Finite Group Databasebeta

← #28311555

Subgroups — #28311555

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291598C211yesmaximal, characteristic
2#20290717C211yesmaximal, characteristic
3#20290673C212yesmaximal, complemented
4#20289817C212yesmaximal, complemented
5#20276399C211yesmaximal, characteristic
6#16811703C2211yescharacteristic
7#16811657—22no—
8#16811651—22no—
9#16811642—21no—
10#16811638—22no—
11#16811622—21no—
12#16811604C2211yescharacteristic
13#16811598—21no—
14#16811598C2212yes—
15#16811498—22no—
16#16811494—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18#16810606C2212yes—
19#16810422C411yescharacteristic, complemented
20#16810419C412yescomplemented
21C53×#356C411yescharacteristic, complemented
22#13133305—41no—
23#13133305—41no—
24C2×#11719936—21no—
25C2×#11719936D412yes—
26D53⋊M16—21no—
27D53⋊M16—22no—
28C2×D53⋊C8—21no—
29C2×D53⋊C8D412yes—
30#13133296—21no—
31#13133288—42no—
32#13133287—42no—
33C4⋊#88324—21no—
34C4⋊#88324—21no—
35#13133282—41no—
36#13133282—41no—
37#13133276—22no—
38#13133274—22no—
39#13133274—22no—
40#13133274—22no—
41C4×#88324—22no—
42C2×#11719949D411yescharacteristic
43C2×#11719949C2311yescharacteristic
44M16×D53—22no—
45#13133214Q811yescharacteristic
46#13133206C2×C411yescharacteristic
47#13133206Q811yescharacteristic
48#13133192—22no—
49#13133179—22no—
50C42×D53D411yescharacteristic
51#13133136C2×C412yes—
52#13133133—22no—
53C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
54#101×C53C2×C412yes—
55C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
56C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
57#11719949—41no—
58#11719949—41no—
59#11719949—41no—
60#11719949—41no—
61C2×D212—22no—
62C2×D212—21no—
63C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
64C2×D212C2×Q811yescharacteristic
65C2×D212#4112yes—
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D53C2×D412yes—
70C22⋊#6157—41no—
71#11719940—41no—
72C2×#88324—22no—
73C2×#88324—22no—
74C4⋊#6157—41no—
75C4×#6157—41no—
76#11719936—21no—
77#11719936—21no—
78#11719936—22no—
79#11719936—22no—
80#11719936—42no—
81#11719936—81no—
82D53⋊C8—42no—
83D53⋊C8—41no—
84D53⋊C8—42no—
85D53⋊C8—81no—
86M16×C53—22no—
87C4⋊C4×C53—22no—
88C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
89#11719921—22no—
90#11719921—22no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
93#11719917—22no—
94#11719912—42no—
95C8×D53—42no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53C22⋊Q812yes—
98C22×D53#12311yescharacteristic
99C2×#6157—81no—
100Q8×C53—41no—
101Q8×C53—41no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C53C4×D412yes—
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53#12011yescharacteristic
108D212—41no—
109D212—42no—
110D212—41no—
111D212—44no—
112D212—81no—
113C4×D53—22no—
114C4×D53—21no—
115C4×D53—21no—
116C4×D53—22no—
117C4×D53—42no—
118C4×D53—41no—
119C4×D53—41no—
120#88324—41no—
121#88324—41no—
122#88324—42no—
123#88324—42no—
124C8×C53—42no—
125#88322—42no—
126#12975—531nomaximal, Sylow
127C22×C53#38511yescharacteristic
128C2×D53—21no—
129C2×D53—22no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—42no—
132C2×D53—42no—
133C2×D53—41no—
134#6157—161no—
135C4×C53—22no—
136C4×C53—22no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—41no—
139Dic53—41no—
140Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141Dic53#45811yescharacteristic
142#2979—531no—
143#2132—531no—
144#1884—531no—
145#1858—532no—
146#1395—532no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53#186711yescharacteristic
149D53—41no—
150D53—42no—
151D53—81no—
152#568—531no—
153#532—531no—
154#436—1062no—
155C8×D4—1062no—
156#431—1061no—
157#430—1062no—
158#421—1061no—
159#413—532no—
160#410—531no—
161#408—532no—
162#408—1061no—
163#356—531no—
164#356#615711yescharacteristic, complemented
165#355—532no—
166#341—1062no—
167#339—1061no—
168C53#1297511yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—531no—
170C2×#41—531no—
171#131—2121no—
172#131—2121no—
173C2×M16—532no—
174C2×M16—1061no—
175C2×M16—1062no—
176C2×M16—1061no—
177C2×M16—1062no—
178C22×C8—532no—
179C22×C8—1061no—
180C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
181#127—531no—
182#124—531no—
183#124—531no—
184#121—1062no—
185C4×D4—1062no—
186#117—1061no—
187C2×C42—531no—
188#108—2122no—
189#108—2122no—
190C4⋊C8—1061no—
191C4⋊C8—1061no—
192#104—2121no—
193#104—2121no—
194#101—532no—
195#101C2×#615712yes—
196#100—1062no—
197#99—1062no—
198C22⋊C8—1062no—
199C22⋊C8—1062no—
200C22⋊C8—1062no—
201C4×C8—1062no—
202#41—2121no—
203#41—2121no—
204#41—2121no—
205#41—2121no—
206C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
207C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
208C2×D4—531no—
209C2×D4—531no—
210C2×D4—532no—
211C2×D4—1061no—
212C2×D4—1062no—
213C22×C4—531no—
214C22×C4—532no—
215C22×C4—1061no—
216C22×C4—1061no—
217M16—22no—
218M16—1061no—
219M16—1061no—
220M16—1062no—
221M16—1062no—
222M16—1062no—
223M16—4241no—
224M16—2122no—
225M16—2121no—
226M16—2122no—
227C2×C8—1062no—
228C2×C8—1062no—
229C2×C8—4241no—
230C2×C8—2122no—
231C2×C8—2121no—
232C2×C8—2122no—
233C2×C8—2122no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—1062no—
237C22⋊C4—1062no—
238C22⋊C4—2121no—
239C42—531no—
240C42—1061no—
241C42—2121no—
242C42C4⋊#615711yescharacteristic
243C23—532no—
244C23—531no—
245C23—1061no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248D4—4241no—
249D4—2122no—
250D4—2121no—
251D4—2121no—
252D4—2124no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—531no—
256C2×C4—1061no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—1062no—
259C2×C4—1062no—
260C2×C4—1061no—
261C2×C4—4241no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4—2121no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
266C2×C4D4×#615712yes—
267C8—42no—
268C8—2122no—
269C8—2122no—
270C8—2122no—
271C8—2121no—
272C8—2121no—
273C22—1061no—
274C22—1062no—
275C22—2122no—
276C22—2121no—
277C22—2122no—
278C22—2121no—
279C22#1681157011yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—531no—
285C4—531no—
286C4—8481no—
287C4—2121no—
288C2—21no—
289C2—4241no—
290C2—2121no—
291C2—2122no—
292C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290686
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#356C4
socleC2×C53#1867
prime radical#16811174C22
cosocleC2×#11719949C23
hypercenter#356#6157
hypocenterC53#12975
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290673C2semidirect
4. #20289817C2semidirect
19. #16810422C4semidirect
20. #16810419C4semidirect
21. C53×#356C4semidirect
164. #356#6157semidirect
168. C53#12975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915982
#202907172
#202906732
#202898172
#202763992
#1297553