Finite Group Databasebeta

← #28311553

Subgroups — #28311553

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291602C211yesmaximal, characteristic
2#20290717C211yesmaximal, characteristic
3#20290673C212yesmaximal, complemented
4#20289817C212yesmaximal, complemented
5#20276399C211yesmaximal, characteristic
6#16811703C2211yescharacteristic
7#16811653—22no—
8#16811653—22no—
9#16811646—21no—
10#16811638—22no—
11#16811622—21no—
12#16811604C2211yescharacteristic
13#16811598—21no—
14#16811598C2212yes—
15#16811498—22no—
16#16811494—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18#16810606C2212yes—
19#16810422C411yescharacteristic, complemented
20#16810419C412yescomplemented
21C53×#356C411yescharacteristic, complemented
22#13133305—42no—
23C2×#11719936—21no—
24C2×#11719936D412yes—
25D53⋊M16—21no—
26D53⋊M16—22no—
27C2×D53⋊C8—21no—
28C2×D53⋊C8D412yes—
29#13133296—21no—
30#13133288—42no—
31#13133287—42no—
32#13133284—21no—
33#13133284—21no—
34#13133282—42no—
35#13133276—22no—
36#13133274—22no—
37#13133274—22no—
38#13133274—22no—
39#13133272—22no—
40C2×#11719949D411yescharacteristic
41C2×#11719949C2311yescharacteristic
42M16×D53—22no—
43#13133214Q811yescharacteristic
44#13133206C2×C411yescharacteristic
45#13133206Q811yescharacteristic
46#13133192—22no—
47#13133179—22no—
48C42×D53D411yescharacteristic
49#13133136C2×C412yes—
50#13133133—22no—
51C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52#101×C53C2×C412yes—
53C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
54C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
55#11719949—41no—
56#11719949—41no—
57#11719949—41no—
58#11719949—41no—
59C2×D212—22no—
60C2×D212—21no—
61C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
62C2×D212C2×Q811yescharacteristic
63C2×D212#4112yes—
64C2×C4×D53—21no—
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D53C2×D412yes—
68C22⋊#6157—41no—
69#11719940—41no—
70C2×#88324—22no—
71C2×#88324—22no—
72C4⋊#6157—41no—
73C4×#6157—41no—
74#11719936—22no—
75#11719936—22no—
76#11719936—22no—
77#11719936—42no—
78#11719936—81no—
79D53⋊C8—42no—
80D53⋊C8—41no—
81D53⋊C8—42no—
82D53⋊C8—81no—
83M16×C53—22no—
84C4⋊C4×C53—22no—
85C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
86#11719921—22no—
87#11719921—22no—
88C4×Dic53—21no—
89C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
90#11719917—22no—
91#11719912—42no—
92C8×D53—42no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53C22⋊Q812yes—
95C22×D53#12311yescharacteristic
96C2×#6157—81no—
97Q8×C53—41no—
98Q8×C53—41no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C53C4×D412yes—
103C2×Dic53—21no—
104C2×Dic53#12011yescharacteristic
105D212—41no—
106D212—42no—
107D212—41no—
108D212—81no—
109D212—82no—
110C4×D53—22no—
111C4×D53—21no—
112C4×D53—21no—
113C4×D53—22no—
114C4×D53—41no—
115C4×D53—41no—
116C4×D53—81no—
117#88324—42no—
118#88324—42no—
119#88324—42no—
120C8×C53—42no—
121#88322—42no—
122#12974—531nomaximal, Sylow
123C22×C53#38511yescharacteristic
124C2×D53—21no—
125C2×D53—22no—
126C2×D53—41no—
127C2×D53—42no—
128C2×D53—42no—
129C2×D53—41no—
130#6157—161no—
131C4×C53—22no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—41no—
134C4×C53—41no—
135Dic53—41no—
136Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137Dic53#45811yescharacteristic
138#2980—531no—
139#2132—531no—
140#1884—531no—
141#1858—532no—
142#1395—532no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53#186711yescharacteristic
145D53—41no—
146D53—42no—
147D53—81no—
148#568—531no—
149#532—531no—
150#435—1062no—
151#435—1062no—
152#432—1061no—
153#430—1062no—
154#421—1061no—
155#413—532no—
156#410—531no—
157#408—532no—
158#408—1061no—
159#356—531no—
160#356#615711yescharacteristic, complemented
161#355—532no—
162#341—1062no—
163#339—1061no—
164C53#1297411yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—531no—
166C2×#41—531no—
167#131—2122no—
168C2×M16—532no—
169C2×M16—1061no—
170C2×M16—1062no—
171C2×M16—1061no—
172C2×M16—1062no—
173C22×C8—532no—
174C22×C8—1061no—
175C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
176#127—531no—
177#124—531no—
178#124—531no—
179#121—1062no—
180C4×D4—1062no—
181#117—1061no—
182C2×C42—531no—
183#108—2122no—
184#108—2122no—
185C4⋊C8—1061no—
186C4⋊C8—1061no—
187#104—2122no—
188#101—532no—
189#101C2×#615712yes—
190#100—1062no—
191#99—1062no—
192C22⋊C8—1062no—
193C22⋊C8—1062no—
194C22⋊C8—1062no—
195#97—1062no—
196#41—2121no—
197#41—2121no—
198#41—2121no—
199#41—2121no—
200C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
201C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
202C2×D4—531no—
203C2×D4—531no—
204C2×D4—532no—
205C2×D4—1062no—
206C2×D4—1061no—
207C22×C4—531no—
208C22×C4—532no—
209C22×C4—1061no—
210C22×C4—1061no—
211M16—22no—
212M16—1062no—
213M16—1062no—
214M16—1062no—
215M16—1062no—
216M16—4241no—
217M16—2122no—
218M16—2121no—
219M16—2122no—
220C2×C8—1062no—
221C2×C8—1062no—
222C2×C8—4241no—
223C2×C8—2122no—
224C2×C8—2121no—
225C2×C8—2122no—
226C2×C8—2122no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—2121no—
229C22⋊C4—1062no—
230C22⋊C4—1062no—
231C22⋊C4—2121no—
232C42—531no—
233C42—1061no—
234C42—2121no—
235C42C4⋊#615711yescharacteristic
236C23—532no—
237C23—531no—
238C23—1061no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241D4—4241no—
242D4—4242no—
243D4—2122no—
244D4—2121no—
245D4—2121no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—531no—
249C2×C4—1061no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—1062no—
252C2×C4—1062no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—4241no—
255C2×C4—4241no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
259C2×C4D4×#615712yes—
260C8—42no—
261C8—2122no—
262C8—2122no—
263C8—2122no—
264C8—2122no—
265C22—1061no—
266C22—1062no—
267C22—2122no—
268C22—2121no—
269C22—2122no—
270C22—2121no—
271C22#1681157011yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—531no—
277C4—531no—
278C4—8481no—
279C4—2121no—
280C2—21no—
281C2—4241no—
282C2—2121no—
283C2—2122no—
284C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#356C4
socleC2×C53#1867
prime radical#16811174C22
cosocleC2×#11719949C23
hypercenter#356#6157
hypocenterC53#12974
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290673C2semidirect
4. #20289817C2semidirect
19. #16810422C4semidirect
20. #16810419C4semidirect
21. C53×#356C4semidirect
160. #356#6157semidirect
164. C53#12974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916022
#202907172
#202906732
#202898172
#202763992
#1297453