Finite Group Databasebeta

← #28311642

Subgroups — #28311642

Order 13568.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#430C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#362C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#349C211yesmaximal, characteristic
4#20289779C212yesmaximal, complemented
5#470×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7D53⋊M32C2212yes—
8#16811638—24no—
9D53⋊#108—21no—
10D53⋊#108C2212yes—
11#16811542—24no—
12#16811520—21no—
13#16811519—21no—
14C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
15C2×M16×D53C2211yescharacteristic
16C22⋊Q8×D53—21no—
17#16810882C411yescharacteristic
18#16810881C411yescharacteristic
19#16810880—21no—
20#16810879—21no—
21#16810878C411yescharacteristic
22#106×D53C2211yescharacteristic
23#103×D53—21no—
24C53×#470C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26D53⋊M16—22no—
27D53⋊M16—22no—
28D53⋊M16—41no—
29D53⋊M16—41no—
30C2×#11719940—41no—
31C2×D53⋊C8—41no—
32#13133292—22no—
33#13133291—22no—
34D53⋊C16—22no—
35#13133288—22no—
36#13133288—22no—
37#13133287—22no—
38#13133287D414yes—
39C2×Q8×D53—21no—
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719925—21no—
43Q16×D53—22no—
44Q16×D53—22no—
45C2×#11719917D411yescharacteristic
46C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719912D411yescharacteristic
48M16×D53—22no—
49M16×D53—22no—
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53C2311yescharacteristic
52#13133197—21no—
53#13133196—21no—
54#13133195—41no—
55#13133194—41no—
56#13133193—21no—
57C4⋊C4×D53—21no—
58C4⋊C4×D53—41no—
59C22⋊C4×D53—41no—
60#13133149C2×C411yescharacteristic
61#13133148—21no—
62#13133142—21no—
63#13133141—21no—
64#13133140—21no—
65C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
67C22⋊Q8×C53—21no—
68#106×C53C2×C411yescharacteristic
69#103×C53—21no—
70C23×D53SD1611yescharacteristic
71C2×Q8×C53—21no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53D811yescharacteristic
74Q8×D53—41no—
75Q8×D53—41no—
76Q8×D53—41no—
77Q8×D53—41no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D53D811yescharacteristic
86C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—41no—
90#11719940—42no—
91#11719940—42no—
92C2×#88324—42no—
93#11719936—24no—
94#11719936—42no—
95D53⋊C8—42no—
96D53⋊C8—42no—
97Q16×C53—22no—
98M16×C53—22no—
99C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719925—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—41no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113#11719917—22no—
114C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#88322C2×D411yescharacteristic
116Dic212—22no—
117#11719912—22no—
118#11719912—22no—
119C8×D53—21no—
120C8×D53—21no—
121C8×D53C2×D412yes—
122C8×D53#4112yes—
123#11719910—42no—
124C23×C53#10211yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53#10211yescharacteristic
129C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
130Q8×C53—41no—
131Q8×C53—41no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53#10211yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53#10211yescharacteristic
143C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
144C4×D53—21no—
145C4×D53—21no—
146C4×D53—21no—
147C4×D53—21no—
148C4×D53—21no—
149C4×D53—21no—
150C4×D53—82no—
151C4×D53—81no—
152C4×D53—81no—
153C4×D53#12011yescharacteristic
154C4×D53#12311yescharacteristic
155C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C4×D53#13711yescharacteristic
157Dic106—41no—
158Dic106—41no—
159Dic106—81no—
160Dic106—81no—
161#88324—44no—
162C8×C53—21no—
163C8×C53C4×D412yes—
164#88322—21no—
165#88322#12112yes—
166#13009—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53C2×#10211yescharacteristic
170C2×D53—22no—
171C2×D53—21no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53#44811yescharacteristic
176C2×D53#48111yescharacteristic
177C4×C53—21no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53#38611yescharacteristic
181C4×C53#41711yescharacteristic
182Dic53—21no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185Dic53#44711yescharacteristic
186Dic53#48011yescharacteristic
187C2×#470—531no—
188C2×#430—531no—
189C2×#362—532no—
190C2×#349—531no—
191#1383—532no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53#187411yescharacteristic
195D53—21no—
196D53—41no—
197D53#223912yes—
198C22×Q16—531no—
199C22×M16—531no—
200C22×M16—1061no—
201C2×C22⋊Q8—1061no—
202C2×M32—532no—
203#470—531no—
204#470—531no—
205#470—531no—
206#470—1061no—
207#470—1061no—
208#470#615711yescharacteristic
209#430—1064no—
210C2×#108—532no—
211C2×#108—1061no—
212C2×#106—531no—
213C2×#103—1061no—
214#362—1064no—
215#349—1061no—
216#349—1061no—
217C53#1300911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—1061no—
219C23×C4—531no—
220C2×Q16—531no—
221C2×Q16—1062no—
222C2×Q16—1062no—
223C2×Q16—1061no—
224C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
225C2×M16—531no—
226C2×M16—531no—
227C2×M16—531no—
228C2×M16—1062no—
229C2×M16—1062no—
230C2×M16—1062no—
231C2×M16—1062no—
232C2×M16—1062no—
233C2×M16—2121no—
234C2×M16—2121no—
235C2×M16—2121no—
236C2×M16C2×#615711yescharacteristic
237C22×C8—531no—
238C22×C8—531no—
239C22×C8—2121no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—1061no—
242C22⋊Q8—1061no—
243C22⋊Q8—1061no—
244C22⋊Q8—2121no—
245C22⋊Q8—2121no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—2121no—
248C2×C22⋊C4—2121no—
249M32—1062no—
250M32—1062no—
251C2×C16—1062no—
252#108—534no—
253#108—1062no—
254#108—1062no—
255#108—1062no—
256#106—531no—
257#106—1061no—
258#106C2×#615711yescharacteristic
259#103—21no—
260#103—1061no—
261#103—1061no—
262#103—1061no—
263C24—531no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—1061no—
266C2×Q8—2121no—
267C2×Q8—2121no—
268C2×Q8—2121no—
269C2×Q8—2121no—
270C2×Q8—2121no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
283Q16—22no—
284Q16—1062no—
285Q16—2122no—
286M16—22no—
287M16—1062no—
288M16—1062no—
289M16—1062no—
290M16—1064no—
291M16—2122no—
292M16—2122no—
293M16—2122no—
294C2×C8—531no—
295C2×C8—532no—
296C2×C8—532no—
297C2×C8—531no—
298C2×C8—1061no—
299C2×C8—1061no—
300C2×C8—2122no—
301C2×C8—2122no—
302C2×C8—2122no—
303C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
304C2×C8C22×#615711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C16—2122no—
317C23—531no—
318C23—531no—
319C23—1061no—
320C23—1061no—
321C23—2122no—
322C23#1313327911yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—4241no—
326Q8—4241no—
327Q8—2121no—
328Q8—2121no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—531no—
334C2×C4—531no—
335C2×C4—531no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—4242no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4#1313327911yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—532no—
356C8—1061no—
357C8—2124no—
358C8D4×#615712yes—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—531no—
362C22—531no—
363C22—1062no—
364C22—1061no—
365C22—4241no—
366C22—2121no—
367C22—2122no—
368C22C2×#1313327911yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—531no—
373C4—531no—
374C4—1061no—
375C4—4241no—
376C4—4241no—
377C4#1681157111yescharacteristic
378C4#1681161411yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—532no—
382C2—1061no—
383C2—2121no—
384C2#2029070211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290702
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#470C4
socleC2×C53#1874
prime radicalC23×D53SD16
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#470#6157
hypocenterC53#13009
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D53⋊#362C2semidirect
4. #20289779C2semidirect
217. C53#13009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4302
D53⋊#3622
D53⋊#3492
#202897792
#470×D532
#1300953