Finite Group Databasebeta

← #28311657

Subgroups — #28311657

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291024C211yesmaximal, characteristic
4#20290876C211yesmaximal, characteristic
5#20289777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD32×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811691—21no—
9D53⋊M32C2211yescharacteristic
10#16811663—22no—
11Q16×#6157—22no—
12D53⋊#108C2211yescharacteristic
13#16811633C2211yescharacteristic
14#16811616—21no—
15#16811615—21no—
16D53⋊#100—21no—
17#16811586C2211yescharacteristic
18#16811542—22no—
19#16811535—22no—
20C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
21C2×D8×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133162C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133161C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133160C411yescharacteristic, complemented
25SD32×D53—22no—
26SD32×D53—22no—
27C2×C16×D53C2211yescharacteristic
28C2×SD32×C53C411yescharacteristic, complemented
29D53⋊M16—21no—
30D53⋊M16D411yescharacteristic
31Q8×#6157—24no—
32Q8×#6157—42no—
33#13133296—21no—
34#13133296—42no—
35#13133296D411yescharacteristic
36#13133292—21no—
37#13133291—21no—
38D53⋊C16—21no—
39#13133288—21no—
40#13133287—21no—
41#13133286D412yes—
42#13133285—21no—
43#13133280—24no—
44#13133279—42no—
45#13133277—42no—
46#13133271—21no—
47C8×#6157—21no—
48C2×Q8×D53—21no—
49C2×D4×D53—21no—
50C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719925—21no—
52Q16×D53—21no—
53Q16×D53—21no—
54Q16×D53D412yes—
55Q16×D53D412yes—
56C2×D424C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719922—21no—
58D8×D53—21no—
59D8×D53—21no—
60D8×D53—21no—
61D8×D53—21no—
62C2×C8×D53C2311yescharacteristic
63#13133162—22no—
64#13133161—22no—
65#13133160—22no—
66C2×#11719908C2×C411yescharacteristic
67C16×D53—21no—
68C16×D53—21no—
69C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
71SD32×C53—22no—
72C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
73C23×D53—41no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77Q8×D53—22no—
78Q8×D53—22no—
79Q8×D53—41no—
80Q8×D53—41no—
81D4×D53—41no—
82D4×D53—41no—
83D4×D53—41no—
84D4×D53—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—41no—
90C22⋊#6157—21no—
91C22⋊#6157—41no—
92#11719940—21no—
93#11719940—41no—
94C4⋊#6157—22no—
95C4⋊#6157—44no—
96C4⋊#6157D812yes—
97C4×#6157—21no—
98C4×#6157—44no—
99C4×#6157—41no—
100#11719936—21no—
101#11719936—41no—
102D53⋊C8—21no—
103D53⋊C8—41no—
104Q16×C53—21no—
105Q16×C53C22⋊C412yes—
106D8×C53—21no—
107D8×C53—21no—
108C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
109#11719925—22no—
110#11719925—22no—
111#11719922—41no—
112#11719922—41no—
113C2×#88322#4111yescharacteristic
114Dic212—21no—
115Dic212C22⋊C412yes—
116D424—21no—
117D424—21no—
118C8×D53C2×D411yescharacteristic
119C8×D53C2×D411yescharacteristic
120C8×D53C2×D411yescharacteristic
121C8×D53#4111yescharacteristic
122#11719910—41no—
123C16×C53—21no—
124#11719908—21no—
125C23×C53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—81no—
128C22×D53—81no—
129C22×D53—162no—
130C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×#6157—22no—
132C2×#6157—42no—
133Q8×C53—22no—
134Q8×C53—41no—
135D4×C53—41no—
136D4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
139C22⋊D53—81no—
140C22⋊D53—81no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143D212—41no—
144D212—41no—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—42no—
147C4×D53#12011yescharacteristic
148C4×D53#12111yescharacteristic
149C4×D53C2×D811yescharacteristic
150C4×D53#13511yescharacteristic
151Dic106—22no—
152Dic106—41no—
153Dic106—42no—
154Dic106—42no—
155#88324—41no—
156#88324—81no—
157C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C8×C53C4×D411yescharacteristic
159#88322#12111yescharacteristic
160#88322#12311yescharacteristic
161#13018—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—81no—
163C22×C53—161no—
164C22×C53#44211yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—162no—
168C2×D53—162no—
169C2×D53—161no—
170C2×D53#44711yescharacteristic
171C2×D53#46311yescharacteristic
172#6157—42no—
173#6157—82no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53#38611yescharacteristic
176C4×C53C4×D811yescharacteristic
177Dic53—42no—
178Dic53#44911yescharacteristic
179Dic53#45911yescharacteristic
180C22×SD32—531no—
181#2950—531no—
182C2×#362—531no—
183#2140—531no—
184#1978—531no—
185#1382—531no—
186#1379—531no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—161no—
189C2×C53#187911yescharacteristic
190D53—21no—
191D53—161no—
192D53#219312yes—
193C22×Q16—531no—
194C22×D8—531no—
195#519—1061no—
196C2×SD32—531no—
197C2×SD32—531no—
198C2×SD32—531no—
199C2×SD32—1062no—
200C2×SD32—1062no—
201C2×SD32#615711yescharacteristic, complemented
202C2×M32—531no—
203C22×C16—531no—
204#441—1062no—
205C4×Q16—1062no—
206C2×#108—531no—
207#427—531no—
208#419—1061no—
209#418—1061no—
210C2×#100—1061no—
211#405—531no—
212#362—1062no—
213#357—1062no—
214C53#1301811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—1061no—
216C22×D4—1061no—
217C2×Q16—532no—
218C2×Q16—532no—
219C2×Q16—531no—
220C2×Q16—1061no—
221C2×Q16—1061no—
222C2×Q16—1061no—
223C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
224C2×D8—531no—
225C2×D8—1061no—
226C2×D8—1061no—
227C2×D8—1061no—
228C2×D8—1061no—
229C2×D8—1061no—
230C2×D8C2×#615711yescharacteristic
231C2×M16—531no—
232C2×M16—1061no—
233C22×C8—531no—
234C4×Q8—1064no—
235C4×Q8—2122no—
236#117—531no—
237#117—1061no—
238#117—2122no—
239SD32—22no—
240SD32—1062no—
241SD32—1062no—
242SD32—1062no—
243M32—1061no—
244M32—1061no—
245C2×C16—531no—
246C2×C16—1061no—
247C2×C16—1061no—
248C2×C16—1061no—
249C2×C16C2×#615711yescharacteristic
250#108—1061no—
251#108—1061no—
252#107—532no—
253#106—1061no—
254#103—1064no—
255#102—2122no—
256#100—2122no—
257#97—1061no—
258C4×C8—1061no—
259C24—2121no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—1062no—
262C2×Q8—1062no—
263C2×Q8—1061no—
264C2×Q8—2121no—
265C2×Q8—2121no—
266C2×Q8—2121no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—1061no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2121no—
273C2×D4—2121no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—2121no—
276Q16—21no—
277Q16—532no—
278Q16—1062no—
279Q16—1062no—
280Q16—1061no—
281Q16C22⋊#615712yes—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—1061no—
285D8—1061no—
286D8—2121no—
287D8—2121no—
288M16—1061no—
289M16—1061no—
290M16—2121no—
291M16—2121no—
292C2×C8—531no—
293C2×C8—531no—
294C2×C8—531no—
295C2×C8—531no—
296C2×C8—531no—
297C2×C8—1061no—
298C2×C8—2121no—
299C2×C8C22×#615711yescharacteristic
300C4⋊C4—532no—
301C4⋊C4—1062no—
302C4⋊C4—2124no—
303C22⋊C4—1061no—
304C22⋊C4—2121no—
305C42—1061no—
306C42—2121no—
307C42—2124no—
308C16—21no—
309C16—1061no—
310C16—2121no—
311C23—41no—
312C23—531no—
313C23—8482no—
314C23—4241no—
315C23—4241no—
316C23—2121no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—1062no—
320Q8—2122no—
321Q8—2122no—
322Q8—2121no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—4241no—
326D4—4241no—
327D4—2121no—
328D4—2121no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—531no—
331C2×C4—531no—
332C2×C4—531no—
333C2×C4—531no—
334C2×C4—531no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4D4×#615711yescharacteristic
341C8—531no—
342C8—531no—
343C8—4241no—
344C8—2121no—
345C8C2×C22⋊#615711yescharacteristic
346C8D4×#615711yescharacteristic
347C22—81no—
348C22—161no—
349C22—531no—
350C22—531no—
351C22—8481no—
352C22—8482no—
353C22—8482no—
354C22—1062no—
355C22—4241no—
356C22#1681166411yescharacteristic
357C4—42no—
358C4—531no—
359C4—531no—
360C4—4242no—
361C4—2122no—
362C4—2122no—
363C4#1681157111yescharacteristic
364C4D8×#615711yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—161no—
367C2—532no—
368C2—8481no—
369C2—1061no—
370C2#2029071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290710
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC2×SD32×C53C4
socleC2×C53#1879
prime radicalC2×D8×D53C22
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenterC2×SD32#6157
hypocenterC53#13018
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291476C2semidirect
2. D53⋊#362C2semidirect
5. #20289777C2semidirect
6. #20289768C2semidirect
22. C2×#13133162C4semidirect
23. C2×#13133161C4semidirect
24. C2×#13133160C4semidirect
28. C2×SD32×C53C4semidirect
201. C2×SD32#6157semidirect
214. C53#13018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914762
D53⋊#3622
#202910242
#202908762
#202897772
#202897682
C2×SD32×D532
#1301853