Finite Group Databasebeta

← #28311611

Subgroups — #28311611

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811520C212yesmaximal, complemented
4#20289765C212yesmaximal, complemented
5#20283417C211yesmaximal, characteristic
6#16811682—24no—
7D53⋊M32—22no—
8C2×#13133291C2212yes—
9C2×#13133291C2212yes—
10#16811520—24no—
11#16811520—22no—
12C2×#13133225C2211yescharacteristic
13C22×#11719912C2211yescharacteristic
14#16811135C411yescharacteristic
15#16810700—22no—
16#16810693—22no—
17#16810589C411yescharacteristic
18#16810586C411yescharacteristic
19#16810579C2211yescharacteristic
20C53×#424C411yescharacteristic
21#13133292—24no—
22#13133291—22no—
23#13133291—22no—
24#13133291—22no—
25#13133291D414yescomplemented
26D53⋊C16—24no—
27C2×#11719910—22no—
28C2×#11719910—22no—
29C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31#13133225—22no—
32#13133225—22no—
33C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719912—22no—
35C2×#11719912—21no—
36C2×#11719912—21no—
37C2×#11719912—22no—
38C2×#11719912D412yes—
39C22×#88322C2311yescharacteristic
40C2×C8×D53D412yes—
41#13133201C812yes—
42#13133197—21no—
43#13133192—21no—
44#13133187C812yes—
45C4×D212—22no—
46#13133129—22no—
47#13133129—22no—
48#13133128—21no—
49C4×#88322—21no—
50C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
51C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
52#117×C53C2×C411yescharacteristic
53C4⋊C8×C53—22no—
54C23×D53C2×C811yescharacteristic
55C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D53C2×C812yes—
57C22×Dic53C2×C811yescharacteristic
58#11719945—22no—
59#11719945—22no—
60C2×D212—22no—
61C2×D212M1611yescharacteristic
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53—22no—
64C2×C4×D53—21no—
65C2×C4×D53—22no—
66C2×C4×D53C22⋊C412yes—
67C2×Dic106M1611yescharacteristic
68M16×C53—22no—
69C2×C8×C53—21no—
70C2×C8×C53—22no—
71C2×C8×C53C22⋊C412yes—
72C4⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C4×C53C2×C812yes—
74C42×C53—21no—
75#11719921—22no—
76#11719921—22no—
77C4⋊Dic53—22no—
78#11719917—22no—
79C2×#88322—21no—
80C2×#88322C2×D412yes—
81C2×#88322C2×D411yescharacteristic
82C2×#88322C2×D411yescharacteristic
83C2×#88322#4112yes—
84#11719912—24no—
85#11719912—41no—
86#11719912—42no—
87#11719912—41no—
88C8×D53—22no—
89C8×D53—22no—
90#11719910—24no—
91#11719910—42no—
92C23×C53C22×C811yescharacteristic
93C22×D53—21no—
94C22×D53—22no—
95C22×D53—81no—
96C22×D53C22⋊C812yes—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C53C4×D412yes—
100C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
101C2×C4×C53#13112yes—
102C22⋊D53—24no—
103C2×Dic53—21no—
104C2×Dic53—22no—
105C2×Dic53C22⋊C812yes—
106D212—22no—
107D212—82no—
108C4×D53—22no—
109C4×D53—22no—
110C4×D53—41no—
111C4×D53—41no—
112C4×D53—42no—
113Dic106—22no—
114C8×C53—22no—
115C8×C53—41no—
116#88322—41no—
117#88322#12011yescharacteristic
118#88322#12112yes—
119#88322#12311yescharacteristic
120#12989—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—41no—
122C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
123C22×C53C8×D412yes—
124C2×D53—22no—
125C2×D53—42no—
126C2×D53—41no—
127C2×D53—41no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—82no—
130C4×C53—42no—
131C4×C53#38611yescharacteristic
132C4×C53#40811yescharacteristic
133C4×C53#43512yes—
134Dic53—22no—
135Dic53—41no—
136#3407—531no—
137#2930—531no—
138#2115—531no—
139C2×#349—532no—
140#1378—532no—
141C2×C53—21no—
142C2×C53—22no—
143C2×C53#186911yescharacteristic
144D53—42no—
145D53—81no—
146C2×#131—531no—
147C22×M16—531no—
148#525—531no—
149#504—1064no—
150C2×M32—532no—
151C2×M32—532no—
152C2×M32—1062no—
153#436—1062no—
154#435—1062no—
155#424#615711yescharacteristic
156#408—531no—
157#407—531no—
158#405—531no—
159#349—1064no—
160#349—1062no—
161C53#1298911yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#41—531no—
163C23×C4—531no—
164#131—1062no—
165#131—1062no—
166C2×M16—532no—
167C2×M16—531no—
168C2×M16—1062no—
169C2×M16—1062no—
170C2×M16—1061no—
171C2×M16—1061no—
172C2×M16C2×#615711yescharacteristic
173C22×C8—531no—
174C22×C8—532no—
175C22×C8C2×#615711yescharacteristic
176#123—532no—
177C22⋊Q8—1061no—
178#121—1061no—
179#120—532no—
180C4×D4—1062no—
181#117C2×#615711yescharacteristic
182M32—534no—
183M32—1062no—
184M32—1064no—
185M32—1062no—
186M32—1062no—
187C2×C16—1062no—
188C2×C16—1064no—
189C2×C16—1062no—
190C4⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1062no—
192C22⋊C8—1062no—
193#97—1061no—
194C4×C8—1061no—
195C24—531no—
196#41—1062no—
197#41—1062no—
198C2×Q8—531no—
199C2×D4—532no—
200C2×D4—531no—
201C2×D4—1062no—
202C22×C4—532no—
203C22×C4—531no—
204C22×C4—1061no—
205C22×C4—1062no—
206C22×C4—1061no—
207C22×C4—1062no—
208C22×C4C22×#615711yescharacteristic
209M16—22no—
210M16—1064no—
211M16—1062no—
212M16—2121no—
213M16—2122no—
214M16—2121no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—531no—
218C2×C8—531no—
219C2×C8—532no—
220C2×C8—532no—
221C2×C8—1062no—
222C2×C8—1062no—
223C2×C8—1061no—
224C2×C8C22⋊#615712yes—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—1062no—
227C22⋊C4—1062no—
228C22⋊C4—1062no—
229C22⋊C4D53⋊C812yes—
230C42—21no—
231C16—1064no—
232C16—2122no—
233C23—532no—
234C23—1062no—
235C23—1061no—
236C23—4241no—
237C23C2×D53⋊C811yescharacteristic
238Q8—1062no—
239D4—1064no—
240D4—1062no—
241D4—4242no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—532no—
244C2×C4—1062no—
245C2×C4—1062no—
246C2×C4—1061no—
247C2×C4—1062no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4—2122no—
251C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
252C2×C4D4×#615712yes—
253C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
254C2×C4#1313330512yes—
255C8—22no—
256C8—41no—
257C8—531no—
258C8—532no—
259C8—531no—
260C8—2121no—
261C22—41no—
262C22—1062no—
263C22—4242no—
264C22—2121no—
265C22—2121no—
266C22—2122no—
267C22—2121no—
268C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
269C22#1681165112yes—
270C4—42no—
271C4—1062no—
272C4—2121no—
273C4#1681157111yescharacteristic
274C4#1681159811yescharacteristic
275C4#1681165312yes—
276C2—21no—
277C2—22no—
278C2—4241no—
279C2—2122no—
280C2#2029069111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811571
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#424C4
socleC2×C53#1869
prime radical#16811135C4
cosocleC22×#88322C23
hypercenter#424#6157
hypocenterC53#12989
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291684C2semidirect
2. #20290953C2semidirect
3. C2×#16811520C2semidirect
4. #20289765C2semidirect
25. #13133291D4semidirect
161. C53#12989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916842
#202909532
C2×#168115202
#202897652
#202834172
#1298953