Finite Group Databasebeta

← #28311640

Subgroups — #28311640

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291037C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289782C212yesmaximal, complemented
5#20284326C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7D53⋊M32C2212yes—
8#16811634—24no—
9#16811633—21no—
10#16811633C2212yes—
11#16811540—24no—
12#16811520—21no—
13#16811519—21no—
14C2×#13133240C2211yescharacteristic
15C2×M16×D53C2211yescharacteristic
16#16811136—21no—
17#16810878C411yescharacteristic, complemented
18#16810877C411yescharacteristic, complemented
19#16810876C411yescharacteristic, complemented
20#16810872—21no—
21#16810871—21no—
22#16810658C2211yescharacteristic
23#16810618—21no—
24C53×#470C411yescharacteristic, complemented
25#13133296—22no—
26#13133296—22no—
27#13133296—41no—
28#13133296—41no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—41no—
31C2×C4×#6157—41no—
32#13133292—22no—
33#13133291—22no—
34D53⋊C16—22no—
35#13133286—22no—
36#13133286—22no—
37#13133285—22no—
38#13133285D414yescomplemented
39C2×#11719949—21no—
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133240—22no—
42#13133240—22no—
43C2×#11719924—21no—
44C2×D424C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×#11719917D411yescharacteristic
46C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719912D411yescharacteristic
48M16×D53—22no—
49M16×D53—22no—
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53C2311yescharacteristic
52#13133202—41no—
53#13133193—21no—
54#13133192—21no—
55#13133191—21no—
56#13133187—41no—
57#13133179—41no—
58#13133177—41no—
59#13133175—21no—
60#13133150—21no—
61#13133149C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13133141—21no—
63#13133139—21no—
64#13133137—21no—
65C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
67C22⋊Q8×C53—21no—
68#106×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C53—21no—
70C23×D53D811yescharacteristic
71C22×#6157—42no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75C22×Dic53SD1611yescharacteristic
76#11719949—41no—
77#11719949—41no—
78#11719949—41no—
79#11719949—41no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D53D811yescharacteristic
90C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
91C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
92C22⋊#6157—42no—
93C22⋊#6157—42no—
94C4⋊#6157—24no—
95C4⋊#6157—42no—
96C4×#6157—42no—
97C4×#6157—42no—
98Q16×C53—22no—
99M16×C53—22no—
100C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105#11719924—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110C4⋊Dic53—21no—
111#11719919—41no—
112C4×Dic53—41no—
113#11719917—22no—
114C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#88322C2×D411yescharacteristic
116D424—22no—
117#11719912—22no—
118#11719912—22no—
119C8×D53—21no—
120C8×D53—21no—
121C8×D53C2×D412yes—
122C8×D53#4112yes—
123#11719910—42no—
124C23×C53#10211yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—81no—
129C22×D53#10211yescharacteristic
130C22×D53C2×D811yescharacteristic
131C2×#6157—44no—
132C2×#6157—84no—
133Q8×C53—41no—
134Q8×C53—41no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53#10211yescharacteristic
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D53—82no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53#10211yescharacteristic
146C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
147D212—41no—
148D212—41no—
149D212—82no—
150D212—81no—
151D212—81no—
152C4×D53—21no—
153C4×D53—21no—
154C4×D53—21no—
155C4×D53—21no—
156C4×D53—21no—
157C4×D53—21no—
158C4×D53—81no—
159C4×D53—81no—
160C4×D53#12011yescharacteristic
161C4×D53#12311yescharacteristic
162C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C4×D53#13711yescharacteristic
164C8×C53—21no—
165C8×C53C4×D412yes—
166#88322—21no—
167#88322#12112yes—
168#13008—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53C2×#10211yescharacteristic
172C2×D53—21no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53#44711yescharacteristic
181C2×D53#48011yescharacteristic
182#6157—84no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53#38611yescharacteristic
187C4×C53#41711yescharacteristic
188Dic53—21no—
189Dic53—81no—
190Dic53#44811yescharacteristic
191Dic53#48111yescharacteristic
192#3054—531no—
193#2911—531no—
194#2145—532no—
195C2×#349—531no—
196#1384—532no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53#187411yescharacteristic
200D53—21no—
201D53—21no—
202D53—41no—
203D53—161no—
204C2×#135—531no—
205C22×M16—531no—
206#525—1061no—
207C2×#117—1061no—
208C2×M32—532no—
209#470—531no—
210#470#615711yescharacteristic, complemented
211#469—531no—
212#469—531no—
213#468—1061no—
214#468—1061no—
215#428—1064no—
216#427—532no—
217#427—531no—
218#427—1061no—
219#416—1061no—
220#360—1064no—
221#349—1061no—
222#349—1061no—
223C53#1300811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—1061no—
225C23×C4—531no—
226#135—1062no—
227#135—1062no—
228C2×Q16C2×#615711yescharacteristic, complemented
229C2×SD16—1061no—
230C2×D8—531no—
231C2×M16—531no—
232C2×M16—531no—
233C2×M16—531no—
234C2×M16—1062no—
235C2×M16—1062no—
236C2×M16C2×#615711yescharacteristic
237C22×C8—531no—
238C22×C8—531no—
239#123—2121no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—1061no—
242#121—1061no—
243#121—1061no—
244#120—2121no—
245C4×D4—2121no—
246C4×D4—2121no—
247#117—1061no—
248#117—1062no—
249#117—1062no—
250#117—2121no—
251#117—2121no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C22⋊C4—2121no—
254C2×C42—2121no—
255M32—1062no—
256M32—1062no—
257C2×C16—1062no—
258#107—1061no—
259#107—1062no—
260#107—1062no—
261#106—534no—
262#106—531no—
263#106—1062no—
264#106C2×#615711yescharacteristic, complemented
265#103—21no—
266#103—1061no—
267#102—1061no—
268#102—1061no—
269C24—531no—
270#41—2121no—
271#41—2121no—
272#41—2121no—
273#41—2121no—
274C2×Q8—21no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
291Q16—22no—
292SD16—2122no—
293D8—1062no—
294M16—22no—
295M16—1062no—
296M16—1062no—
297M16—1062no—
298C2×C8—531no—
299C2×C8—532no—
300C2×C8—532no—
301C2×C8—531no—
302C2×C8—1061no—
303C2×C8—1061no—
304C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
305C2×C8C22×#615711yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1064no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2121no—
319C42—2121no—
320C42—2122no—
321C42—2122no—
322C16—2122no—
323C23—531no—
324C23—531no—
325C23—1061no—
326C23—1061no—
327C23—4241no—
328C23—2121no—
329C23#1313327911yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332D4—4241no—
333D4—4241no—
334D4—4242no—
335D4—4242no—
336D4—2121no—
337D4—2121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4244no—
359C2×C4—2124no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4#1313327911yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—532no—
365C8—1061no—
366C8D4×#615712yes—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—531no—
370C22—531no—
371C22—1061no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—2121no—
377C22—2121no—
378C22—2122no—
379C22C2×#1313327911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—531no—
384C4—531no—
385C4—1061no—
386C4—4241no—
387C4—4244no—
388C4#1681157111yescharacteristic
389C4#1681161411yescharacteristic
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—8481no—
393C2—1061no—
394C2—1061no—
395C2—2121no—
396C2#2029070211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290702
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#470C4
socleC2×C53#1874
prime radical#20284326C2
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#470#6157
hypocenterC53#13008
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291368C2semidirect
2. #20291037C2semidirect
3. D53⋊#349C2semidirect
4. #20289782C2semidirect
17. #16810878C4semidirect
18. #16810877C4semidirect
19. #16810876C4semidirect
24. C53×#470C4semidirect
38. #13133285D4semidirect
44. C2×D424C2×C4semidirect
61. #13133149C2×C4semidirect
65. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
68. #106×C53C2×C4semidirect
210. #470#6157semidirect
223. C53#13008semidirect
228. C2×Q16C2×#6157semidirect
264. #106C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913682
#202910372
D53⋊#3492
#202897822
#202843262
#1300853