Finite Group Databasebeta

← #28311627

Subgroups — #28311627

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291368C211yesmaximal, characteristic
2#20291025C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#349C211yesmaximal, characteristic
4#20289788C212yesmaximal, complemented
5#470×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7D53⋊M32C2212yes—
8#16811634—24no—
9#16811633—21no—
10#16811633C2212yes—
11#16811536—24no—
12#16811520—21no—
13#16811519—21no—
14C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
15C2×M16×D53C2211yescharacteristic
16C22⋊Q8×D53—21no—
17#16810882C411yescharacteristic, complemented
18#16810881C411yescharacteristic, complemented
19#16810880—21no—
20#16810879—21no—
21#16810878C411yescharacteristic, complemented
22#106×D53C2211yescharacteristic
23#103×D53—21no—
24C53×#470C411yescharacteristic, complemented
25#13133296—22no—
26#13133296—22no—
27#13133296—41no—
28#13133296—41no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—41no—
31C2×C4×#6157—41no—
32#13133292—22no—
33#13133291—22no—
34D53⋊C16—22no—
35#13133286—22no—
36#13133286D414yes—
37#13133285—22no—
38#13133285—22no—
39C2×Q8×D53—21no—
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C2×Dic212C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×#11719925—21no—
43Q16×D53—22no—
44Q16×D53—22no—
45C2×#11719917D411yescharacteristic
46C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719912D411yescharacteristic
48M16×D53—22no—
49M16×D53—22no—
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53C2311yescharacteristic
52#13133197—21no—
53#13133196—21no—
54#13133195—41no—
55#13133194—41no—
56#13133193—21no—
57C4⋊C4×D53—21no—
58C4⋊C4×D53—41no—
59C22⋊C4×D53—41no—
60#13133149C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133148—21no—
62#13133142—21no—
63#13133141—21no—
64#13133140—21no—
65C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
67C22⋊Q8×C53—21no—
68#106×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C53—21no—
70C23×D53D811yescharacteristic
71C22×#6157—42no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53SD1611yescharacteristic
75Q8×D53—41no—
76Q8×D53—41no—
77Q8×D53—41no—
78Q8×D53—41no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53D811yescharacteristic
87C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
88C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—41no—
91C22⋊#6157—42no—
92C22⋊#6157—42no—
93C4⋊#6157—24no—
94C4⋊#6157—42no—
95C4×#6157—42no—
96C4×#6157—42no—
97Q16×C53—22no—
98M16×C53—22no—
99C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719925—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—41no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113#11719917—22no—
114C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#88322C2×D411yescharacteristic
116Dic212—22no—
117#11719912—22no—
118#11719912—22no—
119C8×D53—21no—
120C8×D53—21no—
121C8×D53C2×D412yes—
122C8×D53#4112yes—
123#11719910—42no—
124C23×C53#10211yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53#10211yescharacteristic
129C22×D53C2×D811yescharacteristic
130C2×#6157—44no—
131C2×#6157—84no—
132Q8×C53—41no—
133Q8×C53—41no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53#10211yescharacteristic
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53#10211yescharacteristic
145C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
146C4×D53—21no—
147C4×D53—21no—
148C4×D53—21no—
149C4×D53—21no—
150C4×D53—21no—
151C4×D53—21no—
152C4×D53—82no—
153C4×D53—81no—
154C4×D53—81no—
155C4×D53#12011yescharacteristic
156C4×D53#12311yescharacteristic
157C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C4×D53#13711yescharacteristic
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161Dic106—81no—
162Dic106—81no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53C4×D412yes—
165#88322—21no—
166#88322#12112yes—
167#13000—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53C2×#10211yescharacteristic
171C2×D53—22no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53#44711yescharacteristic
177C2×D53#48011yescharacteristic
178#6157—84no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—81no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53#38611yescharacteristic
183C4×C53#41711yescharacteristic
184Dic53—21no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187Dic53#44811yescharacteristic
188Dic53#48111yescharacteristic
189C2×#470—531no—
190#2911—531no—
191#2141—532no—
192C2×#349—531no—
193#1386—532no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—41no—
196C2×C53#187411yescharacteristic
197D53—21no—
198D53—41no—
199D53#219112yes—
200C22×Q16—531no—
201C22×M16—531no—
202C2×C22⋊Q8—1061no—
203C2×#117—1061no—
204C2×M32—532no—
205#470—531no—
206#470—531no—
207#470—531no—
208#470—1061no—
209#470—1061no—
210#470#615711yescharacteristic, complemented
211#428—1064no—
212#427—532no—
213#427—1061no—
214C2×#106—531no—
215C2×#103—1061no—
216#358—1064no—
217#349—1061no—
218#349—1061no—
219C53#1300011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—1061no—
221C23×C4—531no—
222C2×Q16—531no—
223C2×Q16—1062no—
224C2×Q16—1062no—
225C2×Q16—1061no—
226C2×Q16C2×#615711yescharacteristic, complemented
227C2×M16—531no—
228C2×M16—531no—
229C2×M16—531no—
230C2×M16—1062no—
231C2×M16—1062no—
232C2×M16C2×#615711yescharacteristic
233C22×C8—531no—
234C22×C8—531no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—1061no—
237C22⋊Q8—1061no—
238C22⋊Q8—1061no—
239C22⋊Q8—2121no—
240C22⋊Q8—2121no—
241#117—1062no—
242#117—1062no—
243#117—2121no—
244#117—2121no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1062no—
247C2×C4⋊C4—2121no—
248C2×C22⋊C4—2121no—
249C2×C22⋊C4—2121no—
250C2×C42—2121no—
251M32—1062no—
252M32—1062no—
253C2×C16—1062no—
254#107—534no—
255#107—1062no—
256#106—531no—
257#106—1061no—
258#106—1062no—
259#106—1062no—
260#106C2×#615711yescharacteristic, complemented
261#103—21no—
262#103—1061no—
263#103—1061no—
264#103—1061no—
265C24—531no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×Q8—2121no—
269C2×Q8—2121no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×Q8—2121no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
286Q16—22no—
287Q16—1062no—
288Q16—2122no—
289M16—22no—
290M16—1062no—
291M16—1062no—
292M16—1062no—
293C2×C8—531no—
294C2×C8—532no—
295C2×C8—532no—
296C2×C8—531no—
297C2×C8—1061no—
298C2×C8—1061no—
299C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
300C2×C8C22×#615711yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1064no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2121no—
316C42—2122no—
317C42—2122no—
318C16—2122no—
319C23—531no—
320C23—531no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—2122no—
324C23#1313327911yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—4241no—
328Q8—4241no—
329Q8—2121no—
330Q8—2121no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—531no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—531no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—4241no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—4244no—
353C2×C4—2124no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4#1313327911yescharacteristic
357C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—532no—
360C8—1061no—
361C8D4×#615712yes—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—531no—
365C22—531no—
366C22—1062no—
367C22—1061no—
368C22—4241no—
369C22—2121no—
370C22—2122no—
371C22C2×#1313327911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—531no—
376C4—531no—
377C4—1061no—
378C4—4241no—
379C4—4244no—
380C4—4241no—
381C4#1681157111yescharacteristic
382C4#1681161411yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—532no—
386C2—1061no—
387C2—2121no—
388C2#2029070211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290702
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#470C4
socleC2×C53#1874
prime radicalC23×D53D8
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#470#6157
hypocenterC53#13000
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291025C2semidirect
4. #20289788C2semidirect
17. #16810882C4semidirect
18. #16810881C4semidirect
21. #16810878C4semidirect
24. C53×#470C4semidirect
41. C2×Dic212C2×C4semidirect
60. #13133149C2×C4semidirect
65. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
68. #106×C53C2×C4semidirect
210. #470#6157semidirect
219. C53#13000semidirect
226. C2×Q16C2×#6157semidirect
260. #106C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913682
#202910252
D53⋊#3492
#202897882
#470×D532
#1300053