Finite Group Databasebeta

← #28311700

Subgroups — #28311700

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290559C212yesmaximal, complemented
4#20289801C212yesmaximal, complemented
5#453×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×#6157—22no—
7D53⋊#99—22no—
8D53⋊#99C2212yes—
9#16811575—22no—
10#16811571—22no—
11#16811571—21no—
12#16811571C2212yes—
13C4×C4⋊#6157—21no—
14#16811528—21no—
15#16811527—21no—
16H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
18#127×D53C2211yescharacteristic
19#16810793C411yescharacteristic, complemented
20#16810792—21no—
21#16810791C411yescharacteristic, complemented
22#16810790C411yescharacteristic, complemented
23#16810789—21no—
24#104×D53—21no—
25#100×D53C2211yescharacteristic
26C53×#453C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—21no—
28C23×#6157D412yes—
29D4×#6157—48no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157—21no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—21no—
36C2×C22⋊#6157—42no—
37C2×C22⋊#6157D412yes—
38C2×C4×#6157—22no—
39#13133276—22no—
40#13133276—42no—
41#13133275—22no—
42#13133275—42no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—42no—
45#13133263—21no—
46#13133263—41no—
47#13133262—22no—
48#13133262—41no—
49#13133262C2×C411yescharacteristic, complemented
50#41×D53—21no—
51#41×D53—41no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—41no—
55C2×D4×D53D411yescharacteristic
56C2×D4×D53C2311yescharacteristic
57#13133245—21no—
58#13133244—41no—
59#13133243—21no—
60#13133242—21no—
61#13133241—41no—
62SD16×D53—41no—
63D8×D53—41no—
64M16×D53—21no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133213C2×C411yescharacteristic
68#13133213D411yescharacteristic
69C42×D53D411yescharacteristic
70#13133145—21no—
71#13133144—21no—
72#13133143—21no—
73#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
74#13133133—21no—
75H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
76AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
77#127×C53C2×C411yescharacteristic
78#104×C53—21no—
79#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
80C23×D53—22no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53C2×D412yes—
83C22×#6157—22no—
84C22×#6157—22no—
85C22×#6157—44no—
86C22×#6157—44no—
87C22×#6157—42no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—81no—
90#41×C53—21no—
91#41×C53—41no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
96C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53#4112yes—
104#11719949—21no—
105#11719949—41no—
106Q8×D53—21no—
107#11719947—21no—
108#11719947—41no—
109#11719947—42no—
110#11719947—41no—
111D4×D53—21no—
112D4×D53—41no—
113D4×D53—41no—
114D4×D53—44no—
115D4×D53—44no—
116D4×D53—41no—
117D4×D53—41no—
118D4×D53—41no—
119D4×D53—41no—
120D4×D53—42no—
121D4×D53—42no—
122D4×D53—42no—
123D4×D53—41no—
124D4×D53—42no—
125#11719945—21no—
126#11719945—41no—
127#11719945—41no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212C22⋊C411yescharacteristic, complemented
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C22⋊#6157—44no—
139C22⋊#6157—44no—
140C22⋊#6157—42no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—42no—
143C22⋊#6157—81no—
144C22⋊#6157—84no—
145C4⋊#6157—24no—
146C4⋊#6157—42no—
147C4×#6157—44no—
148SD16×C53—41no—
149D8×C53—41no—
150M16×C53—21no—
151C42×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152#11719924—41no—
153#11719923—41no—
154#11719922—41no—
155#11719922—41no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
158#11719917—21no—
159D424—41no—
160#11719913—41no—
161#11719912—41no—
162C8×D53—41no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53C4×D412yes—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53#12011yescharacteristic
181C22×D53#12112yes—
182C2×#6157—24no—
183C2×#6157—42no—
184C2×#6157—42no—
185C2×#6157—44no—
186C2×#6157—42no—
187C2×#6157—42no—
188C2×#6157—42no—
189C2×#6157—82no—
190C2×#6157—84no—
191C2×#6157—82no—
192C2×#6157—82no—
193C2×#6157—82no—
194Q8×C53—21no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—41no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—44no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—81no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53#12311yescharacteristic
218D212—21no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—44no—
222D212—42no—
223D212—41no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—41no—
232Dic106—21no—
233Dic106—41no—
234C8×C53—41no—
235#88322—41no—
236#13047—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53#38611yescharacteristic
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—22no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—82no—
260C2×D53—162no—
261C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263#6157—44no—
264#6157—82no—
265#6157—162no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269Dic53—22no—
270Dic53—21no—
271Dic53—41no—
272C2×#453—531no—
273#2366—531no—
274C2×#353—531no—
275#1790—532no—
276#1390—532no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—42no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53—81no—
281C2×C53#188911yescharacteristic
282D53—21no—
283D53—42no—
284D53—81no—
285D53—81no—
286D53#219611yescharacteristic
287D53#219811yescharacteristic
288C2×H(5,𝔽2)—531no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
290C2×#127—531no—
291C2×C4×D4—1062no—
292#453—531no—
293#453—531no—
294#453—531no—
295#453—1061no—
296#453—1061no—
297#453#615711yescharacteristic, complemented
298C2×#104—1061no—
299C2×#100—531no—
300C2×#99—532no—
301C2×#99—1062no—
302#390—1062no—
303#386—532no—
304#386—1061no—
305#386—1062no—
306C4×C4⋊C4—1061no—
307#353—1061no—
308#353—1061no—
309C53#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
310H(5,𝔽2)—531no—
311H(5,𝔽2)—1062no—
312H(5,𝔽2)—1061no—
313H(5,𝔽2)—2121no—
314H(5,𝔽2)—2121no—
315H(5,𝔽2)C2×#615711yescharacteristic, complemented
316C2×#41—1061no—
317C2×#41—2121no—
318C22×D4—531no—
319C22×D4—531no—
320C22×D4—1062no—
321C22×D4—1062no—
322C22×D4—2121no—
323C23×C4—532no—
324C23×C4—1061no—
325AGL(1,ℤ/8)—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328AGL(1,ℤ/8)—1061no—
329AGL(1,ℤ/8)—2121no—
330AGL(1,ℤ/8)—2121no—
331C2×SD16—2121no—
332C2×D8—2121no—
333C2×M16—1061no—
334#127—531no—
335#127—531no—
336#127—531no—
337#127—1062no—
338#127C2×#615711yescharacteristic
339C4×D4—2128no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—532no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—2122no—
348C2×C42—531no—
349C2×C42—1062no—
350#104—21no—
351#104—1061no—
352#104—1061no—
353#104—1061no—
354#100—531no—
355#100—1061no—
356#100C2×#615711yescharacteristic, complemented
357#99—1062no—
358#99—1062no—
359#99—2122no—
360#99—2122no—
361#95—1062no—
362#95—2122no—
363C24—532no—
364C24—1061no—
365C24—1062no—
366#41—21no—
367#41—41no—
368#41—1061no—
369#41—1061no—
370#41—1061no—
371#41—2122no—
372#41—2121no—
373#41—2121no—
374#41—2121no—
375#41—2121no—
376#41—2122no—
377#41—2121no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—531no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2124no—
399C2×D4—2124no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
409C2×D4C22×#615711yescharacteristic
410C22×C4—531no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—4241no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2124no—
418C22×C4—2124no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421SD16—41no—
422SD16—2121no—
423SD16—2121no—
424SD16—2121no—
425D8—41no—
426D8—2121no—
427D8—2121no—
428D8—2121no—
429M16—21no—
430M16—1061no—
431M16—2121no—
432C2×C8—2121no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—4244no—
436C22⋊C4—4241no—
437C22⋊C4—2124no—
438C22⋊C4—2124no—
439C22⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—2122no—
442C42—531no—
443C42—1061no—
444C42—2124no—
445C42C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—531no—
449C23—532no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—1061no—
454C23—4242no—
455C23—4242no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23D4×#615712yes—
465Q8—21no—
466Q8—1061no—
467Q8—2121no—
468D4—21no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—1061no—
475D4—4241no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478D4—2124no—
479D4—2121no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2124no—
483D4—2124no—
484D4—2121no—
485D4—2122no—
486D4—2121no—
487D4—2122no—
488D4—2121no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—2121no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—531no—
526C22—531no—
527C22—8482no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—1062no—
531C22—4242no—
532C22—4242no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4242no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22#1681157111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—8482no—
549C4—1062no—
550C4—1061no—
551C4—4242no—
552C4—2124no—
553C4—2121no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2—531no—
559C2—531no—
560C2—1061no—
561C2—4241no—
562C2—4241no—
563C2—2122no—
564C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290724
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#453C4
socleC2×C53#1889
prime radical#453×D53C2
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#453#6157
hypocenterC53#13047
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291245C2semidirect
2. D53⋊#353C2semidirect
3. #20290559C2semidirect
4. #20289801C2semidirect
19. #16810793C4semidirect
21. #16810791C4semidirect
22. #16810790C4semidirect
26. C53×#453C4semidirect
49. #13133262C2×C4semidirect
73. #13133134C2×C4semidirect
75. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
79. #100×C53C2×C4semidirect
95. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
132. C2×D212C22⋊C4semidirect
151. C42×C53C22⋊C4semidirect
157. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
297. #453#6157semidirect
309. C53#13047semidirect
315. H(5,𝔽2)C2×#6157semidirect
356. #100C2×#6157semidirect
408. C2×D4C22⋊#6157semidirect
445. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912452
D53⋊#3532
#202905592
#202898012
#453×D532
#1304753