Finite Group Databasebeta

← #28311551

Subgroups — #28311551

Order 13568.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291248C211yesmaximal, characteristic
2#20290721C211yesmaximal, characteristic
3#20290671C212yesmaximal
4#20289811C212yesmaximal
5#356×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811691C2211yescharacteristic
7#16811634—22no—
8#16811616—21no—
9D53⋊#101C2211yescharacteristic
10(C2×#6157)⋊Q8—21no—
11(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
12#16811574—22no—
13C4⋊C4×#6157—22no—
14C4×C4⋊#6157—21no—
15#16811495—22no—
16#16811494—21no—
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#101×D53C2212yes—
19#16810422C411yescharacteristic, complemented
20#16810421C412yescomplemented
21C53×#356C411yescharacteristic, complemented
22D53⋊M16—21no—
23Q8×#6157—41no—
24Q8×#6157—41no—
25#13133296—21no—
26#13133296—22no—
27C2×C4⋊#6157—21no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30C2×C4⋊#6157D412yes—
31C2×C4×#6157—22no—
32C2×C4×#6157—21no—
33C2×C4×#6157D412yes—
34#13133286—42no—
35#13133285—42no—
36#13133280—41no—
37#13133280—41no—
38#13133278—22no—
39(C2×#6157)⋊C4—22no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42C2×Q8×D53D411yescharacteristic
43C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
44M16×D53—22no—
45#13133217Q811yescharacteristic
46#13133216—22no—
47#13133215C2×C411yescharacteristic
48#13133215Q811yescharacteristic
49C4⋊C4×D53—22no—
50C42×D53D411yescharacteristic
51#13133136C2×C412yes—
52#13133135—22no—
53C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
54#101×C53C2×C412yes—
55C22×#6157—22no—
56C22×#6157—22no—
57C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
58C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
59Q8×D53—41no—
60Q8×D53—41no—
61Q8×D53—41no—
62Q8×D53—41no—
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53—21no—
65C2×C4×D53C2×D412yes—
66C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic106—21no—
68C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic106C2×Q811yescharacteristic
70C2×Dic106#4112yes—
71C22⋊#6157—41no—
72#11719940—41no—
73C4⋊#6157—24no—
74C4⋊#6157—21no—
75C4⋊#6157—21no—
76C4⋊#6157—22no—
77C4⋊#6157—22no—
78C4⋊#6157—42no—
79C4⋊#6157—42no—
80C4⋊#6157—81no—
81C4×#6157—44no—
82C4×#6157—42no—
83C4×#6157—41no—
84C4×#6157—42no—
85C4×#6157—81no—
86#11719936—41no—
87D53⋊C8—41no—
88M16×C53—22no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
91C4⋊Dic53—22no—
92#11719919—22no—
93#11719919—22no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
96#11719917—22no—
97#11719912—42no—
98C8×D53—42no—
99C22×D53#12011yescharacteristic
100C2×#6157—24no—
101C2×#6157—42no—
102C2×#6157—42no—
103C2×#6157—42no—
104C2×#6157—42no—
105C2×#6157—41no—
106C2×#6157—41no—
107C2×#6157—42no—
108Q8×C53—41no—
109Q8×C53—41no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C53C4×D412yes—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53C22⋊Q812yes—
117C2×Dic53#12311yescharacteristic
118C4×D53—22no—
119C4×D53—22no—
120C4×D53—22no—
121C4×D53—21no—
122C4×D53—21no—
123C4×D53—22no—
124C4×D53—41no—
125C4×D53—41no—
126Dic106—41no—
127Dic106—42no—
128Dic106—41no—
129Dic106—81no—
130#88324—81no—
131C8×C53—42no—
132#88322—42no—
133#12973—531nomaximal, Sylow
134C22×C53#38511yescharacteristic
135C2×D53—21no—
136C2×D53—21no—
137C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×D53#45811yescharacteristic
139#6157—44no—
140#6157—81no—
141#6157—82no—
142#6157—81no—
143C4×C53—22no—
144C4×C53—22no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—41no—
147Dic53—22no—
148Dic53—21no—
149Dic53—22no—
150Dic53—41no—
151#2369—531no—
152C2×#356—531no—
153#1886—531no—
154#1857—532no—
155#1394—532no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53#186711yescharacteristic
158D53—21no—
159D53#220411yescharacteristic
160D53#220511yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8—531no—
162#519—531no—
163#428—1062no—
164#419—1061no—
165C2×#101—532no—
166C2×#101—531no—
167#391—532no—
168#391—1061no—
169#389—1062no—
170C4×C4⋊C4—1061no—
171C4×C4⋊C4—1062no—
172#356—531no—
173#356—532no—
174#356#615711yescharacteristic, complemented
175#339—1062no—
176#339—1061no—
177C53#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8—531no—
179C22×Q8—531no—
180C2×M16—1062no—
181C2×M16—1061no—
182C4⋊Q8—531no—
183C4⋊Q8—531no—
184C4⋊Q8—531no—
185C4⋊Q8—1062no—
186C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
187C4×Q8—2121no—
188C4×Q8—2121no—
189#117—1061no—
190#117—1062no—
191C2×C4⋊C4—532no—
192C2×C4⋊C4—1062no—
193C2×C4⋊C4—1061no—
194C2×C4⋊C4—1061no—
195C2×C4⋊C4—1061no—
196C2×C42—531no—
197C2×C42—532no—
198C2×C42—1061no—
199C2×C42—1062no—
200#107—2122no—
201#106—2122no—
202#103—2121no—
203#103—2121no—
204#101—532no—
205#101—1062no—
206#101—1062no—
207#101C2×#615712yes—
208#95—1062no—
209#95—1062no—
210#95—1062no—
211C2×Q8—531no—
212C2×Q8—532no—
213C2×Q8—531no—
214C2×Q8—1061no—
215C2×Q8—2121no—
216C2×Q8—2121no—
217C2×Q8—2121no—
218C2×Q8—2121no—
219C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
220C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
221C22×C4—531no—
222C22×C4—532no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1062no—
226C22×C4—1062no—
227M16—22no—
228M16—1062no—
229M16—2122no—
230M16—2121no—
231M16—2121no—
232C2×C8—2122no—
233C2×C8—2121no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—1062no—
236C4⋊C4—1062no—
237C4⋊C4—1064no—
238C4⋊C4—1062no—
239C4⋊C4—1061no—
240C4⋊C4—1061no—
241C4⋊C4—1062no—
242C4⋊C4—1062no—
243C4⋊C4—4241no—
244C4⋊C4—2122no—
245C4⋊C4—2122no—
246C22⋊C4—2121no—
247C42—531no—
248C42—1061no—
249C42—4241no—
250C42—2122no—
251C42—2124no—
252C42—2122no—
253C42—2121no—
254C42C4⋊#615711yescharacteristic
255C23—531no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—4241no—
259Q8—2122no—
260Q8—2121no—
261Q8—2121no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—532no—
265C2×C4—531no—
266C2×C4—1062no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—1062no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—1062no—
271C2×C4—1062no—
272C2×C4—1061no—
273C2×C4—1064no—
274C2×C4—1061no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
285C2×C4D4×#615712yes—
286C8—42no—
287C8—4241no—
288C8—2122no—
289C22—531no—
290C22—531no—
291C22—1061no—
292C22—1061no—
293C22#1681157011yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—1062no—
299C4—1061no—
300C4—1062no—
301C4—4242no—
302C4—4241no—
303C4—4241no—
304C4—2124no—
305C4—2121no—
306C2—21no—
307C2—531no—
308C2—531no—
309C2—1061no—
310C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#356C4
socleC2×C53#1867
prime radicalC22×D53#120
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#356#6157
hypocenterC53#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16810422C4semidirect
20. #16810421C4semidirect
21. C53×#356C4semidirect
174. #356#6157semidirect
177. C53#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912482
#202907212
#202906712
#202898112
#356×D532
#1297353