Group #28311585 — subgroups

Subgroups — #28311585

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811521	—	2	4	no	—
11	#16811518	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811130	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810697	—	2	2	no	—
16	#16810686	—	2	2	no	—
17	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810586	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#13133291	—	2	2	no	—
22	#13133291	—	2	2	no	—
23	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719910	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#13133224	—	2	2	no	—
30	#13133224	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	#13133198	—	2	1	no	—
40	#13133193	C₈	1	2	yes	—
41	#13133188	C₈	1	2	yes	—
42	#13133185	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133146	—	2	2	no	—
46	#13133129	—	2	2	no	—
47	#13133127	—	2	1	no	—
48	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#11719921	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	#11719919	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	#11719917	—	2	2	no	—
78	#11719917	—	4	1	no	—
79	#11719917	—	4	1	no	—
80	C₂×#88322	—	2	1	no	—
81	C₂×#88322	—	4	2	no	—
82	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
86	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#11719910	—	2	4	no	—
90	#11719910	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
106	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
115	#88322	—	4	1	no	—
116	#88322	#120	1	1	yes	characteristic
117	#88322	#121	1	2	yes	—
118	#88322	#123	1	1	yes	characteristic
119	#12983	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	#350	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
136	#2929	—	53	1	no	—
137	C₂×#350	—	53	2	no	—
138	#2112	—	53	1	no	—
139	#1379	—	53	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
142	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×#350	1	2	yes	—
144	D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×#131	—	53	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
147	#525	—	53	1	no	—
148	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
151	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
152	#435	—	106	2	no	—
153	C₈×D₄	—	106	2	no	—
154	#424	—	53	1	no	—
155	#408	#6157	1	1	yes	characteristic
156	#407	—	53	1	no	—
157	#405	—	53	1	no	—
158	#350	—	106	4	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	106	2	no	—
160	C₅₃	#12983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
163	#131	—	106	2	no	—
164	#131	—	106	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
175	#123	—	106	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
177	#121	—	53	2	no	—
178	#120	—	106	1	no	—
179	C₄×D₄	—	106	2	no	—
180	#117	—	53	1	no	—
181	M₃₂	—	106	2	no	—
182	M₃₂	—	106	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
184	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
187	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
191	#97	—	106	1	no	—
192	C₄×C₈	—	106	1	no	—
193	C₂⁴	—	53	1	no	—
194	#41	—	2	2	no	—
195	#41	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄	—	106	2	no	—
199	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	106	2	no	—
209	M₁₆	—	212	1	no	—
210	M₁₆	—	212	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂×C₈	—	106	1	no	—
221	C₂×C₈	—	212	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₄²	—	106	1	no	—
229	C₁₆	—	106	4	no	—
230	C₁₆	—	212	2	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	53	2	no	—
233	C₂³	—	106	4	no	—
234	C₂³	—	106	2	no	—
235	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	D₄	—	2	2	no	—
238	D₄	—	4	2	no	—
239	D₄	—	212	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	4	1	no	—
255	C₈	—	53	1	no	—
256	C₈	—	53	2	no	—
257	C₈	—	53	1	no	—
258	C₈	—	212	1	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	53	4	no	—
263	C₂²	—	106	8	no	—
264	C₂²	—	106	2	no	—
265	C₂²	—	106	2	no	—
266	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16811655	1	2	yes	—
268	C₄	—	4	1	no	—
269	C₄	—	106	2	no	—
270	C₄	—	212	2	no	—
271	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#16811597	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#16811650	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	8	1	no	—
276	C₂	—	106	4	no	—
277	C₂	#20290689	1	1	yes	characteristic
278	C₂	D₅₃⋊#350	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₅₃⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16811521

C₂

yes

maximal, complemented

#20290944

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20289770

C₂

yes

maximal, complemented

#20283412

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133291

C₂²

yes

—

C₂×D₅₃⋊C₁₆

—

C₂×D₅₃⋊C₁₆

—

C₂²×#11719910

C₂²

yes

—

#16811521

—

#16811518

—

C₂×#13133224

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16811130

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

#16810586

C₄

yes

characteristic

#16810581

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#408

C₄

yes

characteristic

#13133291

—

#13133291

—

D₅₃⋊C₁₆

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133198

—

#13133193

C₈

yes

—

#13133188

C₈

yes

—

#13133185

—

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

#13133176

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂×#41×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

M₁₆

yes

characteristic

#41×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₈

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#88322

#41

yes

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

#11719910

—

#11719910

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

106

C₂²⋊D₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

110

C₄×D₅₃

—

111

C₄×D₅₃

—

112

C₄×D₅₃

—

113

C₈×C₅₃

—

114

C₈×C₅₃

—

115

#88322

—

116

yes

117

yes

—

118

yes

119

—

120

C₂²×C₅₃

—

121

C₂²×C₅₃

—

122

C₂²×C₅₃

—

123

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

124

C₂²×C₅₃

#435

yes

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

#350

yes

complemented

129

C₄×C₅₃

—

130

C₄×C₅₃

#386

yes

characteristic

131

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

132

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

133

Dic₅₃

—

134

Dic₅₃

—

135

C₂³×C₁₆

—

136

#2929

—

137

C₂×#350

—

138

#2112

—

139

#1379

—

140

C₂×C₅₃

—

141

C₂×C₅₃

—

142

C₂×C₅₃

#1869

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

C₂×#350

yes

—

144

D₅₃

—

145

C₂×#131

—

146

C₂³×C₈

—

147

#525

—

148

C₂×M₃₂

—

149

C₂²×C₁₆

—

150

C₂²×C₁₆

—

106

—

151

C₂²×C₁₆

—

106

—

152

#435

—

106

—

153

C₈×D₄

—

106

—

154

#424

—

155

yes

156

—

157

#405

—

158

#350

—

106

—

159

C₂²⋊C₁₆

—

106

—

160

C₅₃

#12983

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂×#41

C₂×#6157

yes

characteristic

162

C₂³×C₄

—

163

#131

—

106

—

164

#131

—

106

—

165

C₂×M₁₆

—

166

C₂×M₁₆

—

106

—

167

C₂×M₁₆

C₂×#6157

yes

characteristic

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₂²×C₈

—

171

C₂²×C₈

—

106

—

172

C₂²×C₈

—

106

—

173

C₂²×C₈

—

106

—

174

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

175

#123

—

106

—

176

C₂²⋊Q₈

—

177

#121

—

178

#120

—

106

—

179

C₄×D₄

—

106

—

180

#117

—

181

M₃₂

—

106

—

182

M₃₂

—

106

—

183

C₂×C₁₆

—

184

C₂×C₁₆

—

106

—

185

C₂×C₁₆

—

106

—

186

C₂×C₁₆

—

106

—

187

C₂×C₁₆

—

106

—

188

C₄⋊C₈

—

106

—

189

C₂²⋊C₈

—

190

C₂²⋊C₈

—

106

—

191

#97

—

106

—

192

C₄×C₈

—

106

—

193

C₂⁴

—

194

#41

—

195

#41

—

196

C₂×Q₈

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

106

—

199

C₂×D₄

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

106

—

205

C₂²×C₄

—

106

—

206

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

207

M₁₆

—

208

M₁₆

—

106

—

209

M₁₆

—

212

—

210

M₁₆

—

212

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

106

—

218

C₂×C₈

—

106

—

219

C₂×C₈

—

106

—

220

C₂×C₈

—

106

—

221

C₂×C₈

—

212

—

222

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

106

—

225

C₂²⋊C₄

—

106

—

226

C₂²⋊C₄

—

106

—

227

C₂²⋊C₄

—

106

—

228

C₄²

—

106

—

229

C₁₆

—

106

—

230

C₁₆

—

212

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

106

—

234

C₂³

—

106

—

235

C₂³

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

236

Q₈

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

212

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

106

—

245

C₂×C₄

—

106

—

246

C₂×C₄

—

106

—

247

C₂×C₄

—

106

—

248

C₂×C₄

—

106

—

249

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

250

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

251

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#13133304

yes

—

253

C₈

—

254

C₈

—

255

C₈

—

256

C₈

—

257

C₈

—

258

C₈

—

212

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

106

—

264

C₂²

—

106

—

265

C₂²

—

106

—

266

C₂²

D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

267

C₂²

#16811655

yes

—

268

C₄

—

269

C₄

—

106

—

270

C₄

—

212

—

271

C₄

#16811571

yes

characteristic

272

C₄

#16811597

yes

characteristic

273

C₄

#16811650

yes

—

274

C₂

—

275

C₂

—

276

C₂

—

106

—

277

C₂

#20290689

yes

characteristic

278

C₂

D₅₃⋊#350

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#16811130	C₄
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#12983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #408

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#408

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

#16811130

C₄

cosocle

C₂²×#88322

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #408

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16811521	C₂	semidirect
3. #20290944	C₂	semidirect
4. #20289770	C₂	semidirect
27. C₂×#11719910	D₄	semidirect
128. C₂×D₅₃	#350	semidirect
160. C₅₃	#12983	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₅₃⋊C₁₆

C₂

semidirect

2. C₂×#16811521

C₂

semidirect

3. #20290944

C₂

semidirect

4. #20289770

C₂

semidirect

27. C₂×#11719910

D₄

semidirect

128. C₂×D₅₃

#350

semidirect

160. C₅₃

#12983

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊C₁₆	2
C₂×#16811521	2
#20290944	2
#20289770	2
#20283412	2
#12983	53

subgroup

index

C₂²×D₅₃⋊C₁₆

Subgroups — #28311585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups