Finite Group Databasebeta

← #28311626

Subgroups — #28311626

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291024C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289788C212yesmaximal, complemented
5#469×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7D53⋊M32C2212yes—
8#16811634—24no—
9#16811633—21no—
10#16811633C2212yes—
11#16811535—24no—
12#16811520—21no—
13#16811519—21no—
14C2×D8×D53C2211yescharacteristic
15C2×M16×D53C2211yescharacteristic
16#121×D53—21no—
17#16810877C411yescharacteristic, complemented
18#16810876C411yescharacteristic, complemented
19#16810875—21no—
20#16810874—21no—
21#16810873C411yescharacteristic, complemented
22#106×D53C2211yescharacteristic
23#102×D53—21no—
24C53×#469C411yescharacteristic, complemented
25#13133296—22no—
26#13133296—22no—
27#13133296—41no—
28#13133296—41no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—41no—
31C2×C4×#6157—41no—
32#13133292—22no—
33#13133291—22no—
34D53⋊C16—22no—
35#13133286—22no—
36#13133286D414yescomplemented
37#13133285—22no—
38#13133285—22no—
39C2×D4×D53—21no—
40C2×D4×D53—41no—
41C22×C4×D53D411yescharacteristic
42C2×D424C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719922—21no—
44D8×D53—22no—
45D8×D53—22no—
46C2×#11719917D411yescharacteristic
47C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719912D411yescharacteristic
49M16×D53—22no—
50M16×D53—22no—
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52C2×C8×D53C2311yescharacteristic
53#13133192—21no—
54#13133191—21no—
55#13133190—41no—
56#13133189—41no—
57#13133188—21no—
58C4⋊C4×D53—21no—
59C22⋊C4×D53—41no—
60#13133149C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133148—21no—
62#13133139—21no—
63#13133138—21no—
64#13133137—21no—
65C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
67#121×C53—21no—
68#106×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69#102×C53—21no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53D811yescharacteristic
72C22×#6157—42no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C22×Dic53SD1611yescharacteristic
80D4×D53—41no—
81D4×D53—41no—
82D4×D53—41no—
83D4×D53—41no—
84D4×D53—84no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—41no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D53D811yescharacteristic
94C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
95C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
96C22⋊#6157—42no—
97C22⋊#6157—42no—
98C4⋊#6157—24no—
99C4⋊#6157—42no—
100C4×#6157—42no—
101C4×#6157—42no—
102D8×C53—22no—
103M16×C53—22no—
104C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×C53—21no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109#11719922—42no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112C4⋊Dic53—21no—
113#11719919—41no—
114#11719917—22no—
115C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#88322C2×D411yescharacteristic
117D424—22no—
118#11719912—22no—
119#11719912—22no—
120C8×D53—21no—
121C8×D53—21no—
122C8×D53C2×D412yes—
123C8×D53#4112yes—
124#11719910—42no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53#10211yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—82no—
132C22×D53—82no—
133C22×D53—81no—
134C22×D53—81no—
135C22×D53#10211yescharacteristic
136C22×D53C2×D811yescharacteristic
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—84no—
139D4×C53—41no—
140D4×C53—41no—
141D4×C53—82no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53#10211yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊D53—82no—
148C22⋊D53—82no—
149C22⋊D53—81no—
150C22⋊D53—81no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53#10211yescharacteristic
155C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
156D212—41no—
157D212—41no—
158D212—82no—
159C4×D53—21no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53—21no—
162C4×D53—21no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—82no—
166C4×D53#12011yescharacteristic
167C4×D53#12311yescharacteristic
168C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C4×D53#13711yescharacteristic
170C8×C53—21no—
171C8×C53C4×D412yes—
172#88322—21no—
173#88322#12112yes—
174#12999—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53C2×#10211yescharacteristic
181C2×D53—22no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—162no—
190C2×D53—162no—
191C2×D53#44711yescharacteristic
192C2×D53#48011yescharacteristic
193#6157—84no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—81no—
196C4×C53#38611yescharacteristic
197C4×C53#41711yescharacteristic
198Dic53—21no—
199Dic53—81no—
200Dic53#44811yescharacteristic
201Dic53#48111yescharacteristic
202C2×#469—531no—
203#2911—531no—
204#2140—532no—
205C2×#349—531no—
206#1386—532no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53—161no—
210C2×C53#187411yescharacteristic
211D53—21no—
212D53—41no—
213D53—161no—
214D53#219012yes—
215C22×D8—531no—
216C22×M16—531no—
217C2×#121—1061no—
218C2×#117—1061no—
219C2×M32—532no—
220#469—531no—
221#469—531no—
222#469—531no—
223#469—1061no—
224#469—1061no—
225#469#615711yescharacteristic, complemented
226#428—1064no—
227#427—532no—
228#427—1061no—
229C2×#106—531no—
230C2×#102—1061no—
231#357—1064no—
232#349—1061no—
233#349—1061no—
234C53#1299911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×D4—1061no—
236C22×D4—2121no—
237C23×C4—531no—
238C2×D8—531no—
239C2×D8—1062no—
240C2×D8—1062no—
241C2×D8—1061no—
242C2×D8C2×#615711yescharacteristic, complemented
243C2×M16—531no—
244C2×M16—531no—
245C2×M16—531no—
246C2×M16—1062no—
247C2×M16—1062no—
248C2×M16C2×#615711yescharacteristic
249C22×C8—531no—
250C22×C8—531no—
251#121—21no—
252#121—1061no—
253#121—1061no—
254#121—1061no—
255#121—2121no—
256#121—2121no—
257#117—1062no—
258#117—1062no—
259#117—2121no—
260#117—2121no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1062no—
263C2×C22⋊C4—2121no—
264C2×C22⋊C4—2121no—
265C2×C42—2121no—
266M32—1062no—
267M32—1062no—
268C2×C16—1062no—
269#107—534no—
270#107—1062no—
271#106—531no—
272#106—1061no—
273#106—1062no—
274#106—1062no—
275#106C2×#615711yescharacteristic, complemented
276#102—21no—
277#102—1061no—
278#102—1061no—
279#102—1061no—
280C24—531no—
281C24—2121no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—4244no—
286C2×D4—2121no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2121no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—2121no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
306D8—22no—
307D8—1062no—
308D8—2122no—
309M16—22no—
310M16—1062no—
311M16—1062no—
312M16—1062no—
313C2×C8—531no—
314C2×C8—532no—
315C2×C8—532no—
316C2×C8—531no—
317C2×C8—1061no—
318C2×C8—1061no—
319C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
320C2×C8C22×#615711yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—1064no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2121no—
332C42—2122no—
333C42—2122no—
334C16—2122no—
335C23—41no—
336C23—531no—
337C23—531no—
338C23—1061no—
339C23—1061no—
340C23—4241no—
341C23—4241no—
342C23—4242no—
343C23—4242no—
344C23—2122no—
345C23—2121no—
346C23#1313327911yescharacteristic
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—82no—
350D4—4242no—
351D4—4241no—
352D4—4241no—
353D4—4242no—
354D4—4242no—
355D4—2121no—
356D4—2121no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—531no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—4244no—
376C2×C4—2124no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4#1313327911yescharacteristic
379C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—532no—
382C8—1061no—
383C8D4×#615712yes—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—531no—
390C22—531no—
391C22—8482no—
392C22—8482no—
393C22—1062no—
394C22—1061no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22—2121no—
400C22—2122no—
401C22C2×#1313327911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—531no—
405C4—531no—
406C4—1061no—
407C4—4241no—
408C4—4244no—
409C4#1681157111yescharacteristic
410C4#1681161411yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—161no—
414C2—532no—
415C2—8481no—
416C2—1061no—
417C2—2121no—
418C2#2029070211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290702
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#469C4
socleC2×C53#1874
prime radical#469×D53C2
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#469#6157
hypocenterC53#12999
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291368C2semidirect
2. #20291024C2semidirect
3. D53⋊#349C2semidirect
4. #20289788C2semidirect
17. #16810877C4semidirect
18. #16810876C4semidirect
21. #16810873C4semidirect
24. C53×#469C4semidirect
36. #13133286D4semidirect
42. C2×D424C2×C4semidirect
60. #13133149C2×C4semidirect
65. C2×D8×C53C2×C4semidirect
68. #106×C53C2×C4semidirect
225. #469#6157semidirect
234. C53#12999semidirect
242. C2×D8C2×#6157semidirect
275. #106C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913682
#202910242
D53⋊#3492
#202897882
#469×D532
#1299953