
219C2×D4—2121no—
220C2×D4—2121no—
221C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
222C22×C4—531no—
223C22×C4—532no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1062no—
226C22×C4—1062no—
227C22×C4—4241no—
228C22×C4—2124no—
229M16—22no—
230M16—1062no—
231M16—2122no—
232M16—2121no—
233M16—2121no—
234C2×C8—2122no—
235C2×C8—2121no—
236C4⋊C4—1062no—
237C4⋊C4—1062no—
238C4⋊C4—1062no—
239C4⋊C4—2122no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—1062no—
242C22⋊C4—1062no—
243C22⋊C4—1062no—
244C22⋊C4—4241no—
245C22⋊C4—2124no—
246C22⋊C4—2121no—
247C42—531no—
248C42—1061no—
249C42—2122no—
250C42—2124no—
251C42—2122no—
252C42—2121no—
253C42C4⋊#615711yescharacteristic
254C23—21no—
255C23—531no—
256C23—1061no—
257C23—2121no—
258C23—2121no—
259C23—2122no—
260C23—2122no—
261Q8—41no—
262Q8—2122no—
263Q8—2121no—
264D4—41no—
265D4—4241no—
266D4—2121no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—532no—
269C2×C4—531no—
270C2×C4—1062no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—1062no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—1064no—
275C2×C4—1061no—
276C2×C4—4244no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
285C2×C4D4×#615712yes—
286C8—42no—
287C8—4241no—
288C8—2122no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—531no—
292C22—531no—
293C22—1062no—
294C22—4242no—
295C22—4241no—
296C22—4241no—
297C22—2122no—
298C22—2121no—
299C22#1681157011yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—1061no—
304C4—1062no—
305C4—4242no—
306C4—4242no—
307C4—2121no—
308C4—2124no—
309C2—21no—
310C2—81no—
311C2—532no—
312C2—1061no—
313C2—4241no—
314C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#355C4
socleC2×C53#1867
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#355#6157
hypocenterC53#12972
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290671C2semidirect
4. #20289811C2semidirect
19. #16810420C4semidirect
20. #16810419C4semidirect
21. C53×#355C4semidirect
49. #13133136C2×C4semidirect
52. #101×C53C2×C4semidirect
176. #355#6157semidirect
179. C53#12972semidirect
206. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912512
#202907232
#202906712
#202898112
#355×D532
#1297253