Finite Group Databasebeta

← #28311649

Subgroups — #28311649

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811535C211yesmaximal, characteristic
4#20290862C211yesmaximal, characteristic
5#20289773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×#6157)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD32×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6157—21no—
9C2×D53⋊C16C2211yescharacteristic
10Q16×#6157—22no—
11Q16×#6157—22no—
12C2×#13133286C2211yescharacteristic
13C2×#13133286C2211yescharacteristic
14C2×#13133280—21no—
15C2×#13133279—21no—
16C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
17#16811575—21no—
18#16811536—22no—
19#16811535—22no—
20C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
21C2×D8×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133162C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133161C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133160C411yescharacteristic, complemented
25SD32×D53—22no—
26SD32×D53—22no—
27C2×C16×D53C2211yescharacteristic
28C2×SD32×C53C411yescharacteristic, complemented
29C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
30Q8×#6157—24no—
31Q8×#6157—42no—
32C2×C4⋊#6157—21no—
33C2×C4⋊#6157—21no—
34C2×C4⋊#6157—41no—
35C2×C22⋊#6157—41no—
36C2×C22⋊#6157—41no—
37C2×C4×#6157—41no—
38C2×C4×#6157D411yescharacteristic
39D53⋊C16—21no—
40D53⋊C16—21no—
41C2×#11719910—21no—
42#13133286—21no—
43#13133286—21no—
44#13133286—21no—
45#13133286D412yes—
46#13133280—24no—
47#13133279—42no—
48C8×#6157—21no—
49C8×#6157—21no—
50C2×Q8×D53—21no—
51C2×D4×D53—21no—
52C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54Q16×D53—21no—
55Q16×D53—21no—
56Q16×D53D412yes—
57Q16×D53D412yes—
58C2×D424C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719922—21no—
60D8×D53—21no—
61D8×D53—21no—
62D8×D53—21no—
63D8×D53—21no—
64C2×C8×D53C2311yescharacteristic
65#13133162—22no—
66#13133161—22no—
67#13133160—22no—
68C2×#11719908C2×C411yescharacteristic
69C16×D53—21no—
70C16×D53—21no—
71C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
73SD32×C53—22no—
74C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×D53—41no—
76C22×#6157—41no—
77C22×#6157—41no—
78C22×#6157D811yescharacteristic
79C22×#6157D811yescharacteristic
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×D4×C53—21no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83Q8×D53—22no—
84Q8×D53—22no—
85Q8×D53—41no—
86Q8×D53—41no—
87D4×D53—41no—
88D4×D53—41no—
89D4×D53—41no—
90D4×D53—41no—
91C2×D212—21no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—41no—
96C22⋊#6157—82no—
97C22⋊#6157—82no—
98C2×#88324—21no—
99C4⋊#6157—22no—
100C4⋊#6157—44no—
101C4⋊#6157—41no—
102C4⋊#6157—41no—
103C4⋊#6157—41no—
104C4×#6157—21no—
105C4×#6157—21no—
106C4×#6157—44no—
107D53⋊C8—21no—
108D53⋊C8—21no—
109Q16×C53—21no—
110Q16×C53C22⋊C412yescomplemented
111D8×C53—21no—
112D8×C53—21no—
113C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
114#11719925—22no—
115#11719925—22no—
116#11719922—41no—
117#11719922—41no—
118C2×#88322#4111yescharacteristic
119Dic212—21no—
120Dic212C22⋊C412yescomplemented
121D424—21no—
122D424—21no—
123C8×D53C2×D411yescharacteristic
124C8×D53C2×D411yescharacteristic
125C8×D53C2×D411yescharacteristic
126C8×D53#4111yescharacteristic
127#11719910—41no—
128C16×C53—21no—
129#11719908—21no—
130C23×C53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—81no—
134C22×D53—81no—
135C22×D53—81no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53C2×D811yescharacteristic
139C2×#6157—21no—
140C2×#6157—21no—
141C2×#6157—21no—
142C2×#6157—21no—
143C2×#6157—21no—
144C2×#6157—42no—
145C2×#6157—81no—
146C2×#6157—81no—
147C2×#6157—81no—
148C2×#6157—81no—
149C2×#6157—81no—
150C2×#6157SD3212yescomplemented
151Q8×C53—22no—
152Q8×C53—41no—
153D4×C53—41no—
154D4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C22⋊D53—81no—
158C22⋊D53—81no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53#13511yescharacteristic
161D212—41no—
162D212—41no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53#12011yescharacteristic
166C4×D53#12111yescharacteristic
167C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169Dic106—22no—
170Dic106—41no—
171Dic106—42no—
172Dic106—42no—
173#88324—41no—
174C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C8×C53C4×D411yescharacteristic
176#88322#12111yescharacteristic
177#88322#12311yescharacteristic
178#13013—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53C4×D811yescharacteristic
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—161no—
187C2×D53—161no—
188C2×D53—161no—
189C2×D53—161no—
190C2×D53#44711yescharacteristic
191C2×D53#45911yescharacteristic
192C2×D53C2×SD3211yescharacteristic
193C2×D53#50811yescharacteristic
194C2×D53#50911yescharacteristic
195C2×D53#51011yescharacteristic
196#6157—22no—
197#6157—41no—
198#6157—82no—
199#6157—161no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53#38611yescharacteristic
202C4×C53#44211yescharacteristic
203Dic53—42no—
204Dic53#44911yescharacteristic
205Dic53#46311yescharacteristic
206C22×SD32—531no—
207C2×C4×Q16—531no—
208C2×#358—531no—
209C2×#357—531no—
210#1970—531no—
211#1380—531no—
212#1374—531no—
213C2×C53—161no—
214C2×C53#187911yescharacteristic
215C2×C53C4×SD3211yescharacteristic
216C2×C53#217511yescharacteristic
217D53—161no—
218D53#218511yescharacteristic
219D53#218611yescharacteristic
220D53#220711yescharacteristic
221D53#221111yescharacteristic
222C22×Q16—531no—
223C22×D8—531no—
224C2×C4×Q8—1061no—
225C2×SD32—531no—
226C2×SD32—531no—
227C2×SD32—531no—
228C2×SD32—1062no—
229C2×SD32—1062no—
230C2×SD32#615711yescharacteristic, complemented
231C22×C16—531no—
232C22×C16—531no—
233C4×Q16—1062no—
234C4×Q16—1062no—
235C2×#107—531no—
236C2×#107—531no—
237C2×#103—1061no—
238C2×#102—1061no—
239C2×C4×C8—531no—
240#390—1061no—
241#358—1062no—
242#357—1062no—
243C53#1301311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—1061no—
245C22×D4—1061no—
246C2×Q16—532no—
247C2×Q16—532no—
248C2×Q16—531no—
249C2×Q16—1061no—
250C2×Q16—1061no—
251C2×Q16—1061no—
252C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
253C2×D8—531no—
254C2×D8—1061no—
255C2×D8—1061no—
256C2×D8—1061no—
257C2×D8—1061no—
258C2×D8—1061no—
259C2×D8C2×#615711yescharacteristic
260C22×C8—531no—
261C22×C8—531no—
262C4×Q8—1064no—
263C4×Q8—2122no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—2121no—
267C2×C22⋊C4—2121no—
268C2×C22⋊C4—2121no—
269C2×C42—531no—
270C2×C42—2121no—
271SD32—22no—
272SD32—1062no—
273SD32—1062no—
274SD32—1062no—
275C2×C16—531no—
276C2×C16—1061no—
277C2×C16—1061no—
278C2×C16—1061no—
279C2×C16—1061no—
280C2×C16—1061no—
281C2×C16C2×#615711yescharacteristic
282#107—532no—
283#107—1061no—
284#107—1061no—
285#107—1061no—
286#103—1064no—
287#102—2122no—
288C4×C8—1061no—
289C4×C8—1061no—
290C24—2121no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—1062no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311Q16—21no—
312Q16—532no—
313Q16—1062no—
314Q16—1062no—
315Q16—1061no—
316Q16C22⋊#615712yescomplemented
317D8—21no—
318D8—21no—
319D8—1061no—
320D8—1061no—
321D8—2121no—
322D8—2121no—
323C2×C8—531no—
324C2×C8—531no—
325C2×C8—531no—
326C2×C8—531no—
327C2×C8—531no—
328C2×C8—1061no—
329C2×C8—1061no—
330C2×C8—1061no—
331C2×C8C22×#615711yescharacteristic
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2124no—
337C22⋊C4—4242no—
338C22⋊C4—4242no—
339C42—1061no—
340C42—1061no—
341C42—2124no—
342C16—21no—
343C16—1061no—
344C16—2121no—
345C23—41no—
346C23—531no—
347C23—4241no—
348C23—4241no—
349C23—4241no—
350C23—4241no—
351C23—4241no—
352C23—4241no—
353C23—2121no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—1062no—
357Q8—2122no—
358Q8—2122no—
359Q8—2121no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—4241no—
363D4—4241no—
364D4—2121no—
365D4—2121no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—532no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—4241no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4241no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4D4×#615711yescharacteristic
388C8—531no—
389C8—531no—
390C8—2121no—
391C8C2×C22⋊#615711yescharacteristic
392C8D4×#615711yescharacteristic
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—531no—
397C22—531no—
398C22—531no—
399C22—531no—
400C22—531no—
401C22—531no—
402C22—8481no—
403C22—8481no—
404C22—8481no—
405C22—8481no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22D8×#615711yescharacteristic
410C4—42no—
411C4—531no—
412C4—531no—
413C4—8481no—
414C4—1062no—
415C4—4242no—
416C4—2121no—
417C4—2122no—
418C4#1681157111yescharacteristic
419C4#1681166411yescharacteristic
420C2—161no—
421C2—531no—
422C2—531no—
423C2—531no—
424C2—531no—
425C2—8481no—
426C2#2029071011yescharacteristic
427C2SD32×#615711yescharacteristic
428C2#2029111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D8×#6157
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC2×SD32×C53C4
socleC22×C53C4×D8
prime radicalC2×D8×D53C22
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenterC2×SD32#6157
hypocenterC53#13013
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×#6157C2semidirect
2. C2×#16811536C2semidirect
5. #20289773C2semidirect
6. (C2×#6157)⋊C16C2semidirect
22. C2×#13133162C4semidirect
23. C2×#13133161C4semidirect
24. C2×#13133160C4semidirect
28. C2×SD32×C53C4semidirect
110. Q16×C53C22⋊C4semidirect
120. Dic212C22⋊C4semidirect
150. C2×#6157SD32semidirect
230. C2×SD32#6157semidirect
243. C53#13013semidirect
316. Q16C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×#61572
C2×#168115362
C2×#168115352
#202908622
#202897732
(C2×#6157)⋊C162
C2×SD32×D532
#1301353